2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（北京卷）

2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（北京卷）

姓名：班級:.考號:

題號——總分

評分

閱卷人一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列

出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.（共10題;

得分共40分）

1.(4分)已知集合A={x\-1<x<1]，B={x|0<x<2},則A\JB=

()

A.(-1,2)B.(-1,2]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】B

【考點】并集及其運算

【解析】【解答】解：根據(jù)并集的定義易得AUB={x|-l<x<2},

故答案為：B

【分析】根據(jù)并集的定義直接求解即可.

2.（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z()

A.2+iB.2—iC.1—iD.1+i

【答案】D

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解:22(1+。

z=口-（i-i）（i+i）=1+i,

故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則直接求解即可.

3.（4分）已知/（x）是定義在上［0,1］的函數(shù),那么“函數(shù)/（%）在［0,1］上單調(diào)遞增“

是“函數(shù)/（x）在［0,1］上的最大值為/⑴”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】解：①【充分性】若函數(shù)f（x）在［0,1］上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可

..

..

..

..

..

OO

知:函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l),

..

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］.上單調(diào)遞增”為“函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l)”的充分條件；..

..

②【必要性】若函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l),函數(shù)f(x)在［0,1］上可能先遞減再遞..

..

..

增，且最大值為f(l),

鄭

鄭

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］.上單調(diào)遞增”不是“函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l)"的必要條件，

..

..

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l)"的充分而不必要條..

..

..

件...

..

..

..

故答案為：A..

OO

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判定直接求解即可...

※

.※.

4.(4分)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為().^.

.※.

.※.

.^.

※

※

區(qū)

I￡

-※.

.※.

.^.

※.

..

.※.

^.

.※.

※.

^O

O※

※.

.出.

A.B.4C.3+V3D.2.※.

.※.

.^.

【答案】A※

.※.

^

【考點】由三視圖求面積、體積；由三視圖還原實物圖；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積摒

※

※

【解析】【解答】解：由三視圖可知該四面體如下圖所示：.

.?.

※.

.※.

..

..

..

.

O

O

.

..

..

..

..

..

氐

M

.

..

.

..

..

..

..

.

2/20O

O

.

?:.

?

s

oo

然

o

n|p

曲該四面體為直三棱錐，其中SA，平面ABC,SA=AB=AC=1,

則SB=SC=BC=V2,

則所求表面積為S=3xQxlxl）+1xV2xV2xsin60°=咨但

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，結(jié)合棱錐的表面積公式求解即可.

o5.（4分）雙曲線C:5—/=1過點（隹百），且離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

程為（）

教A./—?=1B.￡__y2-?C.x2—-^―=1D.—y2=1

【答案】A

【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】解：由e=：=2得c=2a,貝ijb2=c2-a2=3a2

則可設(shè)雙曲線方程為：與一4=1,

oa23a2

22

將點（魚，百）代入上式，得（女）（口）一1

a23a2

解得a2=l,b2=3

故所求方程為：/_1=1

故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線的離心率的定義，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.

oo

..

..

..

..

..

OO

6.(4分)｛即｝和｛.｝是兩個等差數(shù)列，其中琮(1Wk45)為常值，的=288,

..

..

。5=96,b1=192，貝ij歷=()..

..

A.64B.128C.256D.512..

..

【答案】B

鄭

鄭

【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)..

..

..

【解析】【解答】解：由題意得薩=U=第f='，則B則匕5=冢5=64，所以..

..

k155..

..

比+與192+64..

1QQ..

o3='z°=——2——=128-..

OO

故答案為：B..

※

.※.

【分析】根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可..^.

.※.

7.(4分)函數(shù)/(x)=cosx-cos2x，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值().※.

.^.

奇函數(shù)，最大值為偶函數(shù)，最大值為※

A.2B.2※

區(qū)

I￡

C.奇函數(shù)，最大值為ID.偶函數(shù)，最大值為|-※.

.※.

.^.

※.

【答案】D..

.※.

^.

【考點】偶函數(shù)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.※.

※.

【解析]【解答】解：,/f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)^O

O※

※.

.??f(x)為偶函數(shù).出.

.※.

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1.※.

.^.

※

令t=cosx,則y=-2t2+t+1,[-1,1],.※.

^

則當(dāng)“一講r翔，y取得最大值小=(-2)X時+抖1=I-※摒

※.

.?.

※.

故答案為：D.※.

..

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可...

..

.

8.(4分)定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度.其中小雨O

O

(<10mm),中雨(10mm—25mm),大雨(257nm—50mm),暴雨.

..

(50mm—100mm)，小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨..

..

屬于哪個等級()..

..

氐

M

.

..

.

..

..

..

..

.

4/20O

O

.

?:.

?

oo

然

ooA.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

n|p【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

曲

【解析】【解答】解：如圖所示,

oo

由題意得焉=黑，則r=50

oo

則雨水的體積為V=|nr2h=11TX502x150,

[2

則降雨的厚度（高度）為H=="0）5。=i2.5（nmi）

TTX100Znxl00z

女故答案為：B

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，及圓柱的體積公式求解即可.

9.（4分）已知圓C:/+y2=4,直線l-.y=kx+m,當(dāng)k變化時，I截得圓C

oo

弦長的最小值為2,則m=（）OO

A.+2B.+-\/2C.+v3D.+v5..

..

.

【答案】c.

..

..

【考點】點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系

鄭

郛

【解析】【解答】解：由題意可設(shè)弦長為n,圓心到直線1的距離為d,

..

..

則一/一竽,..

d2=N）2=4..

..

..

..

則當(dāng)n取最小值2時:d取得最大值為百，..

..

..

OO

..

※

當(dāng)k=0時，d取得最大值為百，.※.

.^.

M|m|=V3.※.

.※.

.^.

解得？n=±V3※

※

區(qū)

故答案為：CI￡

-※.

※.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置，以及相交弦的性質(zhì)，結(jié)合點到直線的距離公式求解即可...

.^.

※.

..

10.（4分）數(shù)列｛冊｝是遞增的整數(shù)數(shù)列，且由23,%++…+斯=10。，則.※.

^.

.※.

n的最大值為（）※.

^O

A.9B.10C.11D.12O※

※.