北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試題含答案

第第頁北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列運算正確的是()A．B．C．D．2．小明在校園藝術(shù)節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A． B．C． D．4．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖面過如圖，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次劑彎之前的道路平行，則∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°5．下列說法正確的個數(shù)是（）①三角形的三條高交于同一點；②一個角的補角比這個角的余角大90°；③垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；④兩直線相交，同位角相等；⑤面積相等的兩個正方形是全等圖形；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．120° B．108° C．126° D．114°7．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A．30°，30° B．42°，138°C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°9．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時10．尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線如下:以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，連結(jié)CD，則下列結(jié)論：①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是線段CD的垂直平分線.一定正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（）A． B．C． D．12．如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題13．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學記數(shù)法表示此數(shù)為_____．14．82018×（﹣0.125）2019=__．15．在△ABC中，∠A=36°．當∠C=______________°，△ABC為等腰三角形．16．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=7，ab=13，則陰影部分的面積為_____．三、解答題17．(1)化簡:(2)計算:；(3)化簡:；(4)已知求代數(shù)式的值；(5)已知求代數(shù)式的值.18．填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由：如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.證明:∵AE∥DF(已知)∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性質(zhì))∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)19．某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，付話費0.4元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元(本題的通話均指市內(nèi)通話)．若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1元和y2元．(1)寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種方式費用相同？(3)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種方式更合算些？20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長．21．閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).22．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動，點E同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點運動時間為秒.(1)運動_____秒時，CD=3AE.(2)運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。參考答案1．B【解析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除以及積的乘方逐一計算即可.【詳解】A.，此選項錯誤；B.，此選項正確；C.，此選項錯誤；D.，此選項錯誤.故選B【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）的概念進行判斷.．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形.故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．其中軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3．B【解析】邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后的面積=a2-b2，新的圖形面積等于（a+b）（a-b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2-b2；

通過割補拼成的平行四邊形的面積為（a+b）（a-b），

∵前后兩個圖形中陰影部分的面積相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選B．【點睛】考查了利用幾何方法驗證平方差公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后的面積不變得到等量關(guān)系．4．B【解析】首先過點B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案．【詳解】解：過點B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補與輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補、垂直以及平行線的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】①三角形的三條高交于同一點，所以此選項說法正確；②設(shè)這個角為α，則這個角的補角表示為180°-α，這個角的余角表示為90°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，∴一個角的補角比這個角的余角大90°，此選項正確；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以此選項不正確；④兩直線平行，同位角相等，所以此選項說法不正確；⑤面積相等的兩個正方形是全等圖形，此選項正確；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形，此選項正確．故選D．【點睛】此題考查全等圖形、三角形的高以及平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補、垂直以及平行線的性質(zhì)進行判斷．6．D【解析】【分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【詳解】如圖,設(shè)∠B′FE=x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，∵紙條沿BF折疊,∴∠C′FB=∠BFC=x?18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x?18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°?∠B′FE=180°?66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案選：D.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì).7．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件AB=AD,BC=DC,AC是公共邊,根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.【詳解】在△ABC和△ADC中,,所以△ABC≌△ADC(SSS),故選A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理.8．C【解析】【分析】如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x度．則另一個角為（4x-30）度．依據(jù)上面的性質(zhì)得出方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)一個角為x度，則另一個角為（4x-30）度，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，當x=10時，4x-30=10，當x=42時，4x-30=138，即這兩個角是10°、10°或42°、138°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出兩個方程是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．9．C【解析】【詳解】橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應(yīng)的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應(yīng)的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×=2千米，C錯；從第9分到第12分，汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．10．B【解析】【分析】利用題目中的尺規(guī)作圖得到OP是∠AOB的平分線，利用角的平分線的性質(zhì)判斷結(jié)論即可；【詳解】∵由題目中的尺規(guī)作圖得：OP平分∠AOP，∴①∠AOP=∠BOP正確；②OC=PC，錯誤；③OA∥DP，錯誤；④OP是線段CD的垂直平分線，正確，故選B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的知識，能夠得到OP平分∠AOP是解答本題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故選A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，能夠理解掌握并熟練運用．12．D【解析】【分析】作點P關(guān)于OA的對稱點P1，點P關(guān)于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】作點P關(guān)于OA的對稱點P1，點P關(guān)于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=4，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=4，即△PMN的周長的最小值是4．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．13．7×10-7m．【解析】【詳解】解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；14．-0.125【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則進行化簡得出答案.【詳解】原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）=（﹣1）2018×（﹣0.125）=﹣0.125【點睛】主要考察積的乘方逆運算來解答.15．72°、36°、108°【解析】【分析】在等腰三角形中，當不確定∠A為頂角還是底角時，分類處理：（1）當∠A=36°為頂角，可得底角∠C的值.（2）當∠A=36°為底角時，∠C為頂角或底角，根據(jù)內(nèi)角和性質(zhì)代入求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）當∠A=36°為頂角時，；（2）當∠A=36°為底角時，∠C若為底角，則∠C=∠A=36°，∠C若為頂角，，故答案為：72°、36°、108°【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的頂角與底角的情況下，要注意分類討論.16．5【解析】【分析】由大三角形面積減去小三角形面積表示出陰影部分面積，將a+b與ab的值代入計算即可求出值.【詳解】解：根據(jù)題意得：當a+b=7，ab=13時，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5，故答案為：5【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵.17．（1）2xy-y2；（2）1；（3）-11a6；（4）6；（5）13.【解析】【分析】（1）原式第一項利用單項式乘以多項式的運算法則進行計算，第二項運用完全平方公式進行計算，去括號合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式第二項2010變成2009+1，2008變成2009-1，利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）原式先利用積的乘方和冪的乘方運算法則進行計算，合并同類項即可得到結(jié)果；（4）先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則進行化簡，再將即整體代入即可；（5）先根據(jù)多項式除以單項式的法則計算原式，再將n的值代入計算即可得結(jié)果.【詳解】（1）==；（2）===1；（3）==；（4）==當即時，原式=3（）+9=-3+9=6；（5）=2n2-2n+1當n=-2時，原式==8+4+1=13.【點睛】此題考查了整式的混合運算及其化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則.18．∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；等角的補角相等；內(nèi)錯角相等的兩直線平行.【解析】【分析】欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問題．【詳解】證明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性質(zhì)）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的補角相等）∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．19．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)當每個月通話250分鐘時，兩種方式費用相同(3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每種通信業(yè)務(wù)的付費方式，依據(jù)每分鐘通話費用×通話時長便可確定每種方式的費用，進而寫出y1、y2的關(guān)系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分別求出y1、y2的值，再做比較即可.【詳解】解：（1）由題知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，則50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通話250分鐘兩種方式費用相同；（3）令x=300，則y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一個月通話300分鐘，選擇全球通合算.20．線段MN的長為5．【解析】【分析】利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝5.【詳解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故線段MN的長為5．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，利用邊長的轉(zhuǎn)化可求出線段的長.21．②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】【分析】觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.22．（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關(guān)鍵．23．（1）3秒；（2）當t=2時，△ABD與△DCE全等；理由見解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】【分析】（1）依據(jù)BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據(jù)當DC=3AE時，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）當△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，根據(jù)12-2t=8，可得t的值；（3）依據(jù)∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據(jù)∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【詳解】（1）由題可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴當DC=3AE時，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案為：3；（2）當△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；（3）當△ABD≌△DCE時，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．故答案為：90°-α．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出方程是解題關(guān)鍵．指導學生學習的技能指導學生學習是指在課堂教學中,教師以學生學習的心理過程為依據(jù),為學生的自主學習創(chuàng)設(shè)有利環(huán)境,發(fā)揮學生的主觀能動作用,對學生的學習過程進行指導和引導,從而達到教學目標的行為方式。在課程教學中,對學生進行學習指導主要從以下幾個方面來討論。1.指導集體學習集體學習的優(yōu)點吸引著很多教師。一般來講,采用集體學習策略所需要的準備時間和教學時間都相對較少典型的集體學習包括:講授、討論、辯論、演示和指導。(1)講授。講授是教師通過語言系統(tǒng)連貫地向?qū)W生傳授知識、技能的方法,是使學生接受人類已有的間接知識快速達到人類發(fā)展的最前沿的一種快捷方式。從教師的角度看,講授是一種以教師為中心的傳授方法,從學生的角度看,講授是一種教師以“專家”的角色與學生分享知識的方法。講授經(jīng)常用來提供必要的基礎(chǔ)知識,運用講授教師可以通過合乎邏輯的分析、論證,生動形象的描述,啟發(fā)誘導性的設(shè)疑、解釋,使學生在較短的時間內(nèi)獲得較為全面系統(tǒng)的知識,并把知識教學、情感教育、開發(fā)智力有效地結(jié)合,融為一體。使用講授時既要注意學生的聽講技巧和注意廣度,也要注意教師的講授技巧和身體語言(2)討論。討論是學生在教師指導下為解決某個問題而進行探討、辨明是非真?zhèn)我垣@取知識的一種方法。討論是教師在教學過程中,根據(jù)教學內(nèi)容的特點和學生的實際,提出具有啟發(fā)性、思考性的討論題,組織學生討論的一種方法討論的過程是:提出問題,設(shè)立情景。根據(jù)問題,學生自學。劃分小組,進行討論。課堂討論,全班交流。歸納總結(jié),得出結(jié)論討論的目的是交流,參與者可以展示自己的知識,說明自己的理解以及表達自己的觀點。這是以學生為中心的策略,教師在其中承擔“促進者”的角色。參與交流的過程就是學生分享自己知識的過程。討論前要做好討論的準備工作教師要設(shè)計好討論的課題,要提出具體的要求,使學生作好討論發(fā)言的準備。討論的問題要有吸引力,使學生積極主動地參與討論。討論時要善于對學生啟發(fā)引導,既要使學生積極主動自由地發(fā)表意見,又要使學生圍繞課題,聯(lián)系實際進行持之有據(jù),言之有理的爭論。討論后作好討論小結(jié)?？偨Y(jié)要承前啟后,語言要簡潔。采用討論的策略、選擇恰當?shù)闹黝},應(yīng)該了解每個學生的能力,考慮學生的年級、年齡以及理解該話題和參與討論的能力。確定進行開放式討論還是讓學生舉手發(fā)言,指導學生遵守討論規(guī)則,避免少數(shù)學生“控制”討論等,引導學生總結(jié)討論的內(nèi)容,讓每個學生輪流說出一個從討論中得出的觀點。但是,在討論的過程中,有時難以保證學生完全參與;難以使學生始終圍繞同主題進行討論;教師難以確定是否應(yīng)該干預;學生的基礎(chǔ)知識不足或者對該主題的理解不夠深入等。為了避免出現(xiàn)學生“不參與”或“被動參與”以及討論時的跑題”,教師有必要進行規(guī)則的訓練,只有遵守規(guī)則,討論的效果才會改進(3)辯論。辯論源于有爭議的問題。它是以學生為中心的集體學習,教師承擔“促進者”的角色。這種學習要求學生有較深層次的思考。學生先要了解關(guān)于某問題或觀點的信息,確定自己的立場,然后針對別