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河南省平頂山市東英中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x,y滿足條件,則x+2y的最小值等于()A.3B.4C.5D.9參考答案:A2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側棱垂直于底面)高為,體積為,則這個球的表面積是(

)A.B.

C.D.參考答案:C略3.(8)若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同交點,則點P(a,b)與圓C的位置關系是

()A.點在圓上

B.點在圓內

C.點在圓外

D.不能確定參考答案:C略4.經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C把圓化為標準式方程為,因為所求直線與直線垂直且過圓心,所以所求直線方程為。5.在平面直角坐標系中,角以x軸非負半軸為始邊,終邊在射線上,則的值是(

)A.2 B.-2 C. D.參考答案:A【分析】由角以軸非負半軸為始邊,終邊在射線上,設終邊上的點,根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,在平面直角坐標系中,角以軸非負半軸為始邊,終邊在射線上,設終邊上的點,根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義,其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.6.下列命題正確的是(

)A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案:D【分析】利用特殊值法和不等式的性質來判斷各選項的正誤?!驹斀狻繉τ贏選項,當時,,A選項錯誤;對于B選項,取,,,,則,,不成立,B選項錯誤;對于C選項,取,,,,則,,不成立,C選項錯誤;對于D選項,當時,則,由于,所以,,D選項正確.故選:D。【點睛】本題考查不等式有關命題的判斷,常用不等式的基本性質以及特殊值法去檢驗,考查邏輯推理能力,屬于基礎題。7.對于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值叫做f(x)的上確界.若f(x)=x(1﹣2x)(0<x<),則f(x)的上確界為()A.0 B. C. D.參考答案:D【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】將f(x)配方,求得對稱軸,與所給區(qū)間比較,即可得到f(x)的最大值,可得f(x)的上確界.【解答】解:f(x)=x(1﹣2x)=﹣2x2+x=﹣2(x﹣)2+,可得對稱軸x=∈(0,),即有x=時,f(x)取得最大值,則f(x)的上確界為.故選:D.8.甲、乙兩人在相同條件下,射擊5次,命中環(huán)數(shù)如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(

)A.甲比乙的射擊技術穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術穩(wěn)定C.兩人沒有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案:A【分析】先計算甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的平均數(shù),再計算出各自的方差,根據(jù)方差的數(shù)值的比較,得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為:,甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的方差分別為:,,因為,所以甲比乙的射擊技術穩(wěn)定,故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力,考查了方差的統(tǒng)計學意義.9.設a=log2,b=log3,c=()0.3,則()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c參考答案:D【考點】對數(shù)值大小的比較;分數(shù)指數(shù)冪.【分析】依據(jù)對數(shù)的性質,指數(shù)的性質,分別確定a、b、c數(shù)值的大小,然后判定選項.【解答】解:,并且,所以c>a>b故選D.10.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且,則cosB=()A. B. C. D.參考答案:A【分析】由成等比數(shù)列,根據(jù)等比中項即可得出一個式子,結合帶入余弦定理即可?!驹斀狻恳驗槌傻缺葦?shù)列,所以,再由,所以。分別代入余弦定理?!军c睛】本題主要考查了等比中項,余弦定理的應用。屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合A到集合B的映射f:x→x2+1,若A={﹣2,﹣1,0,1,2},則B中至少有個元素.參考答案:3【考點】映射.【專題】分類討論;函數(shù)思想;函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)映射的定義,分別求出A中元素對應的值,進行判斷即可.【解答】解:當x=±1時,x2+1=1+1=2,當x=±2時,x2+1=4+1=5,當x=0時,x2+1=0+1=1,故B中至少有1,2,5三個元素,故答案為:3【點評】本題主要考查映射的定義,比較基礎.12.已知函數(shù)f(x)=則f(2)=

.參考答案:0【考點】梅涅勞斯定理;函數(shù)的值.【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計算.【解答】解:f(2)=22﹣4=0.故答案為0.13.已知數(shù)列滿足關系式且,則的值是______參考答案:14.已知_____________.參考答案:略15.已知向量,,則的最大值為

參考答案:略16.給出五組函數(shù):①,;②

;③,

;

④,

;⑤,。

各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號即可)參考答案:④17.已知sin(+)=,則cos(+)的值為

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知f(x)=﹣cos2x+sinxcosx(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值并求函數(shù)取得最小值時自變量x的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間.參考答案:【考點】正弦函數(shù)的單調性;三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】(Ⅰ)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,結合三角函數(shù)的圖象和性質,求出f(x)的最小值.(Ⅱ)將內層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間;【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=﹣cos2x+sinxcosx化簡:=令,解得故當時,函數(shù)f(x)的最小值為.(Ⅱ)令,函數(shù)y=sint的單調增區(qū)間為,由,(k∈Z)解得:∴的單調增區(qū)間為19.參考答案:略20.在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質地完全相同)游戲規(guī)則:從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?參考答案:(1)0.05(2)230元【分析】(1)把3個黃色乒乓球標記為、、,個白色的乒乓球標記為、、,列舉出所有的基本事件,并確定基本事件的總數(shù),并找出事件“摸出的個球都為白球”所包含的事件及數(shù)目,再利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率;(2)計算出事件“摸出三個顏色相同的球”的概率為,于此得知次試驗中有次摸出三個同顏色的球,于是得出購買獎品的錢為?!驹斀狻浚?)把3個黃色乒乓球標記為,3個白色的乒乓球標記為1,2,3從6個球中隨機摸出3個的基本事件為:,共20個,事件{摸出的3個球為白球},事件包含的基本事件有1個,即摸出123,∴;(2)事件{摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}∴,假定有10人次參與游戲摸獎,由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有1次,不發(fā)生9次,則需要準備元錢購買獎品.【點睛】本題考查古典概率的計算,以及概率思想的實際應用,在求解古典概型的概率時,關鍵就是列舉出基本事件,確定所求事件所包含的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),另外在決策時,可采用平均數(shù)和方差來對總體進行評估,考查分析數(shù)據(jù)和計算能力,屬于中等題。21.某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關系:f(t)=10﹣,t∈[0,24)(Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差;(Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于11℃,則在哪段時間實驗室需要降溫?【考點】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.參考答案:【分析】(Ⅰ)利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f(t)10﹣2sin(t+),t∈[0,24),利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(x)的最大值及最小值,可得實驗室這一天的最大溫差.(Ⅱ)由題意可得,當f(t)>11時,需要降溫,由f(t)>11,求得sin(t+)<﹣,即<t+<,解得t的范圍,可得結論.【解答】解:(Ⅰ)∵f(t)=10﹣=10﹣2sin(t+),t∈[0,24),∴≤t+<,故當t+=時,及t=14時,函數(shù)取得最大值為10+2=12,當t+=時,即t=2時,函數(shù)取得最小值為10﹣2=8,故實驗室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃.(Ⅱ)由題意可得,當f(t)>11時,需要降溫,由(Ⅰ)可得f(t)=10﹣2sin(t+),由10﹣2sin(t+)>11,求得sin(t+)<﹣,即

<t+<,解得10<t<18,即在10時到18時,需要降

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