12.2.5-含兩個(gè)一次函數(shù)(圖像)的應(yīng)用

第2節(jié)

一次函數(shù)第5課時(shí)含兩個(gè)一次函數(shù)（圖像）的應(yīng)用第十二章

一次函數(shù)123456781知識(shí)點(diǎn)從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用1．某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))的關(guān)系如下表：x/頁(yè)1002004001000…y/元4080160400…(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi)，則乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________(不需要寫出自變量的取值范圍)；(3)在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)(2)中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右時(shí)，選擇哪個(gè)復(fù)印社更合算．解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y＝kx.將x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以該函數(shù)的表達(dá)式為y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)畫函數(shù)圖象如圖所示．由圖象可知，當(dāng)每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右時(shí)，選擇乙復(fù)印社更合算．返回2．(中考?天津)公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)，租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)，租車費(fèi)用為280元．設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù))．(1)試填寫下面表格．租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)135____________租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)150____________表一：31545x30-30x+240租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費(fèi)用/元______2800______租用乙種貨車的費(fèi)用/元______280______表二：(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說(shuō)明理由．1200400x1400-280x+2240返回解：(2)能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用為y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，解方程45x＋(－30x＋240)＝330，得x＝6，因?yàn)榧追N貨車一次運(yùn)送機(jī)器的臺(tái)數(shù)比乙種貨車多，所以x最小取6，即x≥6.在函數(shù)y＝120x＋2240中，y隨x的增大而增大．所以當(dāng)x＝6時(shí)，y取得最小值．即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．3．(中考?麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛_____千米．2知識(shí)點(diǎn)從圖象中獲取信息的應(yīng)用返回4．(中考?天門)在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以a

km/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說(shuō)法：①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43km；④此次越野賽的全程為90km.其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)返回C5．(中考?金華)小慧和小聰沿圖①中的景區(qū)公路游覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖②中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義．解：(1)50÷20＝2.5(h)，10：00－2.5＝7：30，即小聰上午7：30從飛瀑出發(fā)．(2)7：30－7：00＝0.5h，所以G(0.5，50)，設(shè)直線GH的解析式s＝kt＋b，直線過(guò)點(diǎn)G(0.5，50)，H(3，0)，用待定系數(shù)法可求得直線GH的解析式為s＝－20t＋60，當(dāng)s＝30時(shí)，t＝1.5，所以B(1.5，30)．它的實(shí)際意義：小聰和小慧在上午8：30相遇，此時(shí)他們距離賓館30千米．返回6．(馬鞍山12中期中)某化妝公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量,y(元)是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元．根據(jù)圖中信息解答如下問(wèn)題：(1)求y1的函數(shù)解析式；(2)請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？(3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過(guò)1000元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷售商品多少件？(注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售費(fèi)中提取一定數(shù)量的費(fèi)用)解：(1)設(shè)y1的函數(shù)解析式為y1＝kx(x≥0)．∵y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30，420)，∴30k＝420.∴k＝14，∴y1的函數(shù)解析式為y1＝14x(x≥0)．解：(2)設(shè)y2的函數(shù)解析式為y2＝ax＋b(x≥0)，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30，560)，∴560＝30a＋b，∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元，∴a＝14－7＝7.∴560＝30×7＋b，∴b＝350，即方案二中每月付給銷售人員的底薪為350元．解：(3)由(2)得y2的函數(shù)解析式為y2＝7x＋350(x≥0)．聯(lián)合y1＝14x與y2＝7x＋350組成方程組，解得x＝50，y＝700.∵1000>700，∴小麗選擇方案一最好．由14x>1000，得x>7137.∵x為正整數(shù)，∴x取最小整數(shù)72.故小麗至少要銷售商品72件．返回7．(中考?南京)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_________km；(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；(3)求慢車和快車的速度；(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？解：(1)900(2)圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇；(3)由圖像可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為900÷12＝75(km/h)；當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為900÷4＝225(km/h)，所以快車的速度為150km/h；解：(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛900÷150＝6(h)，此時(shí)兩車之間的距離為6×75＝450(km)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，450)．設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，把(4，0)，(6，450)代入得，解得.所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝225x－900.自變量x的取值范圍是4≤x≤6；解：(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h.把x＝4.5代入y＝225x－900，得y＝112.5.此時(shí)慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5÷150＝0.75(h)，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.返回8．(中考?濱州)星期天，李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時(shí)騎行20km；李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車后行，公交車的平均速度是40km/h.爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km.設(shè)爸爸騎行時(shí)間為x(h)．(1)請(qǐng)分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程