河南省安陽(yáng)市林州市達(dá)標(biāo)名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

河南省安陽(yáng)市林州市達(dá)標(biāo)名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=42．若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是A． B． C．2 D．83．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．1094．如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-18．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3309．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．510．如圖，在中，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．12．如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m＝______．13．如果，那么______．14．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為15．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.16．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．17．不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。19．（5分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為，并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置．21．（10分）如圖，在的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接，并直接寫出線段的長(zhǎng).22．（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.23．（12分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．24．（14分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3、C【解析】試題解析：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；…，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1．故選C．考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.4、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．6、D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件．8、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．9、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D10、C【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯(cuò)誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為113、；【解析】

先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】∵∴3x＝5x－5y∴2x＝5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.14、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、48°【解析】

連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．17、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得．解這個(gè)方程，得，．∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；（2）連接EM，EM與BD的交點(diǎn)就是P，F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)，證明△BEF是等邊三角形，利用三角函數(shù)求解．【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E時(shí)AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四邊形DEBF是菱形；（2）連接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等邊三角形．∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，∴EM⊥BF．則EM=BE?sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱，根據(jù)菱形的對(duì)稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的