內(nèi)蒙古呼和浩特市新城區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度新城區(qū)增值性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集八年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分:100分時(shí)長(zhǎng):90分鐘)一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若式子x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( A.x≥0 B.x≥2 C.2.下列運(yùn)算正確的是() A.8÷2=2 B.22×33.如圖,在口ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF,則四邊形AECF是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 4.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾,其圖案由兩個(gè)全等的正方形相疊組成,寓意是同心吉祥.如圖,將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A,B,C,D,形成一個(gè)“方勝”圖案,則點(diǎn)D與B1之間的距離為 A.2cm B.3cm C.(3-1)cm D.(32-1)cm 5.如圖,在口ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F,若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是() A.1 B.2 C.2.5 D.3 3題圖4題圖5題圖6.對(duì)于任意的正數(shù)m,n,定義運(yùn)算※：m※n=m-nm≥nm+nm<n,計(jì)算 A.4-415 B.25+27.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AD,DC,CB,BA的中點(diǎn),若AC=4,BD=3,則四邊形EFGH的面積為() A.12 B.7 C.6 D.3 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AB=8,BC=6,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為點(diǎn)F,則OE+EF的值為() A.125 B.245 C.3257題圖8題圖二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)9.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和22,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10.已知x=5-1,則代數(shù)式x2+3x+2的值為11.如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段DE上,且AF⊥BF.若AB=4,BC=7.則EF的長(zhǎng)為。第11題圖 第12題圖 第13題圖 12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格中三條線段AB,CD,EF的端點(diǎn)均是格點(diǎn),以這三條線段為邊的三角形是______(填“銳角”“直角”或“鈍角”)三角形.13.如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P從B點(diǎn)沿BD向D點(diǎn)移動(dòng),若過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線交BC于E點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作CD的垂線交CD于F點(diǎn),則EF的長(zhǎng)度最小為。14.已知a-1a=2,則a15.把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形,將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2(圖中大正方形邊長(zhǎng)為5),圖3(圖中小正方形邊長(zhǎng)為1)所示的正方形,則圖1中菱形的面積為。16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意矩形ABCD,有下面四個(gè)結(jié)論:①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形; ③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形; ④存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形;所有正確結(jié)論的序號(hào)是。 三、解答題(本大題共7小題,滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算(10分)（1）-52--32+2718.(8分)如圖,在口ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連接AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF(2)連接AF,CE,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)勾股定理的證明:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°.求證:AC2+BC2=AB2.小麗同學(xué)課下探究勾股定理證明方法經(jīng)歷的思考過(guò)程:(1)看到要證明的結(jié)論,想到小學(xué)學(xué)習(xí)的正方形的面積計(jì)算方法是S=a2,受此啟發(fā),要證明AC2+BC2=AB2,于是分別以Rt△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向△ABC的外面作正方形,如圖2,只需證明_______+_______=S正方形ABFG即可;(2)如何將正方形ABFG分成兩個(gè)長(zhǎng)方形,使其面積分別等于其余兩個(gè)正方形的面積呢?此處遇到困難,于是查閱資料,發(fā)現(xiàn)歐幾里得的《幾何原本》中,在圖2的基礎(chǔ)上作了如圖3中的輔助線,小麗嘗試?yán)斫廨o助線是如何想到的.①首先過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線,垂足為點(diǎn)M,交FG于點(diǎn)N,就實(shí)現(xiàn)將正方形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形的目的，只需證明S正方形ACDE=S長(zhǎng)方形AMNG,S正方形BCHK=_______；②要想建立正方形ACDE和長(zhǎng)方形AMNG面積的關(guān)系,只能將其分別建立與△ABE和△AGC的面積關(guān)系,易得S正方形ACDE=2S△ABE，_______=S長(zhǎng)方形AMNG,而S△ABE=S△AGC()(填推理依據(jù)),于是S正方形ACDE=S長(zhǎng)方形AMNG、同理將正方形BCHK的面積轉(zhuǎn)化為另一長(zhǎng)方形的面積,小麗通過(guò)體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,發(fā)現(xiàn)利用面積證法將未知問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。

(5分)在下面數(shù)軸上作出表示-13的點(diǎn).(利用直尺和圓規(guī),不寫作法,保留痕跡(7分)如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且PE=PB.(1)求證:PE=PD;(2)連接DE,求∠PED的度數(shù).(8分)如圖,在口ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD上的點(diǎn),CF=BE.(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形.(2)若∠A=60°,AD=4,AB=6,求BD的長(zhǎng).23.(9分)在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中點(diǎn),E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長(zhǎng)(用含有a,b的式子表示);(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

參考答案選擇題1234