淺談中國(guó)文學(xué)中的數(shù)學(xué)

第4頁(yè)共4頁(yè)淺談中國(guó)文學(xué)中的數(shù)學(xué)08漢語(yǔ)言文學(xué)（1）班080501110019劉歡摘要數(shù)學(xué)與文學(xué)息息相關(guān)。有一句名言說(shuō)數(shù)學(xué)比科學(xué)大得多，因?yàn)閿?shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)不僅可以表示科學(xué)，還可以用來(lái)描寫(xiě)人生事物。縱觀中國(guó)的文學(xué)，不論是在詩(shī)歌還是在其他文體上，都會(huì)出現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的語(yǔ)句。作家們用簡(jiǎn)單的“數(shù)字”（數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)概念等）來(lái)表達(dá)他們的內(nèi)心感受，不僅深刻絕妙，而且趣味無(wú)窮。關(guān)鍵詞詩(shī)歌數(shù)字散文提到數(shù)學(xué)，人們都會(huì)想到數(shù)學(xué)表達(dá)的是科學(xué)的語(yǔ)言，是客觀的事物，怎么會(huì)把它和文學(xué)聯(lián)系起來(lái)呢？眾所周知，文學(xué)是很有主觀性的學(xué)科，把它和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，會(huì)不會(huì)有點(diǎn)風(fēng)馬牛不相及呢？然而，自古以來(lái)，文學(xué)就與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。不論是詩(shī)歌還是其他文體，都會(huì)出現(xiàn)用與數(shù)學(xué)相關(guān)的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)所寫(xiě)的內(nèi)容。下面就從具有代表性的詩(shī)歌和散文來(lái)簡(jiǎn)單闡述文學(xué)中的數(shù)學(xué)。從詩(shī)歌來(lái)看詩(shī)歌是中國(guó)古老文學(xué)的代表，早在先秦就有《詩(shī)三百》（即《詩(shī)經(jīng)》）。那么，詩(shī)歌與數(shù)學(xué)到底有哪些聯(lián)系呢？在詩(shī)歌中運(yùn)用數(shù)字來(lái)表達(dá)所描寫(xiě)的事物、感情，可以使所表達(dá)的感情更加生動(dòng)形象，富于韻律美，讀起來(lái)瑯瑯上口。如：柳宗元的《江雪》：“千山鳥(niǎo)飛絕，萬(wàn)徑人蹤滅?！薄扒健迸c“萬(wàn)徑”相對(duì)，讀來(lái)瑯瑯上口，節(jié)律優(yōu)美。又如杜甫的《絕句》：“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。”詩(shī)中“兩”與“一”相對(duì)，顯示了詩(shī)的整齊美，也可以使詩(shī)歌的藝術(shù)特征發(fā)揮的淋漓盡致，又如：李白的《望廬山瀑布》：“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天?！薄叭С摺笨隙ǚ菍?shí)指，而通過(guò)它，我們領(lǐng)略到了廬山山勢(shì)險(xiǎn)峻，高大雄偉，瀑布水流飛馳，一瀉千里的壯觀場(chǎng)面，也體會(huì)到李白詩(shī)歌積極浪漫主義的風(fēng)格。又如他寫(xiě)的《秋浦歌》：“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)?！薄叭д伞币策\(yùn)用了夸張，它為“緣愁似個(gè)長(zhǎng)”一句打下一個(gè)很好的鋪墊，使人讀后，真切地感受到作者的愁思如一江春水綿綿不絕。在詩(shī)歌中巧妙地運(yùn)用數(shù)字，不僅可以使詩(shī)歌更加生動(dòng)具體，富于韻律，還可以使詩(shī)歌更加有趣，富于魅力。如：“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花?！边@是一首婦孺皆知的五言詩(shī)，詩(shī)人巧妙地運(yùn)用數(shù)字，把數(shù)字巧妙地嵌進(jìn)詩(shī)歌中，生動(dòng)有趣的描繪出一幅恬靜的鄉(xiāng)村圖。再如：“一別之后，兩地相思，說(shuō)的是三四月，卻知是五六年。七弦琴無(wú)心彈，八行書(shū)無(wú)可傳，九連環(huán)從中折斷。十里長(zhǎng)亭望眼欲穿。百般怨，千般念，萬(wàn)般無(wú)賴(lài)把郎怨。萬(wàn)語(yǔ)千言道不完，百無(wú)聊賴(lài)十憑欄。重九登高看孤雁，八月仲秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問(wèn)蒼天，六月伏天從搖扇我心寒。五月石榴似水，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ恕Ｋ脑妈凌宋袋S，我欲對(duì)鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來(lái)我做男?！边@是卓文君寫(xiě)給他的丈夫司馬相如的詩(shī)，詩(shī)中一到萬(wàn)十三個(gè)數(shù)字都有了，就是沒(méi)有“億”（“意”）。她巧妙地運(yùn)用數(shù)字，深刻的傳達(dá)著她對(duì)丈夫的怨念。明代程大位《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書(shū)，也是數(shù)字入詩(shī)代表作。自然、巧妙而又緊扣教學(xué)主題，使學(xué)生興趣盎然。

再如，筆者在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的引入時(shí)，就給學(xué)生朗誦了一段詩(shī)歌：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?！边@是一道詩(shī)歌數(shù)學(xué)題，將優(yōu)美的詩(shī)歌與有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題完美地結(jié)合起來(lái)，新穎的形式，簡(jiǎn)潔、優(yōu)美、明了的語(yǔ)言，讓學(xué)生感到妙趣橫生。學(xué)生馬上就被詩(shī)歌的魅力吸引住了，急于了解、探索這首詩(shī)歌中所描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣就自然而然地引入了探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)過(guò)程。

將詩(shī)歌與數(shù)學(xué)融合在一起創(chuàng)設(shè)知識(shí)情境，不但打破了學(xué)科界限，更使數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)而富有情趣，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，這種文理交融的教學(xué)形式，還能給學(xué)生帶來(lái)美的享受，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的詩(shī)意。

巧用詩(shī)歌幫助學(xué)生理解記憶

人類(lèi)的祖先為了把勞動(dòng)生產(chǎn)過(guò)程中得到的經(jīng)驗(yàn)傳授給他人，將其編成韻文，口口相傳、廣泛傳播，這就是詩(shī)歌的起源。詩(shī)歌的出現(xiàn)就是為了把已有的經(jīng)驗(yàn)教給別人，詩(shī)歌本身就具有幫助記憶的功能。

而數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，這使得有的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)很多人來(lái)說(shuō)都顯得難于理解，不易記憶和掌握。為此，數(shù)學(xué)家把一些數(shù)學(xué)概念、公式、法則以及數(shù)學(xué)的思想方法，編成通俗易懂、言簡(jiǎn)意賅的詩(shī)歌、口訣，讓人們?cè)谟洃洈?shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，也感受到了詩(shī)歌的重要作用。

在教學(xué)中，教師也可以嘗試用詩(shī)歌口訣的形式來(lái)幫助學(xué)生記憶一些復(fù)雜的公式。例如，在學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的關(guān)系式之后，筆者向?qū)W生介紹了正六邊形記憶法，并引入詩(shī)歌口訣幫助學(xué)生記憶：

上弦中切下層割，左正右余1中間。

積中順除商終端，平方之和看下尖。

學(xué)生理解了其中的含義后，結(jié)合圖形可輕而易舉地記住8個(gè)關(guān)系式。詩(shī)歌口訣讀起來(lái)朗朗上口，不但便于學(xué)生理解、記憶，而且還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

分析詩(shī)歌中隱藏的數(shù)學(xué)基本方法

掌握數(shù)學(xué)基本方法是提高學(xué)生思維能力和運(yùn)用能力的重要途徑。如果用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，很多詩(shī)歌的寫(xiě)作手法，或者詩(shī)歌中所描述的情境，都與數(shù)學(xué)的基本方法不謀而合。

例如，唐代王之渙的《登鸛雀樓》：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓?！比?shī)境界開(kāi)闊、氣勢(shì)磅礴。遙望一輪白日銜著連綿起伏的群山西沉，目送黃河奔騰咆哮、流歸大海。想要進(jìn)一步窮目力所及看盡遠(yuǎn)方景物，那就要再登上一層高樓。首先，這首詩(shī)是全篇用對(duì)仗的五言絕句。前一聯(lián)用的是正名對(duì)，后一聯(lián)用的是流水對(duì)，這與數(shù)學(xué)追求的對(duì)稱(chēng)美的觀點(diǎn)極為相似。對(duì)稱(chēng)美是數(shù)學(xué)美中的一個(gè)重要組成部分，如軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式等。其次，“欲窮千里目，更上一層樓”，與數(shù)學(xué)中的“要證明……，只要證……”相類(lèi)似，與分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題“執(zhí)果索因”有著同樣的思維形式。再次，詩(shī)中道出了“要站得高，才看得遠(yuǎn)”的哲理。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生積極向上的人生態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生勇攀數(shù)學(xué)高峰很有幫助。元代白樸的《天凈沙·秋》中寫(xiě)道：“孤村落日殘霞，輕煙老樹(shù)寒鴉。一點(diǎn)飛鴻影下。青山綠水，白草紅葉黃花。”寥寥數(shù)筆，動(dòng)靜結(jié)合，列舉了12種秋野的景物，描寫(xiě)出秋天落日時(shí)分的鄉(xiāng)野美景。這種列舉的手法與集合的列舉表示法、離散數(shù)學(xué)中的列舉有著異曲同工之妙。

宋代秦觀的《客懷》：“靜思伊久阻歸期，久阻歸期憶別離。憶別離時(shí)聞漏轉(zhuǎn)，時(shí)聞漏轉(zhuǎn)靜思伊?！辈捎玫氖琼斦婊丨h(huán)體，用上句結(jié)尾的詞語(yǔ)作下句的開(kāi)頭，前后頂接，一氣呵成，這與數(shù)學(xué)中的遞推法何其神似。

在教學(xué)中講解到相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，可將詩(shī)歌介紹給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生分析詩(shī)歌中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本方法，教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)品讀詩(shī)歌。這樣不但有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本方法，更能驅(qū)走數(shù)學(xué)的枯燥，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出藝術(shù)魅力。

提煉詩(shī)歌中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心和靈魂。而許多詩(shī)歌我們細(xì)細(xì)品味，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在我們提煉相關(guān)思想的時(shí)候，可以介紹有關(guān)的詩(shī)歌，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式追尋詩(shī)人思考的軌跡，體味領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

例如，唐代王維《漢江臨眺》中有“江流天地外，山色有無(wú)中”之句，漢江滔滔遠(yuǎn)去好似一直奔流到天地之外，兩岸青山重重、若有若無(wú)。漢江、青山是有限的，而“天地外”、“有無(wú)中”為詩(shī)平添了迷茫、高遠(yuǎn)、不可窮盡的意境，這與數(shù)學(xué)中有限與無(wú)限的思想不正好相吻合嗎？

18世紀(jì)，英國(guó)的浪漫主義詩(shī)人威廉·布萊克在一首名為《天真的暗示》的詩(shī)中這樣寫(xiě)道：“一沙一世界，一花一天堂。雙手握無(wú)限，剎那成永恒。”從一顆沙、一朵花中可以看出一個(gè)世界、一座天堂，詩(shī)中體現(xiàn)的是從特殊到一般的歸納數(shù)學(xué)思想；“雙手握無(wú)限，剎那是永恒”，即在有限的掌心中把握無(wú)限，將永恒在一剎那間收藏，永恒是無(wú)限的，剎那瞬間是有限的，詩(shī)中體現(xiàn)的不正是數(shù)學(xué)中無(wú)限與有限的思想嗎？“剎那”和“永恒”，從數(shù)學(xué)的角度看是兩個(gè)互斥的概念，卻在此刻聯(lián)系在了一起，兩者的界限似乎不復(fù)存在。而詩(shī)歌恰恰運(yùn)用了特殊到一般的歸納、有限與無(wú)限的對(duì)比，揭示了深刻的哲理，也使詩(shī)歌更加耐人尋味。

還有一些詩(shī)歌本身就是對(duì)數(shù)學(xué)思想的描述。例如，數(shù)形結(jié)合的思想就是將數(shù)（量）與形（圖）結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種方法，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解析幾何中應(yīng)用更加突出。筆者在解析幾何教學(xué)中一直堅(jiān)持將數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，并且引用我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的詩(shī)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睂?shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)形象地描述出來(lái)。

運(yùn)用詩(shī)歌描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意境

詩(shī)歌語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)明，內(nèi)涵卻異常豐富，閃爍著哲理的光芒，將之運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中表達(dá)學(xué)習(xí)的狀態(tài)那是最恰當(dāng)不過(guò)的。例如，當(dāng)學(xué)生遇到難題，感覺(jué)云里霧里時(shí)，那不正是“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”的寫(xiě)照嗎？當(dāng)學(xué)生滿(mǎn)足于書(shū)本知識(shí)而不思進(jìn)取的時(shí)候，適時(shí)拋出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓他們鉆研探索，不是正好可以體會(huì)“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”的深刻道理嗎？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)艱難的探索終于豁然開(kāi)朗，找到解題思路，不正是“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的意境嗎？當(dāng)學(xué)生溫故知新、將知識(shí)融會(huì)貫通，再俯視一路走來(lái)、不斷攀登知識(shí)高峰的歷程，不正是“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺(jué)嗎？這樣富有哲理的詩(shī)句比比皆是，在教學(xué)過(guò)程中信手拈來(lái)，結(jié)合詩(shī)中的意境，讓學(xué)生領(lǐng)悟詩(shī)中蘊(yùn)含的情感，不僅給人美的享受，更能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣和積極探索的勇氣。

美是數(shù)學(xué)和詩(shī)歌共同的特點(diǎn)，這種美簡(jiǎn)潔、深刻、神秘而又相互關(guān)聯(lián)。將詩(shī)歌引入數(shù)學(xué)課堂，不但讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)了詩(shī)意的美，也對(duì)弘揚(yáng)詩(shī)歌文化有著積極的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)和中國(guó)古典詩(shī)詞，歷來(lái)有許多可供談助的材料。74《科學(xué)文化評(píng)論》第5卷第1期(2008)：74—77科學(xué)與人文中國(guó)古典文學(xué)中的數(shù)學(xué)意境張奠宙東方的中國(guó)，有著輝煌的古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。不過(guò)，現(xiàn)在學(xué)校里的數(shù)學(xué)課程，則以古希臘數(shù)學(xué)為主線。國(guó)際調(diào)查表明，在一次國(guó)際數(shù)學(xué)測(cè)試中，中國(guó)大陸13歲學(xué)生的正確率位居21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的第一位。中國(guó)孩子學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良，難道西方數(shù)學(xué)中有中國(guó)文化的因素?料想是不會(huì)有的。不過(guò)，說(shuō)西方數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)在某些意境上相通，那就很有可能。無(wú)論數(shù)學(xué)和文學(xué)，畢竟都是人類(lèi)思想的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)和文學(xué)之間，曾有過(guò)一些可供談助的材料。例如：一去二三里，煙村四五家；樓臺(tái)七八座，八九十支花。把十個(gè)數(shù)字嵌進(jìn)詩(shī)里，讀來(lái)瑯瑯上VI。鄭板橋也有詠雪詩(shī)：一片二片三四片，五片六片七八片；千片萬(wàn)片無(wú)數(shù)片，飛入梅花總不見(jiàn)。詩(shī)句抒發(fā)了詩(shī)人對(duì)漫天雪舞的感受。不過(guò)，以上兩詩(shī)中盡管嵌入了數(shù)字，卻實(shí)在和數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)和詩(shī)詞的聯(lián)系，在于意境。大家熟知的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”是一個(gè)著名的例子。出自((莊子的這段話，文學(xué)味道還不足。數(shù)學(xué)名家徐利治先生在課堂上講極限的時(shí)候，總要引用李白的(送孟浩然之廣陵詩(shī)：故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流?！肮路h(yuǎn)影碧空盡”一句，讓大家體會(huì)一個(gè)變量趨向于0的動(dòng)態(tài)意境，煞是傳神。極限是無(wú)限過(guò)程。中國(guó)文學(xué)里描寫(xiě)無(wú)限的詩(shī)句很多。老子((道德經(jīng)第四十二章首句說(shuō)，“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，那本是對(duì)宇宙起源的一種探索和認(rèn)識(shí)。不過(guò)，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，很象自然數(shù)的皮亞諾公理，即從“道”出發(fā)，用“后繼”的步驟把自然數(shù)一個(gè)一個(gè)地創(chuàng)造出來(lái)，而且構(gòu)成“萬(wàn)物”——一個(gè)無(wú)限的系統(tǒng)。不過(guò)，最接近數(shù)學(xué)無(wú)限意境的也許是杜甫的登高，其中有“無(wú)邊落木蕭蕭下，不盡長(zhǎng)江滾滾來(lái)”兩句。仔細(xì)琢磨，似乎“無(wú)邊”和“不盡”說(shuō)的是“實(shí)無(wú)限”，而“蕭蕭下”與“滾滾來(lái)”，則描述了動(dòng)態(tài)的“潛無(wú)限”。詩(shī)人當(dāng)初未見(jiàn)得有這種數(shù)學(xué)思維，但就意境來(lái)說(shuō)，相當(dāng)接近，令今天的學(xué)子可以直覺(jué)地有所感受。更有意思的是用詩(shī)句描述“無(wú)窮大”和“無(wú)界變量”的意境，貴州六盤(pán)水師專(zhuān)的楊光強(qiáng)先生告訴我，他在課堂上引用用宋朝葉紹翁的名句：滿(mǎn)園春色關(guān)不住，一支紅杏出墻來(lái)。(游園不值)時(shí)，學(xué)生每每會(huì)意而笑。實(shí)際上，所謂無(wú)界變量，是說(shuō)無(wú)論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量總要超出你的范圍，即有一個(gè)變量的絕對(duì)值會(huì)超過(guò)M。于是，M可以比喻成無(wú)論怎樣大的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一支紅杏越出園子的范圍。詩(shī)的比喻如此恰切，生動(dòng)的意境聯(lián)系到枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容，競(jìng)無(wú)牽強(qiáng)之處。空間和時(shí)間都是無(wú)限的。近Et與友人談幾何，不禁聯(lián)想到初唐詩(shī)人陳子昂的名句：前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者；念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下。(登幽州臺(tái)歌)一般的語(yǔ)文教材解釋說(shuō)：上兩句俯仰古今，寫(xiě)出時(shí)間綿長(zhǎng)；第三句登樓眺望，寫(xiě)出空間遼闊。在廣闊無(wú)垠的背景中，第四句描繪了詩(shī)人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，兩相映照，分外動(dòng)人。然而，從數(shù)學(xué)上看來(lái)，這是一首闡發(fā)時(shí)間和空間感知的佳句。前兩句表示時(shí)間可以看成是一條直線(一維空間)。陳老先生以自己為原點(diǎn)，前不見(jiàn)古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無(wú)窮大，后不見(jiàn)來(lái)者則意味著未來(lái)的時(shí)間是正無(wú)窮大。后兩句則描寫(xiě)三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩(shī)將時(shí)間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境，是數(shù)學(xué)家和文學(xué)家可以彼此相通的。進(jìn)一步我們或許可以發(fā)問(wèn)：愛(ài)因斯坦的四維時(shí)空學(xué)說(shuō)，也能和此詩(shī)的意境相銜接嗎?中國(guó)的詩(shī)詞中，對(duì)仗是一個(gè)重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)和詩(shī)詞中的對(duì)仗，乍看上去兩者似乎風(fēng)馬牛不相及，其實(shí)它們?cè)诶砟钌暇哂絮r明的共性：即在變化蝴蝶的兩邊是彼此對(duì)稱(chēng)的中保持著不變性質(zhì)。數(shù)學(xué)中說(shuō)兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)的，是指將一個(gè)圖形沿著某一條直線(稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)軸)折疊過(guò)去，能夠和另一個(gè)圖形能夠重合。這就是說(shuō)，一個(gè)圖形“變換”到對(duì)稱(chēng)軸另外一邊，但是圖形的形狀沒(méi)有變。如圖，蝴蝶的兩邊是彼此對(duì)稱(chēng)的：幾何學(xué)中這種“變中不變”的思想，在對(duì)仗中也反映出來(lái)了。就拿我們非常熟悉的兩句詩(shī)來(lái)說(shuō)：明月松間照，清泉石上流。(王維：山居秋暝)來(lái)說(shuō)，詩(shī)的上句“變換”到下旬，內(nèi)容從描寫(xiě)月亮到描寫(xiě)泉水，確實(shí)有了變化。但是，這一變化中有許多是不變的：“明”——“清”(都是形容詞)“月”——“泉”(都是自然景物，名詞)“松”——“石”(也是自然景物，名詞)“間”——“上”(都是介詞)“照”——“流”(都是動(dòng)詞)對(duì)仗之美在于上下聯(lián)中的不變性。試想，如果上句的詞語(yǔ)變到下旬，含義、詞性、格律全都變了，就成了白開(kāi)水，還有什么味道?由對(duì)稱(chēng)演變推廣開(kāi)來(lái)的數(shù)學(xué)思想，是“不變量”思想。分?jǐn)?shù)的約分，三角形的全等，方程的同解，都是說(shuō)在變化中存在著不變性質(zhì)。著名的寇尼斯堡七橋問(wèn)題，是用拓?fù)洳蛔兞縼?lái)解決的。數(shù)學(xué)大師陳省身享譽(yù)世界，正是他發(fā)現(xiàn)了纖維叢的不變量——“陳類(lèi)”。中國(guó)文學(xué)藝術(shù)中，除詩(shī)詞中要求對(duì)仗之外，更有單獨(dú)的藝術(shù)形式：“對(duì)聯(lián)”。尋求一些“絕”對(duì)的答案，和尋找數(shù)學(xué)的不變量一樣，難度也很大。示“變化中不變的規(guī)律”，是一種“美”。一個(gè)民族必須與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新，但是民族的傳統(tǒng)精華不能變。京劇需要改革，可是京劇的靈魂不能變。古典詩(shī)詞的內(nèi)容千變?nèi)f化，但是基本的格律不變。自然科學(xué)中，物理學(xué)有能量守恒、動(dòng)量守恒；化學(xué)反應(yīng)中有方程式的平衡，分子量的總值不能變?？傊┯姓页鲎兓械牟蛔冃?，才有科學(xué)的、美學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)上的對(duì)稱(chēng)本來(lái)只是幾何學(xué)研究的對(duì)象，后來(lái)數(shù)學(xué)家又把它拓廣到代數(shù)中。例如，二次式x)，2，當(dāng)把X變換為y，Y變換為X后，原來(lái)的式子就成了：yq-x，結(jié)果仍舊等于x，沒(méi)有變化。由于這個(gè)代數(shù)式經(jīng)過(guò)x與y變換后形式上與先前完全一樣，所以把它稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)的二次式。進(jìn)一步說(shuō)，對(duì)稱(chēng)，可以用“群”來(lái)表示，各色各樣的對(duì)稱(chēng)群成