吉林省長(zhǎng)春市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D試題分析：若，則或，故A錯(cuò)誤；若，則或，故B錯(cuò)誤；若，則或，故D錯(cuò)誤；若，由兩平面平行的性質(zhì)，我們可得，D正確,故選D.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.2.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D3.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C5.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.計(jì)算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略9.一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象容易判斷f（x）=lgx和y=ex都不是奇函數(shù)，而根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，而容易判斷y=x3的奇偶性和單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=lgx為非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x3為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查，奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，熟悉指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并清楚y=x3的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當(dāng)ωx=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力．三角函數(shù)式高考的重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．12.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________。

參考答案：115.（3分）函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)周期的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式．16.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.17.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為_(kāi)______．參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

…………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

………9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.……12分19.(本小題滿分13分)

已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形，圖4、圖5分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.求四棱錐的側(cè)面和的面積.

參考答案：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接，則平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分過(guò)作，垂足為，則F為AB中點(diǎn)，連接，…………5分在Rt△中，，

…………6分∴.

……………8分∴△的面積為.

………9分∵平面，平面，∴.

∵，，∴平面.

……………11分∵平面，依題意得.

∴△的面積為.………13分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

參考答案：證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：對(duì)于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的值；（3）設(shè),試問(wèn)：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：根據(jù)題意可知，，則，且方程無(wú)解,

即當(dāng)時(shí)方程無(wú)解

由于不是方程的解所以對(duì)于任意無(wú)解。則，且，故。（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，

同理得對(duì)一切都成立，即數(shù)列是一個(gè)以2為周期的周期數(shù)列。

——10分則，

故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結(jié)果。（3）由（2）易知：則,若，則,又

故當(dāng)，或，時(shí)

22.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：（1）由題知，是奇函數(shù)，則…經(jīng)檢驗(yàn)K=1符合題