遼寧省丹東市黃岡中學(xué)網(wǎng)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省丹東市黃岡中學(xué)網(wǎng)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．2.定義為n個正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，圖象與x軸交點A及圖象最高點B的坐標(biāo)分別是A（，0），B（，2），則f（﹣）的值為（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：C考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖象可得：A=2，=，從而解得ω的值，由B（，2）在函數(shù)圖象上，|φ|＜π，可解得φ的值，從而求得函數(shù)解析式，從而可求f（﹣）的值．解答： 由圖象可得：A=2，=，從而解得：T=π．所以ω===2．由因為：B（，2）在函數(shù)圖象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故選：C．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）．（A）y=x–1與y= （B）y=與y=（C）y=4lgx與y=2lgx2 （D）y=lgx–2與y=lg參考答案：D6.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．7.設(shè)集合，，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點，記“點滿足”為事件，若事件的概率最大，則n的可能值為（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4參考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數(shù)，找出其中包含基本事件數(shù)最多的，可得出的值。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、，事件包含1個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含3個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含1個基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A。【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來列舉，考查分析問題的能力，屬于中等題。8.若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判斷其奇偶性，再由函數(shù)在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值7，則由f（x）=g（x）+2得到結(jié)論．【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定義域為R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函數(shù)．由根據(jù)題意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)而研究性質(zhì)，若看到x與﹣x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．9.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時，，時，，的值域為，故選B.

10.若則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線平行，則

參考答案：-312.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：113.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)15.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—216..設(shè)，其中m、n、、都是非零實數(shù)，若則=

.參考答案：-1略17.已知0＜x＜1.5，則函數(shù)y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，求實數(shù)的值．參考答案：解：由題意，

…………6分

…………7分

………9分

．

………12分19.判斷下列各函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出．【解答】解：（1）其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）由，解得x=±1，可得函數(shù)的定義域為{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在平面四邊形ABCD中，內(nèi)角B與D互補(bǔ).，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和內(nèi)角B與D互補(bǔ)，計算得到。（Ⅱ）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和，計算即可得出?！驹斀狻浚á瘢?，即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四邊形ABCD的面積【點睛】本題對余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行考查，在求四邊形ABCD的面積時，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

21.(本小題12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？

(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢？參考答案：(本題12分)(1)．(2)．(3)1200元．略22.已知正三棱柱