2024年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)九年級第二次模擬考試數(shù)學試題　

2023~2024學年度第二次調(diào)研考試九年級數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在答題紙上。1.下列計算結(jié)果正確的是（）A．B．C． D．第3題圖第3題圖第5題圖3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖水中兩束光線AB//CD，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠第5題圖A．90°B．105°C．155°D．165°4.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有4個，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與軸的正半軸第6題圖夾角為30°．C為OA的中點，BC＝1，則點第6題圖A．（，） B．（2，1）C．（，1）D．（2，）6.如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）A．A點 B．B點C．C點 D．D點7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是（）A． B．C． D．第8題圖8.如圖，點A在反比例函數(shù)（）的圖象上，過點A第8題圖作AB⊥軸，垂足為B，交反比例函數(shù)（）的圖象于點C．P為y軸上一點，連接PA，PC．則△APC的面積為（）A．5 B．6 C．11 D．12第9題圖9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，△第9題圖AC交BE于點F，則下列結(jié)論不成立的是（）A.∠DAE＝30°B.C.∠BAC=45°D.10.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有交點，且當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：每題3分，共18分,將答案填在答題紙上．11.分解因式：．12.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．13.某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打折．第16題圖14.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為第16題圖第15第15題圖第14題圖15.如圖，點C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_______．16.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBiCiDiEi，則正六邊形OAiBiCiDiEi（i＝2020）的頂點Ci的坐標是．三、解答題：（滿分72分）17.（本題滿分10分）（1）化簡，再求值：，其中；（2）先計算：．18.（本題滿分8分）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；（3）甲班共有學生45人，乙班共有學生40人，按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？19.（本題滿分8分）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？20.（本題滿分8分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量旗桿的高度成員組長：xxx組員：xxx，xxx，xxx測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……第21題圖第20題圖任務(wù)一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是______m．

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60第21題圖第20題圖21.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，2），B兩點，分別連接OA，OB．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22.（本題滿分8分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)為圓心，OB的長為半徑的圓交邊AB于點D，點C在邊OA上且CD＝AC，延長CD交OB的延長線于點E．（1）求證：CD是圓的切線；（2）已知sin∠OCD，AB，求AC長度及陰影部分面積．第第22題圖第第22題圖23.（本題滿分10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標是（﹣1，0），拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）直接寫出點B的坐標；（2）在對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最?。簏cP的坐標和PA+PC的最小值；（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．依題意補全圖形，當MQ+CQ的值最大時，求點M的坐標．24.（本題滿分12分）綜合與實踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，重疊部分的面積為；當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為；類比探究（2）若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N．①如圖2，當BM＝CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；②如圖3，當CM＝CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；拓展應(yīng)用（3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH＝），將∠GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含的式子表示）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°，cos15°，tan15°）2023--2024九年級數(shù)學二調(diào)試題參考答案一、選擇題;下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共30分.題號12345678910答案DABCDBBC

D二、填空題（每題3分，共18分）11．12．；13．八（小寫也對）；14．62°或118°；15．；16.（1，）．三、解答題：（滿分72分）17.（本題滿分10分）（1）（20·恩施）先化簡，再求值：，其中．解：原式…………5分當原式…………6分（2）（2023?赤峰）計算：；解：原式…………10分18.（本題滿分8分）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】（2023?赤峰）甲班10名學生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；（3）甲班共有學生45人，乙班共有學生40人，按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？解：（1）甲班成績從高到低排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)a＝79；眾數(shù)b＝79，乙班的方差為：[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；故答案為：79，79，…………2分27；…………4分（2）乙班成績比較好，理由如下：兩個班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，所以乙班成績比較好；…………6分（3）45×+40×＝42（人），答：估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)大約是42人．…………8分19.（本題滿分8分）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2021?聊城）（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？解：（1）設(shè)A種花棄每盆元，B種花卉每盆（）元．根據(jù)題意，得．…………1分第20題圖解這個方程，得.…………2第20題圖經(jīng)檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．…………3分此時（元）．所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元．…………4分（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤（6000－t），…………5分解得∶t≤1500.由題意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.…………6分因為w是t的一次函數(shù)，k＝－0.5＜0，w隨t的增大而減小，所以當t＝1500盆時，w最?。?分w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．…………8分20.（本題滿分8分）（19·山西）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量旗桿的高度成員組長：xxx組員：xxx，xxx，xxx測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是______m．

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任務(wù)三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）

解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，

∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，

故答案為：5.5；…………2分

任務(wù)二：設(shè)EGm，

在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，

∵tan31°，

∴DE，…………3分

在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，

∵tan25.7°，∴CE，…………4分

∵CD＝CE－DE，

∴，…………6分

∴x＝13.2，…………7分

∴GH＝CE＋EH＝13.2＋1.5＝14.7，

答：旗桿GH的高度為14.7米；…………8分任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達，測量旗桿影子的長度遇到困難等．21.（2022?達州）（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，2），B兩點，分別連接OA，OB．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+1經(jīng)過點A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（1，2），∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；…………2分（2）由題意，得，解得或，…………3分∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；…………5分（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點P的坐標為（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．…………8分注：每個坐標正確得1分22.（2022?通遼）（本題滿分8分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)為圓心，OB的長為半徑的圓交邊AB于點D，點C在邊OA上且CD＝AC，延長CD交OB的延長線于點E．（1）求證：CD是圓的切線；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC長度及陰影部分面積．解：（1）證明：如圖，連接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半徑，∴EC是⊙O的切線；…………4分（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，設(shè)OD＝4x，則OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），…………5分∴AC＝3x＝3，…………6分OC＝5x＝5，O＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即，∴EC，…………7分∴S陰影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π，…………8分23.（2023?寧夏）（本題滿分10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標是（﹣1，0），拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）直接寫出點B的坐標；（2）在對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最?。簏cP的坐標和PA+PC的最小值；（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．依題意補全圖形，當MQ+CQ的值最大時，求點M的坐標．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a①，∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點A的坐標是（﹣1，0），∴a﹣b+3＝0②，聯(lián)立①②得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標為（3，0）；…………3分（2）如圖，連接BC，線段BC與直線x＝1的交點就是所求作的點P，設(shè)直線CB的表達式為y＝kx+b′，把C（0，3）和B（3，0）代入得：解得，∴直線CB的表達式為y＝﹣x+3，…………4分∴當x＝1時，y＝2，∴P（1，2），∵OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝，∵點A，B關(guān)于直線x＝1對稱，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC＝3；…………6分（3）如圖補全圖形，由（1）得拋物線的表達式為y＝x2+2x+3，由（2）得：yBC＝﹣x+3，故設(shè)M（t，﹣t2+2t+3），則Q（t，﹣t+3）．∴MQ…………7分過點Q作QD⊥OC，垂足為D，則△CDQ是等腰直角三角形．∴CQ，…………8分∴＝﹣t2+3t+2t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+，…………9分∴當t＝時，有最大值，此時點M．…………10分24.（2022?江西）（本題滿分12分）綜合與實踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，重疊部分的面積為；當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為；類比探究（2）若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N．①如圖2，當BM＝CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；②如圖3，當CM＝CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；拓展應(yīng)用（3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH＝），將∠GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含的式子表示）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°，cos15°，tan15°）解：（1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積＝△O