2013年1月自學(xué)考試02198線性代數(shù)試題和答案

線性代數(shù)---2013年1月1.設(shè)A、B為同階方陣，則必有A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、(AB)T=ATBTD、|AB|=|BA|正確答案：D解析：只有D選項(xiàng)為矩陣的性質(zhì)|AB|=|BA|=|A||B|.2.設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有A、ACB=EB、CBA=EC、BCA=ED、BAC=E正確答案：C解析：因?yàn)锳BC=E，可以得到矩陣AB與矩陣C互為逆矩陣，所以CAB=E矩陣A與矩陣BC互為逆矩陣，所以BCA=E。3.設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=A、-16B、-4C、4D、16正確答案：A解析：由矩陣的性質(zhì)4.若同階方陣A與B等價(jià)，則必有A、|A|=|B|B、A與B相似C、R(A)=R(B)D、正確答案：C解析：因?yàn)榈葍r(jià)矩陣有相同的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型，故秩相等。5.設(shè)α1=(1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，則A、α1，、α2、α3線性無(wú)關(guān)B、α3可由α1、α2線性表示C、α1可由α2、α3線性表示D、α1、α2、α3的秩等于3正確答案：C解析：由，秩為2.可知線性相關(guān)；的秩為2；不能由線性表示；為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。所以可以由線性表示，且．6.設(shè)向量空間V={(x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數(shù)是B、1C、2D、3正確答案：C解析：向量空間V是方程x1+x2+x3=0的解空間，V的維數(shù)即為方程的基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)。因?yàn)槲粗獢?shù)n=3,系數(shù)矩陣的秩r=1。所以解空間維數(shù)為n-r=2.7.若3階方陣A與對(duì)角陣=相似，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、|A|=0B、|A+E|=0C、A有三個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量D、R(A)=2正確答案：B解析：A選項(xiàng)：A與對(duì)角陣相似，A的特征值為2、0、3，所以B選項(xiàng)：A的特征值為2、0、3，則A+E的特征值分別為3、1、4，所以|A+E|=12.此選項(xiàng)錯(cuò)誤。C選項(xiàng)：A與對(duì)角陣相似，則A有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。D選項(xiàng)：R(A)=R()=2.8.齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是B、1C、2D、3正確答案：C解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為r=１,方程未知數(shù)個(gè)數(shù)n=3所以基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為。9.若α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則t=A、-2B、-1D、1正確答案：A解析：由10.對(duì)稱矩陣A=是A、負(fù)定矩陣B、正定矩陣C、半正定矩陣D、不定矩陣正確答案：B解析：由,可得A的特征值為A的特征值皆為正,所以A為正定矩陣.11.設(shè)A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．正確答案：12.四階行列式中項(xiàng)α21α32α13α44的符號(hào)為_(kāi)____________．正確答案：正號(hào)13.設(shè)A=,則A-1=________________.正確答案：14.設(shè)A=，且R(A)=2，則t=_____________．正確答案：15.設(shè)三階方陣A=[α1,α2,α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1,α1+α2,α1+α2+α3]，則|B|=_________．正確答案：3.16.三元方程組的結(jié)構(gòu)解是________．正確答案：17.設(shè)A=,則A的特征值是____________.正確答案：18.若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=____________．正確答案：6019.若A=與B=相似，則x=__________．正確答案：0.20.二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_________.正確答案：21.計(jì)算四階行列式.正確答案：22.設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B．正確答案：23.求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余向量表示為這個(gè)最大無(wú)關(guān)組的線性組合．正確答案：24.設(shè)四元方程組，問(wèn)t取何值時(shí)該方程組有解？并在有解時(shí)求其結(jié)構(gòu)解．正確答案：25.已知A=的一個(gè)特征向量是=（1，1，-1）T(1)求a，b；(2)求A的全部特征值及特征向量．正確答案：26.求正交變換X=PY