廣東省肇慶市四會(huì)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市四會(huì)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先計(jì)算f（1.1）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1.1，），從而得出結(jié)論．解答：解：函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1.1，），故函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．2.兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4。若m>n,則橢圓的離心率e的大小為

.參考答案：答案：

3.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D4.如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直

于．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．∽ B．

C． D．參考答案：D略5.如果全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B7.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．8.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖是某班50們學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【方法點(diǎn)睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法：（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計(jì)總體的平均數(shù)以及古典概率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：13.若，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)____.參考答案：略16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍 .

參考答案：略17.一底面為正方形的長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)之和為24，則當(dāng)該長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，----------------------------2∴的最小正周期是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值-2.----------------5（Ⅱ），，.--------7，----------------------------------------------9，所以，結(jié)論成立------------------------------------------------------------12分19.（12分）已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

…2分令．，

…………4分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，∴在時(shí)取得最小值．∴．

………6分（Ⅱ）∵，即，∴

………8分于是，∴

∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)……10分∴在上的最小值為，此時(shí).…………12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）當(dāng)a＝－，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）求證：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（2）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．

……4分由，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．

………5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，因，所以，

①，即時(shí)，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無(wú)最大值（或：當(dāng)時(shí)，），此時(shí)不滿足條件；考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.21.（本題滿分13分）

設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則由題意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，點(diǎn)M的軌跡C的方程為.………………（3分）（Ⅱ）設(shè)，

.聯(lián)立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依題意，，即..，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是.

…………（8分）（ii）曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為.依題意，，即.于是.，即，.化簡(jiǎn)，得.解得，或，且均滿足.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)(舍去)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn).

所以，直線過(guò)定點(diǎn).

…………………（13分）

略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）=+f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=1，解得即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在上