貴州省畢節(jié)市2023年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

第1個圖取第2個圖也第3個圖形第4個圖也

A.56B.58C.63D.72

2.某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xc機(jī)，當(dāng)x=3時，y=18,那么當(dāng)半徑為

6cm時，成本為（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

3.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x（x+l）=132B.x（x-l）=132C.x（x+l）=132x—D.x（x-l）=132x2

2

4.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

5.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10"7UD.1.15956X108TC

6.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

最有可能的是（）

7100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

8.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APEgZkCPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；@SAABC=2SM^AEPF,上述結(jié)

論正確的有（)

B

P

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=8.。0是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則tan/ABC

的值為.

12.小青在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?

平時測驗(yàn)期中考試期末考試

成績869081

如果學(xué)期總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評成績是分.

13.如圖所示，把一張長方形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)DC分別落在點(diǎn)O',C的位置.若NEFB=65°,則乙4瓦＞等

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為一.

15.如圖,AD是AABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和4ACD的高，得到下面四個結(jié)論:①OA=OD；②ADLEF；

③當(dāng)NBAC=90。時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是.(填序號)

16.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

=人(厚0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為.

17.(8分)已知拋物線丫=/+必+。過點(diǎn)(0,0),(1,3),求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.(8分)綜合與探窕：

如圖1,拋物線y=-￥X2+：6X+&與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D(0,-73).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BA，，設(shè)直線1的運(yùn)動時間為t(t>0)秒.探究下列問

題：

①請直接寫出A，的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示)；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時，求直線1的運(yùn)動時間t的值，判斷此時四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A，，B,E為頂點(diǎn)的四

邊形為矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.（8分）如圖，是菱形ABCO的對角線，/CBD=75。，（1）請用尺規(guī)作圖法，作A3的垂直平分線律,

垂足為E,交AO于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接BF,求NZ犯尸的度數(shù).

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線曠=以2+法—3370）經(jīng)過點(diǎn)人（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線1,直線1與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM

<PN時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)品的取值范圍.

r2_111

21.（8分）先化簡再求值：二~^+（------1）,其中x=

x+2x+23

22.（10分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出

行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

種類ABCDE

出行方式共共享單車步步行公公交交車車的士私私家家車車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類的人數(shù)有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

23.(12分)如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,NADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OA

為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.

(1)求證：CD與。O相切；

⑵若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程X2-,“*-2=0…①若x=-l是方程①的一個根，求機(jī)的值和方程①的另一根；對于

任意實(shí)數(shù)機(jī)，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點(diǎn)：規(guī)律題

2、D

【解析】

設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ex2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x=6時y的值即可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意設(shè)了=也丫2,

V當(dāng)x=3時，y=18,

18=ATT?9,

2

則k=—,

71

2,

.,.y=knx2=—*n*x2=2x2,

乃

當(dāng)x=6時，y=2x36=72,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

3、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：(x-1)件，

那么X名同學(xué)共贈：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

4、B

【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算.

【詳解】

?.?數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

1+2+3+X+5

/.---------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

.,?方差為gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956x10”,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動，即其概率PR.17,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是g,故A選項(xiàng)錯誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是!M.17,故B選項(xiàng)正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是!，故c選項(xiàng)錯誤，

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項(xiàng)錯誤，

O

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作8c于E,

：.EC=AD=\,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=[AE、BE2=5,

二四邊形48。的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】

解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

10、C

【解析】

利用“角邊角''證明△APE和4CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAPIBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.?,ZAPF+ZCPF=90°,

TNEPF是直角，

:.NAPF+NAPE=90。，

:.NAPE=NCPF,

在4人「￡和4CPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

，AE=CF,故①②正確；

?/△AEP^ACFP,同理可證△APFg/\BPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF>

四邊彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=—SAABC.故④正確,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過

圓心O,由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的

定義求解即可.

試題解析：如圖，作AD_LBC,垂足為D,連接OB,

1I

VAB=AC,；.BD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

，AD過圓心O,

在RtAOBD中，OD=4OB1-BEr=752-42=3,

，AD=AO+OD=8,

*?,AO8

在RtAABD中，tanNABC=-----=—=2,

BD4

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角

形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

12、84.2

【解析】

小青該學(xué)期的總評成績?yōu)椋?6X10%+90X30%+81X60%=84.2（分），故答案為:84.2.

13、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

?；AD〃BC,NEFB=65。，

:.ZDEF=65°,

XVZDEF=ZD,EF,

.,.ZD,EF=65°,

:.NAED，=50。.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).

14、2班）

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

TT

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn),

AC即為PA+PB的最小值,

NBCD=60",對角線AC平分NBCD,

NABC=60",ZBCA=30",

ZBAC=90w,

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60"=26.

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

15、②③④

【解析】

試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,.*.①錯誤；

；AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高，

，DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

.'.RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,

VAD平分NBAC,

AADlEF,...②正確；

VZBAC=90°,ZAED=ZAFD=90°,

.??四邊形AEDF是矩形，

VAE=AF,

二四邊形AEDF是正方形，.?.③正確；

VAE=AF,DE=DF,

.,.AE2+DF2=AF2+DE2,...④正確；

②③④正確，

15

16、—

4

【解析】

過點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

/.ZEBC=90o,且NDEB=90°,DF±BC,

二四邊形DEBF是矩形，

.*.DF=BE,DE=BF,

:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

/.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD^DF^CF2,

.?.25=9DE2+(5-DE)2,

.?.DE=1,

，DF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(Lm+3),

k

??,反比例函數(shù)y=0圖象過點(diǎn)C,D,

x

，5m=lx(m+3),

?_

??m-----f

4

-3

...點(diǎn)C(5,-),

4

_315

??k=5x—=—,

44

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、y=x1+2x；(―1,—1).

【解析】

試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

c=0b=2

試題解析：將點(diǎn)(0,0)和(1,3)代入解析式得：｛,,。解得：｛八

l+b+c=3c=0

二拋物線的解析式為y=x2+2x...y=x2+2x=(x+l)2—1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,—1).

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

18>(1)A(-1,0),B(3,0),y=-Gx-百；

3A

(2)①A，(―t-1,gt)；②A，BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為(*,—)或(:，--).

3333

【解析】

(1)通過解方程-#x2+gGx+百=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖2,利用OA=1,OD=百得到NOAD=60。，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo);

②把立t)代入y=-@x2+亞x+6得-走(-t-l)2+空(-t-1)+百=@t,解方程

223332322

得到t=2,此時A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,百)，E(L0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A，BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A，B_LBE時，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到二tT=3,解方程求出t得

2

到N(3,迪)，再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A-BXEAS如圖4,四邊形ABPE為矩形，作A，Q_Lx

3

軸于Q,先確定此時A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時，-6=°，解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

——k+b=0k=一百

把A(-1,0),D(0,-百)代入得｛，解得｛,

b=-y/3b=Y

直線1的解析式為y=-&X-百；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖，

VOA=1,OD=5

:.ZOAD=60°,

VEF/7AD,

:.ZAEF=60°,

?.?點(diǎn)A關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為AS

.*.EA=EA=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA,EH中，EH=-EAr=-t,EH=—t,

222

I3

:.OH=OE+EH=t-1+-1=-1-1,

22

/.A-(-3t-b*Rt)；

22

36,、i八A/32^/36在6,32若，3q瓦

②把A'(一t-1—t)代入y=--x22+—!!—x+V3W-—(—t-1)2+—!—(-t-1)+V3=—t,

223332322

解得&=0（舍去），t2=2,

???當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時，直線1的運(yùn)動時間t的值為2；

此時四邊形A，BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時，A，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,百），E（1,0）,

,:ZOEF=60°

.-.OF=V3OE=V3?EF=2OE=2,

:.F(0,6),

；.A，F(xiàn)〃x軸,

?.,A'F=BE=2,A'F〃BE,

斗四邊形A，BEF為平行四邊形,

而EF=BE=2,

...四邊形ABEF為菱形；

當(dāng)A，BJ_BE時，四邊形A，BEP為矩形，則^t-l=3,解得t=g,則A，（3,逑）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（°,迪）；

33

當(dāng)A，B，EA，，如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Q_Lx軸于Q,

X

VZAEAr=120°,

:.NA'EB=60。，

JNEBA'=30。

:.BQ=73A，Q=6g=gt,

334

.,.-t-l+-t=3,解得t=一,

223

此時A'(1,^5),E(-,0),

33

點(diǎn)A，向左平移2個單位，向下平移氈個單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B（3,0）向左平移三個單位，向下平移氈個單位

3333

得到點(diǎn)P,則P（2,-濁）,

33

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（*,逑）或（2,-2叵）.

3333

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性

質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

19、（1）答案見解析；（2）45。.

【解析】

（1）分別以A、8為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;

2

（2）根據(jù)/。M=乙48。-乙48尸計(jì)算即可；

【詳解】

（1）如圖所示，直線EF即為所求；

(2),??四邊形A5C。是菱形，

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=75°,DC//AB,ZA=ZC,

2

AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

/.ZC=ZA=30°.

?.?E尸垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

:.NDBF=NABD-ZFB￡=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

2

20、(1)y=x-2X-3(2)y=-x-l(3)2<xp<4

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案;

(3)根據(jù)PMV尸N,可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

a—b—3—0(a-1

C『解得：,C，拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

[16<7+48-3=5仍=-2

(2)設(shè)A5的解析式為尸質(zhì)+瓦將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得:

-k+b=Q'k=1

解得：，，，直線AB的解析式為產(chǎn)x+1,直線A3關(guān)于x軸的對稱直線的表達(dá)式產(chǎn)-(x+1),化簡,

4k,+b=50=1

得：j=-x-1；

(3)設(shè)M(",層-2"-3),N(n,n+1),PM<PN,即|層-2〃-

：.\(n+1)(n-3)|-|n+l|<l..*.|n+l|(|n-3|-l)<1.

V|H+1|>1,.,.-l<n-3<L解得：2<n<2.

故當(dāng)PM<PN時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍是2<處<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；解(3)的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式.

21、2

3

【解析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

詳解：原式=G+1)G-DJ-2

x+2x+2

(x+1)(x-1)x+2

=----------------------?------------

x+2—(x+1)

=-(%-1)

=l-x

當(dāng)％=上時，原式=1一士=￡.

333

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、(1)800,240