四川省雅安市寶興縣隴東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省雅安市寶興縣隴東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．所以B是正確的．

2.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A3.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A略4.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．C．

D．

參考答案：A5.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在△ABC中，若△BCD為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.過點(diǎn)平行于直線的直線方程為()A．

B．C． D．參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！9.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．參考答案：C10.若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在性定理只要檢驗(yàn)兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0屬于區(qū)間（1.75，2）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個(gè)奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，如圖．當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是

．參考答案：或.且,所以,根據(jù)正切函數(shù)的圖像可知值域?yàn)榛?13.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_________人.參考答案：2014.設(shè)，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角15.不等式的解集為

。參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：見解析令，即定義域?yàn)椋?7.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）（I）求實(shí)數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.20.（本題滿分8分）已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)定義域B的值域是．求集合．參考答案：由∴A=

∴或∴，∴=A=21.三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響．（Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由．參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），依題意有，且A1，A2，A3相互獨(dú)立．（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破譯出密碼的概率為．（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．D=??，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大．略22.（本小題滿分14分）已知奇函數(shù)f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數(shù)，f(1)=0，又函數(shù)g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設(shè)t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調(diào)性定義證明單調(diào)性∵ 對(duì)任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(huán)(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數(shù)同理h(t)在[,3]上為增函數(shù)，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(huán)(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數(shù)最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=

……7分1°當(dāng)>1，即m>2時(shí)，h(t)在[－1,1]為減函數(shù)∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當(dāng)－1≤≤1，即－2≤m≤2時(shí)，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當(dāng)<－1，即m<－2時(shí)，h(t)在[－1,1]為增函數(shù)∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無(wú)解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=，△=m2－8m+8

……7分1°當(dāng)△<0，即4－2<m<4+2時(shí)，h(t)>0恒成立?！?分2°