人教A版高中數(shù)學必修專題08 一元二次函數(shù)、方程和不等式（基礎測評卷）

章末檢測（一)集合與常用邏輯用語◎◎◎◎◎◎基礎測評卷◎◎◎◎◎◎(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2<x≤2}，則A∩B＝()A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1，1} D．{－1，1，2}【答案】B【解析】∵集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2<x≤2}＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1，2}，故選B.2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B【答案】B【解析】∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝，∴A≥B.3．設x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件．4．已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題綈p是真命題B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題【答案】C【解析】命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是全稱量詞命題，且是真命題，故綈p是假命題．5．不等式(x－1)≥0的解集是()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}【答案】C【解析】當x＝－2時，0≥0成立；當x>－2時，原不等式變?yōu)閤－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集為{x|x≥1或x＝－2}．6．下列選項中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范圍是()A．{x|x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}【答案】A【解析】法一：取x＝－2，知符合x＜＜x2，即－2是此不等式的解集中的一個元素，所以可排除選項B、C、D.法二：由題知，不等式等價于，解得x＜－1，選A.7．已知x>1，則的最小值是()A．2eq\r(3)＋2 B．2eq\r(3)－2C．2eq\r(3) D．2【答案】A【解析】∵x＞1，∴x－1＞0.∴＝（當且僅當，即時等號成立）8．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3 B．1C．－1 D．3【答案】A【解析】由題意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，則A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a＝－1，b＝－2，故a＋b＝－3.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)<0【答案】ABD【解析】由c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，而b的取值不確定，當b＝0時，C不成立．根據(jù)不等式的性質(zhì)可知A、B、D均正確．10．若正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列選項中正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值14 B．a(chǎn)+bC．3a-b＞13 【答案】ABC【解析】對于選項A：∵ab≤（a+b2）2=14（當且僅當a＝b=對于選項B：∵（a+b）2＝a+b+2ab≤a+b+a+b＝2，∴a+b≤2（當且僅當對于選項C：∵正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴a﹣b＝1﹣2b＞﹣1，∴3a﹣b＞3﹣1=13，故選項對于選項D：∵a+b＝1，∴2a+1b=（2a+1b）（a+b）＝3+11．已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋3>0，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是()A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x>3}B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是RC．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是?D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－1<x<3}【答案】ABD【解析】在A中，依題意得a＝0，得bx＋3>0，當x>3時，b>－>－1.即當b>－1時，x>3可使bx＋3>0成立，故A正確；在B中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，解集為R，故B正確；在C中，當x＝0時，ax2＋bx＋3＝3>0，知其解集不為?，當a<0，Δ>0，知其解集也不為?，故C錯誤；在D中，依題意得a<0，且解得，符合題意，故D正確．12．已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A錯誤；在B中，當x＝0時，函數(shù)y＝x2＋(m－3)x＋m的值為m，由二次函數(shù)的圖象知，方程有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}，故B正確；在C中，由題意得，解得0<m≤1，故C正確；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m<0得1<m<9，又{m|1<m<9}?{m|m>1}，故D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．命題“?k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定為________________．【答案】?k>0，方程x2＋x－k＝0沒有實根14．(一題兩空)已知12<a<60，15<b＜36，則a－b的取值范圍為________，的取值范圍為________．【答案】－24<a－b<45【解析】由15<b<36得－36<－b<－15.又因為12<a<60，所以－24<a－b<45.由15<b<36得.又因為12<a<60，所以15．若正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則13a+2+1【答案】4【解析】∵正數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴（3a+2）+（3b+2）＝7．∴1=17(2+3b+23a+2+∴13a+2+116．若命題“?x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”為假命題，則m的取值范圍是________．【答案】{m|－1≤m≤2}【解析】命題“?x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”為假命題，則命題“?x∈R，使得x2＋2mx＋m＋2≥0”是真命題．故4m2－4(m＋2)≤0，解得－1≤m≤2.四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋c的圖象經(jīng)過原點．(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<0.【解析】(1)∵f(x)＝x2＋2x＋c的圖象經(jīng)過原點，∴f(0)＝0，即c＝0.從而f(x)＝x2＋2x.(2)f(x)<0即x2＋2x<0，x(x＋2)<0，解得－2<x<0，即不等式f(x)<0的解集為{x|－2<x<0}．18．(本小題滿分12分)當p，q都為正數(shù)且p＋q＝1時，試比較代數(shù)式(px＋qy)2與px2＋qy2的大?。窘馕觥?px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.因為p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.因為p，q都為正數(shù)，所以－pq(x－y)2≤0，因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}．(1)求集合A，B；(2)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)，所以A＝{x|－2<x<2}．x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0?(x－m)[x－(m＋1)]<0?m<x<m＋1，所以B＝{x|m<x<m＋1}．(2)B?A??－2≤m≤1.故實數(shù)m的取值范圍為{m|－2≤m≤1}．20．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣6．（1）當m＝1時，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）當m＝1時，不等式為x2﹣x﹣6＞0，即（x+2）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣2或x＞3，所以不等式的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}；（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，則應滿足m＜0△＜0即m＜0m2+24m＜0所以m的取值范圍是﹣24＜m＜0．21．(本小題滿分12分)已知a＞0，b＞0且1a（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．【解析】（1）∵a＞0，b＞0且1a∴1a+2即ab≥8，當且僅當1a∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且1a∴a+b＝（1a+2b）（a+b）＝3當且僅當ba∴a+b的最小值是3+2222．(本小題滿分12分)某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多