上海市閔行區(qū)明星學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市閔行區(qū)明星學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對(duì)稱軸是C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D2.在△ABC中，，，，則A（

）A.僅有一解 B.有二解 C.無解 D.以上都有可能參考答案：B【分析】求出的正弦函數(shù)值，利用正弦定理求出的正弦函數(shù)值，然后判斷三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：在中，，，，，，所以，由題意可得：，所以有兩個(gè)值；三角形有兩個(gè)解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的個(gè)數(shù)問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.3.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線B．直線平面C．直線A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B7.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，可得，解得a＞2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：A.，對(duì)應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。

10.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計(jì)算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________．

參考答案：414.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價(jià)為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范圍是．故答案為．15.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略16.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

10017.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。參考答案：解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)B（m，）到直線AC之距d為：

d＝

∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|

又∵1＜m＜4

∴1＜＜2∴當(dāng)＝，即m＝時(shí)，S最大。故當(dāng)m＝時(shí)，△ABC面積最大。19.(本大題滿分8分)某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（1）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．20.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函數(shù)f(x)的最大值及其相應(yīng)x的取值集合（2）若<α<且f(α)=，求cos2α的值參考答案：21.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．22.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，當(dāng)時(shí)，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1）證明：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，滿足，令，則

………（2分）令，則，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不