河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號(hào)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．5..已知?jiǎng)t的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即是等號(hào)成立.故選C6.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件．y=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件．y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=是奇函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，不滿足條件．故選：B．8.若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略12.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.13.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．15.正項(xiàng)數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：916.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．17.1和4的等差中項(xiàng)為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.（本題12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).

參考答案：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

20.設(shè)二次函數(shù),.（1）若f(x)滿足：對(duì)任意的，均有，求c的取值范圍；（2）若f(x)在(0,1)上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）恒成立，……3分所以，方程無(wú)實(shí)數(shù)解……………………5分所以，……………6分（2）設(shè)的兩根為，且，則，………………7分所以……………………8分…………9分………………10分……………………11分又因?yàn)?/p>