內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗海拉蘇蒙古族中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗海拉蘇蒙古族中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實根

B．兩個相等實根

C．兩個不等的負根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實根，且，，故正解答案為C.

2.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點評】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．4.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．6.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.定義在上的函數(shù)滿足：，當時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點的位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，則該區(qū)間兩端點對應的函數(shù)值，應異號，將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據(jù)零點存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)在[0，1]存在零點，故選：B．9.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．12參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長為10+2．故選：A．10.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點評： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元。現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：912.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=x2﹣x+1，則f（3）=

．參考答案：13【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再計算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案為：13．14.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：415.比較的大小（用<,>,或=表示）

．參考答案：略16.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：17.（5分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為，則a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7參考答案：﹣1考點： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 求出回歸直線方程，即可可得答案．解答： 由題意可知，四個點的坐標恰好在一條直線上，直線的斜率為：2，直線方程為：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了回歸直線方程的求法，注意本題回歸直線的特征是解題的關(guān)鍵．．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

參考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略19.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）證明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．參考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假設(shè)存在角α使得等式成立則有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴當cosα=1時，．略20.銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，則sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是銳角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對m討論，分當0＜m≤1時，當1＜m≤1+時，當m＞1+時，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，由圖可得，當0＜k＜1時，有三個交點，即方程f（x）﹣k=0有三個解；（3）當0＜m≤1時，f（x）在（0，m]遞增，f（m）取得最大值，且為2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），當1＜m≤1+時，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當m＞1+時，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．綜上可得，當0＜m≤1時，f（x）的最大值為2m﹣m2；當1＜m≤1+時，f（x）的最大值為1；當m＞1+時，f（x）的最大