廣東省汕尾市陸豐市河西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐市河西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)．2.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，交將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A4.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C5.若為第三象限角，則點(diǎn)在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B解：∵α為第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限．故選：B．．6.若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn。則滿足不等式|Sn－n－6|<的最小整數(shù)n是

（

）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：解析：由遞推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，則{an－1}是以8為首項(xiàng)，公比為－的等比數(shù)列，

∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)==6－6×(－)n，∴|Sn－n－6|=6×()n<，得：3n－1>250，∴滿足條件的最小整數(shù)n=7，故選C。8.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的值域是(

)A．[－5,6]

B．[2,6]

C．[0,6]

D．[2,3]參考答案：C9.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C10.S是與－374°15′終邊相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，則＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．12.不等式的解集為

參考答案：[-3,1]略13.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是（0，1）∪(100,+∞)．故答案為：（0，1）∪(100,+∞)．15.如果冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（3）=．設(shè)g（x）=f（x）+x﹣m，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：27，10＜m＜30

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（2，8）代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)的解析式，從而求出f（3）的值，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（2，8）代入函數(shù)的解析式可得2α=8，解得α=3，故函數(shù)的解析式為f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）遞增，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，只需，解得：10＜m＜30，故答案為：27，10＜m＜30．16.已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為___________.參考答案：17.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一個(gè)映射，且滿足[f（b）]2=f（a）·f（c），則這樣的映射共有

個(gè)參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因

…

由哥西不等式:，因?yàn)閺亩?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.再證當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.事實(shí)上，=故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．另證：設(shè)，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.略19.（12分）（2015秋濰坊期末）在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求證：PC⊥AE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先證明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可證明AE⊥平面PBC，從而可證PC⊥AE． 【解答】（本題滿分為12分） 證明：（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO， ∵E，O分別為BP，BD的中點(diǎn)， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E為PB的中點(diǎn)， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題． 20.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，其中n是正整數(shù)，記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為.(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）

略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實(shí)數(shù)m的值;(II)若,求△ABC面積的最大值.參考答案：解:(1)由已知得,所以∵因?yàn)?由余弦定理得.所以(II)由(I),得因?yàn)橛?得故22.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解