2024年廣東省江門(mén)市鶴山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省江門(mén)市鶴山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能，目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米等于0.000000014米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014表示為(

)A.1.4×10?9 B.1.4×103.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3+a4=a7 B.5.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.有兩輛車(chē)按1，2編號(hào)，張、李兩位老師可任意選坐一輛車(chē)，則兩位老師同坐1號(hào)車(chē)的概率是(

)A.1 B.12 C.14 7.不等式8?4x<A. B.

C. D.8.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(A.x2?3x+2=0 9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠D=30°，ODA.6

B.4

C.23

10.如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)DA.12

B.83

C.86二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知a=5+3，b=12.因式分解：m3?25m13.如圖為一個(gè)正n邊形的一部分，BA和DC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)P.若∠BPC=120°，則正n

14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(

15.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則AF+EF的最小值是______

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解方程：x2+4x?17.(本小題8分)

港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，連起了世界最具活力經(jīng)濟(jì)區(qū)，快速通道的建成對(duì)香港、澳門(mén)、珠海三地經(jīng)濟(jì)社會(huì)一體化意義深遠(yuǎn).橋長(zhǎng)約48千米，是原來(lái)開(kāi)車(chē)從香港到珠海路程的14，若現(xiàn)在利用快速通道開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度是原來(lái)平均速度的2倍，所需時(shí)間比原來(lái)縮短了約3小時(shí)，求現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度.18.(本小題8分)

圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B?A?O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm19.(本小題9分)

某校七、八年級(jí)開(kāi)展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取七、八年級(jí)各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

七年級(jí)15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100.

八年級(jí)15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97.

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)9294a40.9八年級(jí)90b9229.7應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)根據(jù)以上信息，a=______，b=______；

(2)由方差可以推斷：七、八年級(jí)中，學(xué)生測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是______；

20.(本小題9分)

如圖，已知?ABCD.

(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AF21.(本小題9分)

【綜合與實(shí)踐】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了多邊形后對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們?cè)谕粠缀螆D形中進(jìn)行了不同探究活動(dòng).如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.

(1)活動(dòng)1：如圖1，不添加輔助線，由四邊形內(nèi)角和知識(shí)容易結(jié)論：∠OBC+∠ODC=______.

(2)活動(dòng)2：如圖2，連結(jié)BD，若BD平分∠OBC，那么DB平分∠ODC嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不需寫(xiě)理由.

(22.(本小題12分)

拋物線P：y=ax2+bx+32與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線P的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)如圖，在坐標(biāo)平面上放置一透明矩形膠片DEBF，并在膠片上描畫(huà)出拋物線P在矩形膠片內(nèi)部23.(本小題12分)

如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是CBD上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4.

(1)求⊙O的半徑r的長(zhǎng)度；

(2)求sin∠CMD；

(3)直線答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】C

【解析】解：0.000000014=1.4×10?8.

故選：C.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．4.【答案】B

【解析】解：A、a3與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3?a4=a7，正確，符合題意；

C、a4÷a35.【答案】C

【解析】解：俯視圖如選項(xiàng)C所示，

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．

6.【答案】C

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

由樹(shù)狀圖可得，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩位老師同坐1號(hào)車(chē)的結(jié)果數(shù)為1，

∴兩位老師同坐1號(hào)車(chē)的概率是14，

故選：C.

畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出總的結(jié)果數(shù)和兩位老師同坐1號(hào)車(chē)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可求解．

7.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x>2x≥3，

解得：x≥3，

數(shù)軸上表示，如圖所示：

.

8.【答案】A

【解析】解：∵a+b+c=0，

∴x=1，

∴這個(gè)“鳳凰”方程的兩根分別為1和2，

x1+x2=?ba=3，x1?x9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OC，

∵DC切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥DC，

∵OD=4，∠D=30°，

∴OA=OC=12OD=2，∠DOC=60°，

∴∠10.【答案】B

【解析】解：連接OD，過(guò)C作CE//AB，交x軸于E，

∵∠ABO=90°，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，

∴S△COE=S△BOD=12k,S△ACD=S△OCD=2，

∵CE//A11.【答案】20

【解析】解：∵a=5+3，b=5?3，12.【答案】m(【解析】解：m3?25m=m(m2?2513.【答案】1800

【解析】解：∵PA=PC，∠BPC=120°，

∴∠PAC=∠PCB=12(180°?14.【答案】x=【解析】解：把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，

∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+215.【答案】2【解析】解：連接CF，CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴對(duì)角線BD所在直線是其一條對(duì)稱軸，

∴CF=AF，

∴AF+EF=CF+EF≥CE，

∴AF+EF的最小值是CE的長(zhǎng)，

在Rt△CEB16.【答案】解：(1)∵x2+4x?45=0，

∴(x+9)(x?5【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(217.【答案】解：設(shè)原來(lái)開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為2x千米/時(shí)，

根據(jù)題意，得482x+3=48×4x.

解得x=56.

【解析】設(shè)原來(lái)開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度2x千米/時(shí)，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”和已知條件“時(shí)間比原來(lái)縮短了約3小時(shí)”列出方程并解答．注意：分式方程需要驗(yàn)根．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)F，

∵BC//OE，OA⊥OE，

∴OF⊥BC，

在Rt△ABF中，∠B=70°，AB=40c【解析】延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)F，根據(jù)已知易得：OF⊥BC，然后在Rt19.【答案】9487八年級(jí)

【解析】解：(1)把七年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?8，83，85，87，89、90，92，94，94，94，97，98，99，100，100，

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=94，

八年級(jí)15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，97.

八年級(jí)8名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，

所以眾數(shù)b=87，

故答案為：94，87；

(2)八年級(jí)．

∵把年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，

∴學(xué)生測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是八年級(jí)．

故答案為：八年級(jí)；

(3)八年級(jí)．

∵七年級(jí)的中位數(shù)為94，八年級(jí)的中位數(shù)為92，甲同學(xué)這次測(cè)試得了93分，位于年級(jí)中等偏上水平，

∴甲同學(xué)在八年級(jí)．20.【答案】(1)解：如圖，EF即為所求，

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證明△AOE≌△CO21.【答案】180°【解析】解：(1)∵OM⊥ON，∠C為直角，

∴∠BOD=∠C=90°，

根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°得：

∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠C=360°，

∴∠OBC+∠ODC=180°，

故答案為：180°.

(2)DB平分∠ODC，理由如下：

∵BD平分∠OBC，

∴∠ODB=∠CDB，

∵OM⊥ON，∠C為直角，

∴∠ODB+∠OBD=90°，∠CDB+∠CBD=90°，

∴∠OBD=∠C22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx+32，

得a?b+32=09a+3b+32=0，

解得a=?12b=1，

∴拋物線P的解析式為y=?12x2+x+32.

∵y=?12x2+x+32=?12(x?1)2+2，

∴拋物線P的頂點(diǎn)D【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式，再化為頂點(diǎn)式，從而得解；

(2)①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中G掃過(guò)的部分是半圓，求出半徑BD2，從而得解；

②旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)23.【答案】解：(1)如圖1中