北京市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列6-1-6差倍問題

北京市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列6-1-6差倍問題

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親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、小學(xué)奧數(shù)系列6-1-6差倍問題（共51題；共251分）

1.（5分）兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，

求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？

2.（5分）（2019五上?新會月考）小東的媽媽今年的年齡是小東的3倍。媽媽今年比小東大24歲。小東和

他的媽媽今年分別是多少歲？（用方程式解）

3.（5分）爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭.父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸

幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的

2倍.請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？

4.（5分）有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、

36支、3s支、42支、49支、51支.在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)

的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆.這盒水彩筆共有多少支？

5.（5分）有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同（條件A）；如果從

第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍（條件B）。第一盤有蘋果多少個？

6.（5分）甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就和乙數(shù)相等，甲數(shù)比乙數(shù)小31.5,甲數(shù)和乙數(shù)各是多少？

7.（5分）（2018五下?鹽田期末）市場運來一批水果，其中蘋果質(zhì)量是梨的4倍，已知蘋果比梨重210千

克，蘋果和梨各重多少千克？

8.（5分）小明和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽今年的年齡是小明4倍，媽媽今年多少歲？小明今年幾

歲？

9.（5分）盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個紅球和1個白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時，還

剩下白球50個，若每次拿出1個紅球和3個白球，則拿到?jīng)]有白球時，還剩下50個紅球，那么盒子里有紅球和白

球各多少個？

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10.（5分）小明身上的錢是小華的5倍，小明如果給小華40元，兩人的錢就一樣多，小明和小華原來各有

多少錢？

11.（5分）（2020四上?萬源期末）參加書法社團小組的同學(xué)中，四年級的人數(shù)比三年級的3倍多4人，兩

個年級的人數(shù)相差48人。兩個年級參加書法社團小組的各有多少人？

12.（5分）一個小數(shù)，把小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來增加了69.84,這個數(shù)原來是多少？

13.（5分）小丁和小李的小棒根數(shù)相等，如果老師再給小丁16根小棒，給小李2根小棒，那么小丁的小棒

根數(shù)就是小李的3倍。原來小丁有多少根小棒？小李有多少根小棒？（可畫圖解決）。

14.（5分）大桶里有油60千克，小桶里有油30千克.將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶

是小桶的4倍.問兩個桶各剩油多少千克？

15.（5分）某日停電，房間里同時點燃了兩支同樣長的蠟燭.這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3小

時，另一支可以維持5小時，當(dāng)送電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍.這次停電

時間是多少小時？

16.（5分）一個小數(shù)的小數(shù)點向右移一位后比原來大45,原數(shù)是多少？

17.（5分）甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存

款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？

18.（5分）甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的

4倍，甲、乙各有書多少本？

19.（5分）學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果

下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

20.（1分）一個小數(shù)，如果把它的小數(shù)點向右移動一位，就比原數(shù)多30.6,原來這個數(shù)是.

21.（5分）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面

粉的3倍？

22.（5分）幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比

大班多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？

23.（5分）實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走

200人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來

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各有多少人?

24.（5分）有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個

盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍.第一盤有蘋果多少個？

25.（5分）小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，

小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

26.（5分）小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多。”

小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍。”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？

27.（5分）小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到

小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

28.（5分）甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶

油的重量的4倍.甲桶原來有油多少千克？

29.（5分）兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根

繩減去幾米？

30.（5分）兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取

出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千

克嗎？

31.（5分）兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花

布原有多少米？

32.（5分）學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思

學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

33.（5分）學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)

校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

34.（5分）小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的丁倍。爺爺比小華大多少歲？

35.（5分）紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、

乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少人？

36.（5分）小明、小紅、小玲共有73塊糖.如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小

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紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖?

37.（5分）甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

38.（5分）小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃

雞、黑雞一共多少只？

39.（5分）有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個；又較大的3堆平

均有蘋果26個，較小的2堆蘋果之差為7個；最大堆與最小堆平均有22個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？

40.（5分）甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒

糖？

41.（5分）一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完

成.問甲一人獨做需要多少天完成？

42.（5分）小聰用一根繩子測一口枯井的深度：若將繩子的一端垂到井底，則另一端超過井口7米（如下左

圖所示）；若將繩子三折，一端垂到井底，則另一端正好與井口齊平（如下右圖所示）。該井的深度是多少米？繩子

的全長是多少米？

43.（5分）一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐

滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二

小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？

44.（5分）爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

45.（5分）爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲？

46.（5分）爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？

47.（5分）姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時多少歲了？

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48.（5分）新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲?！毙率终f：“上次你比我大

一倍?！边\動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？

49.（5分）（2019六下?合肥期中）先把線段圖補充完整，再列式解答。

1

兩筐梨共重64千克，從第二筐取出5放入第一筐，兩筐梨就同樣重。原來兩筐梨各重多少千克？

第一筐：

第二筐：?------1----------1----------1----------1-----------1

50.（5分）甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。己知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3

人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

51.（5分）媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡各

多少歲？

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參考答案

一、小學(xué)奧數(shù)系列6-1-6差倍問題（共51題；共251分）

解：把乙姐學(xué)生人數(shù)看作1份，畫出淺段圖如下：

乙組：I一I

I乙比甲的少40人

甲組：L11........1......二J

--------------------------------▼-----------------------------------------

甲的3倍

甲姐學(xué)生人數(shù)是乙蛆學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人政的3倍就是乙組人數(shù)的（3*3=）9倍.

所以,乙組人數(shù)為：40+（9-1）=5（人）

1-K參沅義務(wù)勞動的學(xué)生共有：5x（1+3）=20（人）.

解：設(shè)小東今年x羅.

3x-x=24

2x=24

x=24+2

x=12

3x=：xl2=;6

2T、答：，,'于j竽呈-你：三正今3宗:「五.

3-1、答案：略

4-1、

解：鉛筆數(shù)是鋼筆數(shù)的3倍,國珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的2倍，因此這三種筆支數(shù)的和息鋼筆數(shù)的3+2+]=6倍.

17+23+33+36+38+42+49+51=289除以6余1，所1^K彩以6余1，8>?^?中，只有49除

以6余1，因此水彩筆共有49支.

原來第一盤比第二盤多：2+2=4（個）或2*2=4（個）

從第二盤拿2個到第一盤里,第一盤就比第二盤多：4+（2+2）=8（個）或4+2/2=8（個）

第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8+（2-1）=8（個）

第一盤原有革果:8x2-2=14（個）

5-1、答：堇一盤為羊里14個.

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解:31.5+(10-1)

=31.5+9

=3.5

乙數(shù)：3.5*10=35

答：丘數(shù)是3.5,乙數(shù)是35.

6-1、故告玄為：3.5,35.

解：210+(4-1)

=210+3

=70(千克)

70'4=280(千克)

7-1、答：隼果亶280千克，鼻重7阡克，

解：4+1=5

40+5=8(歲)

8x4=32(歲)

8-1、答：,^104■年32歲.

9-1、答案：略

解：小華：40x2+(54)

=80+4

=20優(yōu))

小明:20x5=100阮)

10-K叁：小華原來有錢2阮，小明有］礪

解：三年級人數(shù):

(48-4)+(3-1)

=44+2

=22(A)

四年:22+48=70(人)

11-1、答：三年級，加書法社團小組的有22人，四年皴加0的有70人.

解:69.84*(10-1)

=69.84+9

=7.76

12-1、答：這個數(shù)原來是7.76.

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小丁:I___________________II_________________________I__________________________I

?根2根

小李：?________________??

?根

(16-2)+(3-1)=7(根)

7-2=5(根)

13-K答：原宋小丁制小李各有5根.

14-1、答案：略

15-1、

解：兩支5g燭長度相同,一支可以雉持3〃閑.月一支可以雉持5"小.所以從兩支始燭中取相同長度的部分，可以燃燒的時

間之比為35?現(xiàn)在可以維持5〃國的那支現(xiàn)螟下的長度是另外一支的3倍，所以剩下的部分可以燃燒的時間是另外一只剩

下部分可以燃燒時間的3x5,3=5倍，由于趣了相同的時間，所以這支剩下的部分可以燃燒的時間比另外一只剩下部分可

以燃燒的時間要長§-3=2'」時?所以另外一支時下的部分可以燃燒的時間為2-(5-1)=0?5小時，這次停電的時間為

3-0?5=2?5小?

解：45+(10?1)

=45+9

=5

16-1、答：原數(shù)是5.

解：乙原來商：

(80+20)+(3-1)

=100+2

=50(元)

甲:50*3=150(元)

17-1、若：田芹*存款150元，乙原來芹堯50元.

解：乙現(xiàn)在有書：

(45x2+45*2)+(4-1)

=180+3

=60(本)

乙原來有書：60+45=105(本)

甲原來有書：105+45x2=195(本)

18-1、答：田涼案自195本，乙，原來自1052.

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解：此時下層的本數(shù):

(8+8)+(2-1)

=16+1

=16(本)

原來下層本數(shù)：16+8=24(本)

原來上層本數(shù)：24+8=32(本)

19-1、答：本，下SW2體.

20-K【第1空】3.4

矯:剩下面給的重量:

(138-94)+(3-1)

=44+2

=22(千克)

用的天數(shù):

(94-22)+9

=72+9

=8(天)

21-1、答：8天后剩下的大米是面酚的3倍.

解：大班人數(shù)：

126+(13x2-17)

=126+9

=14(人)

d'MAJK:14x2=28(人)

22-1、答：小班28人.

解：這時一校區(qū)人數(shù):

540+(4-1)

=540+3

=180(A)

校區(qū)AU:180+200=380(人)

校:380+540=920(A)

23-1、答：實驗小學(xué)一校區(qū)原來有380人，二校區(qū)原來有920人.

解：現(xiàn)在筵二盤的個數(shù)：(2+2+2+2)+(2-1)=8(個)

現(xiàn)在第一盤的個數(shù):8x2=16(個)

原來笫一盤的個數(shù)：16-2=14(個)

24-1、答：第一盤有14個.

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解：:（1+1+1+1）+（2門）=4（支），

〃打原來的支數(shù)：4+1=5（支）

小青麗M3SR：5*2=7（支）

25-1、答：小育有7支彩筆，小紅有5支彩筆.

解：現(xiàn)在小剛的個數(shù):

（2+2+2+2）*（3-1）

=8+2

=4（個）

現(xiàn)在小明的個數(shù):4+8=12（個）

總數(shù)：4+12=16（個）

26-1、S：

解：大書架比小書架多的書數(shù):150*2=300（本）

兩個書架根基幾倍：3-1=2倍

小書架原有書：300+2=150（本）

大書架原有書：150x3=450（本）

27-1、答：大《6?^^15體書，＜M5aeaH^4502Ms.

解：現(xiàn)在甲桶油的重量:

（16+14）?（4-1）

=30+3

=10（千克）

原來甲桶的》:10+16=26（千克）

28-1、答：田崎油原來有26千克.

解:第二混同下的長度：

（64-52）+（3-1）

=12+2

=6（米）

剪去的長度:52-6=46（米）

29-1、答：每根遍用去46米.

解：第二筐原來的重量：

（26-2）+（4-1）

=24+3

=8（千克）

第一僮制的Wfi:8*4=32（千克）

30-1,普：原來第一集單果亶32千克,第二像早呆亶8千克.

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解：第二塊布比笫一塊布多利的米數(shù):31-19=12(米)

第一塊布剩下的米數(shù)：12+(4-1)=4(米)

第一塊布原有的米數(shù):4+31=35(米)(兩塊布原有長度相等)

綜合列式：

(31-19)+(4-1)+31

=12+3+31

=4+31

=35(*)

31-1、答：兩班花生嚀自都是35米.

陰:彩色酚筆的箱數(shù)：

(15-3)+(4-1)

=12+3

=4(?)

白粉筆：4+15=19(箱)

32-1、答：學(xué)校買來白1S筆19箱，彩色15逢4箱.

看:彩色酚第的箱數(shù):

(15+3)+(4-1)

=18+3

=6(箱)

白色扮筆：15+6=21(落)

33-1、答：字而思學(xué)校買來白給筆21箱，彩色6題*?.

34-1、答案：略

解：原來甲班比乙班多：2x2=4(人)，原來丙班比乙班多：3*2+2=8(人)，

原來丙班比甲班多：8-4=4(人)

原來甲班人數(shù)：

(162-4+4)+(1+1+1)

=162+3

=54(A)

35-1、答：田研原來有54人.

解:(73-3*6)+(1+1+2)

=76+4

=19(塊)

36-1、答：小紅有19塊糖.

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解：甲、乙^55^有圖書的^15^:30+120=150（本）

甲班給乙班若干本國書后，甲.乙兩班共有的倍數(shù)是：2+1=3（倍）

乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+3=50（本）

甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20（本）

綜合%：（30+120）+（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

蛉其:（120-20）+（30+20）=2（倍）

（120-20）+（30+20）=150（本）

37-1、答：甲班給乙班20本圖書后，甲班BB書是乙班圖書的2倍.

解：W83：18+（2-1）=18（只）

黑鳥曲:18-13=5（只）

白艱他：18x2=36（只）

18+5+36=59（只）

38-1、答：二種自59只.

39-1

解：作圖表示題目各個量之間的關(guān)癱讓癥雜的關(guān)案看起來簡潔明了且不易需L，用下圖表示它們的關(guān)系:

最大堆與最4雌平均22個，那么最大堆與最小堆一共有22x2=44（個）；較大的海，單果數(shù)之差為沁，得知次大堆比最

大堆少5個蘋果;較＜］鄭1維蘋果之差為7個,說明次，」雌比最，」、=7個蘋果，因此,牌W次，」蟠［K狀堆之和為：

44-5+7=46（個），這樣最大堆,最，」雌次大堆、次4雌四堆蘋果數(shù)量之和是：44+46=90（個），較大的3堆蘋果

之和：26x3=78（個），較小M3堆奉果^和：18x3=54（個），較^的3堆蘋分口較小的3堆蘋果于最大堆、次

大堆、最，」四次，」雎以S2個中間堆的數(shù)量之和.

SrU,中間W33Kss：（78+54-90，-2=21（?。?，財堆^版口是：78-21=57（個），

最大堆有蘋果：（57+5六2=31（個），次大堆有：57-31=26（個），同理最'」雌有蘋果：（54-21

一7六2=13（個），次4'^^杲：13+7=20（個）?

40-1、答案：略

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I?:工做朝D：/+++芯）+2=含=4

―：1“古斗）=1+擊=90（天）

41-1、答：甲一人獨做禽要90天完成.

解：設(shè)井的深度是佛，繩長可表示為x+7或者3x.

x+7=3x

3x-x=7

2x=7

x=3.5

繩子全長：3.5x3=10.5（米）

42-1、答：井的深度是3.5米，繩子的主箕是10.5*.

43-1、

解：根據(jù)篁意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14x（72-2）+1+1=982人,且不多于14x72=1008人，因為是1。的包5倍，所

以總?cè)藬?shù)為1000人，或990人.

由于二小比一小多租用7輛19座的旅游主,所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6x19+1=115A.不大于8*19-1=151

人,又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120.130、140、150.

如果總?cè)藬?shù)為1000人,兩校人數(shù)之差：

如為120,則一，卜有（1000-120）^2=440,二〃咕560人；

如為130,則一，hW（iooo-130）-2=435,二＜1叼565人，和；

如為140,則一，hW（1000-140）-2=430,二〃埔570人；

如為150,則一小有（1000-150）-2=425,二4由575人，和；

檢轉(zhuǎn)可知一，」Y30人、二小570人符合邀惠.

如果怠人數(shù)為990人，同樣檢蛉兩校人數(shù)之差分別為120.130.140.150的情況,可知都沒有符合條件的答貴.

所以這次春游人數(shù)一小是430人,二小是570人.

答：一小是430人,二小是570人.

解:爸爸的年齡:

（72+6