人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題09 一元二次函數(shù)、方程和不等式（能力測(cè)評(píng)卷）

章末檢測(cè)（一)集合與常用邏輯用語◎◎◎◎◎◎滾動(dòng)測(cè)評(píng)卷◎◎◎◎◎◎(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}【答案】B【解析】∵全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，∴?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0<x≤1}，故選B.2．四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形．故“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．3．下列四個(gè)命題中的真命題為()A．?x∈Z，1<4x<3 B．?x∈Z，5x＋1＝0C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)且x∈Z，不成立；選項(xiàng)B中，x＝－eq\f(1,5)，與x∈Z矛盾；選項(xiàng)C中，x＝±1，與?x∈R矛盾；選項(xiàng)D中，由Δ＝1－8＝－7<0可知D正確．4．設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是()A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}【答案】B【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0的兩個(gè)根為m，－n.因?yàn)閙＋n>0，所以m>－n，結(jié)合二次函數(shù)y＝(m－x)·(n＋x)的圖象，得原不等式的解集是{x|－n<x<m}．故選B.5．已知2a＋1<0，則關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a}【答案】A【解析】方程x2－4ax－5a2＝0的兩根為－a，5a.因?yàn)?a＋1<0，所以a<－eq\f(1,2)，所以－a>5a.結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－4ax－5a2的圖象，得原不等式的解集為{x|x<5a或x>－a}，故選A.6．若－4<x<1，則()A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1【答案】D【解析】又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.∴≤－1.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．7．關(guān)于x的方程的解集為()A．{0} B．{x|x≤0或x>1}C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1}【答案】B【解析】由題意知，≥0，所以x≤0或x>1，所以方程的解集為{x|x≤0或x>1}．8．設(shè)p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【答案】A【解析】命題q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．由題意得，命題p成立時(shí)，命題q一定成立，但當(dāng)命題q成立時(shí)，命題p不一定成立．∴a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0，故選：A．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．（2019·江蘇姑蘇?高二期中）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，則糖水變得更甜.對(duì)于，，下列不等式正確的有：()A． B．C． D．【答案】AC【解析】由題意可知，可以得到不等式，若，，則有，因此選項(xiàng)A是正確的；由該不等式反應(yīng)的性質(zhì)可得：，因此選項(xiàng)C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)成立，例如：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故選項(xiàng)B不是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D：假設(shè)成立，例如：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故選項(xiàng)D不是正確的.故選：AC2．（2020·山東新泰?泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】A.，故錯(cuò)誤；B.，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，，故正確.故選CD.11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>0 B．b>0C．c>0 D．a(chǎn)＋b＋c>0【答案】BCD【解析】因?yàn)椴坏仁絘x2＋bx＋c>0的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，所以a<0，故A錯(cuò)誤；易知2和－eq\f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，則有eq\f(c,a)＝－1<0，－eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正確；由二次函數(shù)的圖象可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正確．故選B、C、D.12．已知關(guān)于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)a＜b＜1時(shí)，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為?B．當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為{x|0≤x≤4}C．當(dāng)a＝2時(shí)，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以為{x|c≤x≤d}的形式D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}，那么b＝【答案】AB【解析】由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0.從而不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為?，故A正確；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式a≤x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集為R，當(dāng)b＝4時(shí)，不等式x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集為{x|0≤x≤4}，故B正確；在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的圖象及直線y＝a和y＝b，如圖所示．由圖知，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C錯(cuò)誤；由a≤x2－3x＋4≤b的解集為{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此當(dāng)x＝a，x＝b時(shí)函數(shù)值都是b.由當(dāng)x＝b時(shí)函數(shù)值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4.當(dāng)b＝時(shí)，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不滿足a≤1，不符合題意，故D錯(cuò)誤．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．不等式－3x2＋5x－4>0的解集為________．【答案】?【解析】原不等式變形為3x2－5x＋4<0.因?yàn)棣ぃ?－5)2－4×3×4＝－23<0，所以由函數(shù)y＝3x2－5x＋4的圖象可知，3x2－5x＋4<0的解集為?.14．若不等式x2－4x＋m<0的解集為空集，則不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．【答案】{x|3<x<m}【解析】由題意，知方程x2－4x＋m＝0的判別式Δ＝(－4)2－4m≤0，解得m≥4，又x2－(m＋3)x＋3m<0等價(jià)于(x－3)(x－m)<0，所以3<x<m.15．若?x>0，使得＋x－a≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】a≥2【解析】?x>0，使得＋x－a≤0，等價(jià)于a大于等于＋x的最小值，∵x＋≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立)，故a≥2.16．(一題兩空)某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：電子器件種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元)A類7.5B類6今制訂計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類電子器件應(yīng)開發(fā)________件，最高產(chǎn)值為________萬元．【答案】20330【解析】設(shè)總產(chǎn)值為y萬元，應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則應(yīng)開發(fā)B類電子器件(50－x)件．根據(jù)題意，得＋≤20，解得x≤20.由題意，得y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值330.所以欲使總產(chǎn)值最高，A類電子器件應(yīng)開發(fā)20件，最高產(chǎn)值為330萬元．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B和(?RA)∩B；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|1≤x≤7}，則A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A?B.若A＝?，則a－1>2a＋3，解得a<－4；若A≠?，由A?B，得，解得－1≤a≤綜上，a的取值范圍是.18．(本小題滿分12分)）若正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．【解析】（1）正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，∴1y∴3x+4y=15(3x+1y)（3x+4y）=15（13（2）∵正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，∴5xy≥23xy解得：xy≥1225，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y∴xy的最小值為122519．(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式56x2＋ax－a2<0.【解析】原不等式可化為，即，①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)即時(shí)，，綜上知：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20．(本小題滿分12分)設(shè)a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥．【解析】（1），.均不為，則，；（2）不妨設(shè)，由可知，，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，，即.21．(本小題滿分12分)已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．【解析】（1）由x2﹣x﹣m＝0可得m＝x2﹣x=(∵﹣1＜x＜1∴-M＝{m|-1（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N＝{x|2﹣a＜x＜a}，則2-a＜-14②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N＝{x|a＜x＜2﹣a}，則a＜1a＜-1③當(dāng)a＝2﹣a即a＝1時(shí)，N＝φ，此時(shí)不滿足條件綜上可得a＞22．(本小題滿分12分)某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬元時(shí)，經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元．其中f（x）＝x+1；g（x）=10x+1【解析】設(shè)投入B商品的資金為x萬元（0≤x≤5），則投入