湖南省張家界市劉家坪白族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市劉家坪白族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A2.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．3.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?所以，于是有，因?yàn)椋?，要想在時(shí)恒成立，一定有.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.4.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）（A）外離

（B）相交

（C）內(nèi)切

（D）外切參考答案：D略5.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C6.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函數(shù)y=2sin（x），且函數(shù)的周期為8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，屬于中檔題．7.我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）Ａ．割圓術(shù) Ｂ．更相減損術(shù) Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孫子剩余定理參考答案：B8.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D9.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項(xiàng)式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點(diǎn)評(píng)】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．10.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應(yīng)填n≤6．故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+lg4﹣lg=

．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．12.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85714.命題“”的否定是__。參考答案：15.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出Sn的表達(dá)式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個(gè)比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．16.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略17.右圖是亳州市某中學(xué)“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，所剰數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，眾數(shù)為

。參考答案：84,82略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大??；(2)若，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域。【詳解】(1)(2)周長又【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題。22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC的斜率，帶入點(diǎn)斜式方