變式指向本質(zhì) 方法悟于過程-基于平行四邊形頂點坐標(biāo)問題的解題教學(xué)

變式指向本質(zhì)方法悟于過程——基于平行四邊形頂點坐標(biāo)問題的解題教學(xué)變式指向本質(zhì)方法悟于過程——基于平行四邊形頂點坐標(biāo)問題的解題教學(xué)摘要：本文以解決平行四邊形頂點坐標(biāo)問題為題材，介紹了一種基于變式思維的解題方法。通過分析問題本質(zhì)，抽象出問題的關(guān)鍵點，并通過變式方法進行推導(dǎo)和證明，最終得出問題的解答。這一方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。關(guān)鍵詞：變式；平行四邊形；頂點坐標(biāo)；解題方法1.引言數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力的重要學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題是一項關(guān)鍵的活動。然而，學(xué)生在解題過程中經(jīng)常遇到難題，尤其是在涉及幾何問題時。本文以解決平行四邊形頂點坐標(biāo)問題為題材，介紹了一種基于變式思維的解題方法，旨在幫助學(xué)生加深對解題思維過程的理解，提高解題能力。2.問題描述給定平行四邊形的頂點A、B、C、D坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，要求通過已知頂點坐標(biāo)求解平行四邊形的特性。3.解題思路解題思路主要包括問題分析、抽象關(guān)鍵點、推導(dǎo)證明和求解四個步驟。3.1問題分析首先，我們需要分析問題的本質(zhì)，了解問題所涉及的關(guān)鍵點。對于平行四邊形問題，本質(zhì)就是找出頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系以及與特性之間的關(guān)聯(lián)。3.2抽象關(guān)鍵點通過問題分析，我們可以抽象出兩個關(guān)鍵點：平行四邊形的對角線互相平分和對邊平行。這兩個關(guān)鍵點有助于我們推導(dǎo)解題過程中的關(guān)系。3.3推導(dǎo)證明基于抽象關(guān)鍵點，我們可以通過變式方法進行推導(dǎo)和證明。首先，我們可以假設(shè)對角線AC與對角線BD相交于點O，根據(jù)對角線互相平分的特性，得到AO=OC和BO=OD。然后，我們可以應(yīng)用平行四邊形對邊平行的特性，推導(dǎo)出比如AC∥BD，AB∥CD等關(guān)系。3.4求解根據(jù)推導(dǎo)過程中得到的關(guān)系，我們可以求解出平行四邊形的特性，如邊長、對角線長、角度等。4.解題示例接下來，我們通過一個解題示例來說明這一解題方法的具體應(yīng)用。示例：已知平行四邊形的頂點坐標(biāo)分別為A(2,1)，B(4,3)，C(6,2)，D(4,0)，求解該平行四邊形的特性。解題步驟：1)根據(jù)已知頂點坐標(biāo)求解對角線交點坐標(biāo)。設(shè)對角線AC與BD交于點O，則通過坐標(biāo)運算可得O(5,1.5)。2)推導(dǎo)平行四邊形的特性。根據(jù)對角線互相平分特性，得到AO=OC和BO=OD。根據(jù)對邊平行特性，得到AC∥BD，AB∥CD。進一步推導(dǎo)可以得到平行四邊形的其他特性，如角O，邊長等。3)求解平行四邊形的特性?；谕茖?dǎo)結(jié)果，可以求解出平行四邊形的特性，如對角線長、邊長、角度等。5.結(jié)論本文基于平行四邊形頂點坐標(biāo)問題，介紹了一種基于變式思維的解題方法。通過分析問題本質(zhì)、抽象關(guān)鍵點和推導(dǎo)證明等步驟，可以幫助學(xué)生加深對解題思維過程的理解。這一方法不僅提高了學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的靈活性和創(chuàng)造力。參考文獻：[1]蔡麗華,劉淑娟.變式指向本質(zhì)方法悟于過程——基于平行四邊形頂點坐標(biāo)問題的解題教學(xué)[J].中小學(xué)教育閱讀,2020(5):36-40.[2]黃小華,王園,李丹.基于變式思維的數(shù)學(xué)問題解題研究[J].數(shù)學(xué)教育研究與新課程