廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用A∪B=A?B?A，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B={﹣1}時(shí)，m=﹣1當(dāng)B={1}時(shí)，m=1故m的值是0；1；﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2參考答案：A略3.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．6.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D8.函數(shù)的值域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A10.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可．注意（2，4）點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣x2的圖象，∴可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯(cuò)，圖象沒(méi)畫完，漏掉（2，4）點(diǎn)．13.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：14.滿足集合有______個(gè)參考答案：715.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略16.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．17.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，若對(duì)于數(shù)列{an}滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求證：數(shù)列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得數(shù)列{an+1﹣an}是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把（1）中求得的通項(xiàng)公式代入，然后利用錯(cuò)位相減法求Sn．【解答】（1）證明：由題意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴數(shù)列{an+1﹣an}是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；則an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，則a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立，∴；（2）解：，則，，兩式作差得：．∴．19.若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給條件，待定系數(shù)法求解b與c；（2）據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，將原不等式整理為m＜g（x）恒成立，當(dāng)x∈[﹣1，1]，所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）在給定區(qū)間的最小值問(wèn)題．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），則c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，則c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，則x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】1．待定系數(shù)求函數(shù)的解析式；2．二次函數(shù)求最值和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．20.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng) 時(shí)，

.證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.思考:函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析:；當(dāng)………………4分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且

又函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).……12分思考：…………14分21.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設(shè)M為A1D1的中點(diǎn),求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

22.（16分）某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．解答： （1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴