天津翠屏山中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

天津翠屏山中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）A

B

C

D參考答案：D2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D3.假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢兩次都命中靶心的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】在20組隨機數(shù)中，打出表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的個數(shù)，據(jù)此估計，能求出該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率．【解答】解：20組隨機數(shù)中，表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的有：25，73，75，35，共4個，∴據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為：p==0.2．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a=3，，，則B=（）A． B． C．或 D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大邊對大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴B=．故選：A．5.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有：A．

B。

C。

D。參考答案：D略6.若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2參考答案：C7.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個

B．2個

C．3個 D．4個參考答案：B略9.設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故選項A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因為按照對應法則f，集合A中的每一個元素，在后一個集合B中都有唯一的一個元素與之對應，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點評】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．10.已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數(shù)C．將函數(shù)的圖像向左平移得到函數(shù)的圖像D．的一條對稱軸為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：參考答案：12.用3種不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，則函數(shù)的最小值為

參考答案：15.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：16.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略17.=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則化簡即可得解【解答】解：原式=故答案為：2【點評】本題考查指數(shù)運算與對數(shù)運算，須能夠?qū)χ笖?shù)式和對數(shù)式靈活變形，熟練應用指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則．屬簡單題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．19.已知函數(shù),且滿足.（1）求函數(shù)的表達式；（2）解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：（1），得：