湖南省邵陽(yáng)市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．2.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，2）．故選：B．3.函數(shù)y＝x2的圖像與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.直線y=5與y=﹣1在區(qū)間上截曲線所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（）A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】曲線的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=n對(duì)稱，由此對(duì)稱性可求出n，又截得的弦長(zhǎng)不為0，故可得振幅大于3．【解答】解：由題意可得的圖象關(guān)于直線y=n對(duì)稱，因?yàn)榍€被直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等，所以直線y=5與直線y=﹣1關(guān)于y=n對(duì)稱．所以n==2，又因?yàn)橄议L(zhǎng)相等且不為0，所以振幅m＞=3．故選D．5.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：B7.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點(diǎn)：象限角8.（5分）一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面積為，則原梯形的面積為（） A． 2 B． C． 2 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則將圖形還原，平面圖是一個(gè)直角梯形，面積易求．解答： 解：如圖，有斜二測(cè)畫(huà)法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長(zhǎng)度的2倍，如直觀圖，OA'的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測(cè)畫(huà)法作圖規(guī)則，屬于規(guī)則逆用的題型．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．12.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m≥﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=﹣，函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．14.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是

.參考答案：略15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16.求值：=

.參考答案：

17.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類(lèi)題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡(jiǎn)求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，對(duì)稱中心為（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，設(shè)sin∈，有m≤，設(shè)t=3sin+1，t∈，則sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的確定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（12分）（2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB中，邊OA所在的直線方程是y=3x，邊AB所在的直線方程是y=﹣，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6． （1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程； （2）求△AOB的面積； （3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）先設(shè)OB的中點(diǎn)為E，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即得OB邊上的中位線所在的方程； （2）依題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到B到OA的距離，結(jié)合三角形的面積公式即可求解； （3）根據(jù)題意：“△AOD與△ABD的面積比為2”得，|OD|：|DB|=2：1，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用直線的方程即可得出AD所在的直線方程． 【解答】解：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式： OB邊上的中位線所在的方程為x+2y﹣7=0； （2）依題意，△AOB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），則B到OA的距離為， 而|OA|=2，所以S=14； （3）根據(jù)題意，|OD|：|DB|=2：1 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）． 則AD所在的直線方程為5x+3y﹣28=0． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的一般式方程、三角形面積的應(yīng)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 20.（本小題滿分12分）是定義在上的增函數(shù)，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：①在等式中，則f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：21.(本小題滿分12分)已知圓與軸相切,圓心在直線上,且截直線的弦長(zhǎng)為2,求圓的方程.參考答案：解：∵圓心C在直線上,∴可設(shè)圓心為C(3t,t).又∵圓C與y軸相切,∴圓的半徑r=|3t