數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)（論文）-我國(guó)各省市自治區(qū)社會(huì)發(fā)展的綜合狀況指標(biāo)分析

-1-**大學(xué)數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)論文題目：我國(guó)各省市自治區(qū)社會(huì)發(fā)展的綜合狀況指標(biāo)分析我國(guó)各省市自治區(qū)社會(huì)發(fā)展的綜合狀況指標(biāo)分析摘要一個(gè)地區(qū)的全面發(fā)展必須使經(jīng)濟(jì)和社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展。為了全面衡量社會(huì)發(fā)展水平,有必要選擇一套能反映社會(huì)發(fā)展的有代表性的社會(huì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)每個(gè)地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)量分析,我們根據(jù)各地區(qū)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),選擇了有代表性的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),包括城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村居民可支配收入、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、固定資產(chǎn)投資總額等方面數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合考察，利用主成分分析方法對(duì)各地區(qū)綜合發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)價(jià)。論文中主要運(yùn)用的方法是主成份分析法。主成份分析法的目的是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。分析出主成分后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合排名，能較直觀的反應(yīng)社會(huì)發(fā)展的綜合狀況，便于分析各省市自治區(qū)的社會(huì)發(fā)展情況和影響因素。關(guān)鍵詞：各省自治區(qū)社會(huì)發(fā)展綜合狀況指標(biāo)主成分分析排名目錄問題的提出…………………4基于主成份分析的社會(huì)發(fā)展綜合狀況指標(biāo)的篩選2.1原理概述…………42.1.1主成分分析的一般數(shù)學(xué)模型…………42.1.2主成分分析確定的一般原則…………52.1.3主成分分析的基本步驟………………52.1.4主成分分析得到的主成分與原始變量之間的關(guān)系…52.2原始數(shù)據(jù)及來源…………………62.3對(duì)指標(biāo)的主成分分析及篩選…………………72.3.1操作過程………………72.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出………82.3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析………12總結(jié)…………14參考文獻(xiàn)……………16附錄…………………16第一章問題的提出中國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展如何讓才能踏上一條內(nèi)外和諧、全面增長(zhǎng)的穩(wěn)健之路，不但攸關(guān)中國(guó)自身的利益，也成為舉世矚目的焦點(diǎn)。本文根據(jù)各省的社會(huì)發(fā)展指標(biāo)，將全國(guó)主要省份社會(huì)實(shí)力進(jìn)行排名，從而可以為政府決策部門對(duì)社會(huì)的發(fā)展規(guī)劃提供一定的依據(jù)。日后通過政府政策的調(diào)整，各省再發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)力量，抓住機(jī)遇，社會(huì)全發(fā)張和可持續(xù)發(fā)展能力一定會(huì)進(jìn)一步提高。社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r評(píng)價(jià)的難點(diǎn)在于反映社會(huì)發(fā)展的指標(biāo)眾多，每一項(xiàng)指標(biāo)又會(huì)從不同視角反映社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r。所以，依據(jù)他們作綜合評(píng)價(jià)有一定難度。我們可以看到，成份分析法的目的是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，從而很好地解決了這一問題。第二章基于主成份分析的社會(huì)發(fā)展綜合狀況指標(biāo)的篩選2.1原理概述主成分分析是考察多個(gè)定量（數(shù)值）變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。它是研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主分量（即原始變量線性組合）來解釋多變量的方差——協(xié)方差結(jié)構(gòu)。具體地說，是導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間不相關(guān)。主成分分析常被庸吏尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并給綜合指標(biāo)所蘊(yùn)藏的信息以恰當(dāng)解釋，以便更深刻地解釋事物內(nèi)在的規(guī)律。2.1.1主成分分析的一般數(shù)學(xué)模型假設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本測(cè)得p項(xiàng)指標(biāo)（p<n）。由于這p項(xiàng)指標(biāo)之間往往具有相關(guān)關(guān)系，且每個(gè)樣本各指標(biāo)取值的單位和數(shù)量大小不同，使我們較難利用這p項(xiàng)指標(biāo)的信息區(qū)別這n個(gè)樣本。因此，如何從這p項(xiàng)指標(biāo)中找出少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，使它們盡可能多地反應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)的信息，而且彼此之間不相關(guān)，這就成為一個(gè)重要的問題。怎么解決這個(gè)問題，主成分分析給出了最好的方法。如果記原來的變量指標(biāo)為，它們的綜合指標(biāo)——新變量指標(biāo)為，（m≤p)。則在（2)式中，系數(shù)lij由下列原則來決定：（1)zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m)相互無關(guān)；（2)z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者；……；zm是與z1，z2，……zm-1都不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者。這樣決定的新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。其中，z1在總方差中占的比例最大，z2，z3，…，zm的方差依次遞減。在實(shí)際問題的分析中，常挑選前幾個(gè)最大的主成分，這樣既減少了變量的數(shù)目，又抓住了主要矛盾，簡(jiǎn)化了變量之間的關(guān)系。從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量xj（j=1，2，…，p)在諸主成分zi（i=1，2，…，m)上的載荷lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)，從數(shù)學(xué)上容易知道，它們分別是x1，x2，…，xp的相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。2.1.2主成分分析確定的一般原則在主成分分析中希望用盡可能少的主成份包含原來盡可能多的信息，有以下幾點(diǎn)原則：（1）主成分的累積貢獻(xiàn)率：一般來說，提取主成份的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%~85%以上就比較滿意了，可以此確定提取多少個(gè)主成分。（2）特征根：特征根在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征根小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原始變量的平均解釋力度大。因此一般可以用特征根大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。（3）綜合判斷：大量的實(shí)踐表明，如果根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定主成分個(gè)數(shù)往往較多，而用特征根確定又往往偏低，許多時(shí)候應(yīng)該將二者結(jié)合起來，以綜合確定合適的數(shù)量。2.1.3主成分分析的基本步驟在實(shí)際操作中，主成分分析主要是按照如下的步驟來對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析的：第一步：對(duì)原p個(gè)指標(biāo)n×p個(gè)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化。目的是為了消除變量之間在數(shù)量級(jí)上或量綱上不用而產(chǎn)生的影響，以使每個(gè)變量的均值為0，方差為1。變換標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：X其中Xj和σ第二步，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣求出協(xié)方差矩陣；第三步，求出協(xié)方差矩陣的特征根第四步，確定主成分，結(jié)合專業(yè)知識(shí)給出各主成分所蘊(yùn)含的信息，給予恰當(dāng)?shù)慕忉?，并利用它們來判斷樣本的特性?.1.4主成分分析得到的主成分與原始變量之間的關(guān)系主成分分析就是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)（比如p個(gè)指標(biāo)）。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個(gè)指標(biāo)做線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，但是這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，我們應(yīng)該如何去選取呢？如果將選取的第一個(gè)線性自合即第一個(gè)綜合指標(biāo)為，自然希望盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的“信息”用什么來表達(dá)？最經(jīng)典的方法就是用的方差來表達(dá)，即Var()越大，表示包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取的應(yīng)該是方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮即選第二個(gè)線性組合，為了有效的反映原來的信息，已有的信息就不需要再出現(xiàn)在中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求Cov（，）=0，稱為第二主成分，以此類推可以造出第三、四…p個(gè)主成分。不難想象這些主成分之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞減。因此在實(shí)際工作中，就挑選前幾個(gè)最大的主成分雖然這樣做會(huì)損失一部分信息，但是由于它們抓住了主要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因而在某些實(shí)際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。一般來說，利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間有如下基本關(guān)系：每個(gè)主成分都是各原始變量的線性組合主成分的數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)目主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息各主成分之間互不相關(guān)通過主成分分析可以從事物之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出一些主成份，從而有效的利用大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，揭示變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到對(duì)事物特征及發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。2.2原始數(shù)據(jù)及來源本論文數(shù)據(jù)來源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒《2006年全國(guó)各省自治區(qū)社會(huì)發(fā)展綜合狀況指標(biāo)》單位：億元地區(qū)人均地區(qū)城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民在校學(xué)校數(shù)衛(wèi)生固定資產(chǎn)每萬人生產(chǎn)總值可支配收家庭人均學(xué)生數(shù)（所）機(jī)構(gòu)數(shù)投資總額擁有公共(元)入（元）純收入（元）（人）（個(gè)）（億元）交通車輛（標(biāo)臺(tái)）北京5046719977.528275.475657798048773296.422.2天津4116314283.096227.943573824523671820.514.2河北1696210304.563801.8286261888177335470.28.1山西1412310027.73180.924464285697762255.75.7內(nèi)蒙古2005310357.993341.882529173779583363.26.1遼寧2178810369.614090.472054878158765689.69.3吉林157209775.073641.134350654596962594.37.7黑龍江161959182.313552.435920006581812236.08.7上海5769520667.919138.654663336025193900.012.5江蘇2881414084.265813.2313061811161714310069.28.6浙江3187418265.17334.8171986968142307590.29.3安徽100559771.052969.086636848392883533.67.7福建2147113753.284834.754613416396522981.89.0江西107989551.123459.5377052566102102683.68.1山東2379412192.244368.3313381221081701611111.410.5河南133139810.263261.0397409684146295904.77.1湖北132969802.653419.35109227486100523343.510.6湖南1195010504.673389.6283018196153313175.59.0廣東2833216015.585079.781008577105169537973.45.7廣西102969898.752770.483874475599772198.77.4海南126549395.133255.5390138152337423.97.9重慶1245711569.742873.833761183866132407.49.1四川105469350.113002.3886064074240154412.98.2貴州57879116.611984.622215463661471197.45.8云南897010069.892250.4628423050100202208.69.7西藏104308941.082435.022332761349231.115.5陜西121389267.72260.1972621976116312480.7901.0甘肅87578920.592134.0526369133120221022.66.1青海117629000.352358.3735983111643408.518.3寧夏118479177.262760.1455931131553498.77.7新疆150008871.272737.281992513181751567.113.4依次設(shè)人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村居民家庭純收入、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、固定資產(chǎn)投資總額、每萬人擁有公共交通車輛為X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X82.3對(duì)指標(biāo)的主成分分析及篩選在SPSS環(huán)境下進(jìn)行操作，下面對(duì)主成分分析過程所得結(jié)果進(jìn)行分析2.3.1操作過程第一步：打開數(shù)據(jù)文件；第二步：原始數(shù)據(jù)一致化處理；第三步：打開factor將變量移到Variables；第四步：輸出原始分析結(jié)果與原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣以及所以變量相關(guān)系數(shù)單側(cè)檢驗(yàn)的p值；第五步：輸出碎石圖；第六步：提交系統(tǒng)運(yùn)行，顯示結(jié)果清單；2.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出表1相關(guān)矩陣X1X2X3X4X5X6X7X8相關(guān)X11.000.923.962.190.281-.133.362-.088X2.9231.000.954.242.349-.032.435-.109X3.962.9541.000.291.371-.028.445-.158X4.190.242.2911.000.950.773.857.081X5.281.349.371.9501.000.750.819.096X6-.133-.032-.028.773.7501.000.705.044X7.362.435.445.857.819.7051.000-.073X8-.088-.109-.158.081.096.044-.0731.000Sig.（單側(cè)）X1.000.000.152.063.238.023.320X2.000.000.094.027.431.007.279X3.000.000.056.020.440.006.198X4.152.094.056.000.000.000.333X5.063.027.020.000.000.000.304X6.238.431.440.000.000.000.407X7.023.007.006.000.000.000.349X8.320.279.198.333.304.407.349表2公因子方差初始提取X11.000.997X21.000.998X31.000.993X41.000.997X51.000.999X61.0001.000X71.0001.000X81.0001.000提取方法：主成份分析。表3解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%14.06350.79050.7904.06350.79050.79022.44730.58781.3762.44730.58781.3763.98912.36093.737.98912.36093.7374.2082.60196.338.2082.60196.3385.1652.06598.403.1652.06598.4036.074.92099.323.074.92099.3237.038.47799.801.038.47799.8018.016.199100.000提取方法：主成份分析。表4成份矩陣a成份1234567X1.660-.719.111.006.013.162-.076X2.715-.657.072.105.032-.193.018X3.740-.657.027.016.057.051.082X4.830.498.017-.213.001.037.112X5.867.410.060-.189.153-.063-.107X6.582.719-.106.329.152.046.009X7.886.286-.116.069-.336-.011-.032X8-.046.227.971.051-.039.001.007提取方法:主成分分析法。a.已提取了7個(gè)成份。2.3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如表1（相關(guān)矩陣表）所示各變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，如果直接用于分析，可能帶來嚴(yán)重的共線性問題，因此有必要對(duì)變量進(jìn)行主成分分析，表中的空格表明自身相關(guān)系數(shù)為1，其不相關(guān)的顯著性概率為0，因此不再顯示。如表2所示，表中列出了所有的主成分，他們按照特征根從小到大的次序排列，可見第一個(gè)主成分的特征值為4.063，他解釋了總變異的50.79%；第二個(gè)主成分的特征值為2.447，他解釋了總變異的30.58%；第三個(gè)個(gè)主成分雖然解釋了總變異的12.36%，但其特征值小于1，因此根據(jù)主成分個(gè)數(shù)的原則，即累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上和特征值大于1這兩個(gè)原則，確定這8個(gè)變量需要提取2個(gè)主成分。圖3為碎石圖，實(shí)際上是按特征根大小排列的主成分散點(diǎn)圖，如圖所示，第一主成分與德爾主成分的特征值都大于1，從第三個(gè)主成分開始特征根就比較低，特征根小于1，可以認(rèn)為前兩個(gè)主成分能概括絕大部分信息。如表4所示，從因子載荷矩陣可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量可以用求得的主成分來線性表示，其近似表達(dá)式可根據(jù)表3寫出，以X1為例，由于本實(shí)驗(yàn)過程有2個(gè)主成分，可以用F1，F(xiàn)2來表示這兩個(gè)主成分，得到的表達(dá)式如下：X1=0.660*F1-0.719*F2此外，運(yùn)用該系數(shù)矩陣還可以得出各原始變量寫出的因子表達(dá)式，方法為用此表中的第i列向量除以第i個(gè)特征根的算術(shù)平方根后，得到第i個(gè)主成分的變量系數(shù)向量，具體表達(dá)式如下：F2=-0.4596*X1-0.42*X2-0.42*X3+0.3184*X4+0.2621*X5+0.4596*X6+0.1828*X7+0.1451*X8從上式可以看出，第一主成分主要由X4、X5、X7確定的，并且均為中度正相關(guān)，故可以認(rèn)為第一個(gè)主成分是說明教育和地方投資對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響第二個(gè)主成分主要是由X1、X2、X3、X6確定的，所以可以認(rèn)為是反映居民醫(yī)療和生活水平，因?yàn)檫@兩個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率高達(dá)80%，所以用他們來替代原問題具有80%的可靠性。可以看出，上述分析并不能看出這31個(gè)省市自治區(qū)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r的差別，因此還要計(jì)算它們分別在第一第二主成分以及綜合上的得分，以此作為評(píng)價(jià)的依據(jù)。排名表：教育與投資收入和醫(yī)療主成分1排名主成分2排名綜合排名北京262509.2557114147923.747461566898.9343445天津169491.817512187674.0478652248826.95913811河北373365.147416270071.35209752239.6951429山西197011.7616818135004.147931632959.78034620內(nèi)蒙古119401.796592469829.2999892528597.91905922遼寧316130.4449511221660.341731149272.30796310吉林193056.0514619130588.019451833524.20797919黑龍江257003.1447615179860.215011440302.58094817上海224065.1790116111309.999772167851.1283114江蘇563833.030522403978.36113281669.3584891浙江323500.8873910211717.948161261285.3809496安徽285402.2908713206251.530981340070.66120218福建207773.3614317134193.124581740645.5619716江西329626.557119240073.56188944940.63669814山東574557.970281417986.07026178676.275872河南416992.565825306324.21672554967.9816168湖北463257.749863341320.11025360340.9556347湖南356588.462358260616.33124847965.24298812廣東440566.566894308479.7865468976.9676543廣西171308.3064920118294.84511928009.48865223海南46654.3314142818723.0596882817329.97881728重慶167094.6918122111437.480012030158.94846621四川371160.870337275817.70625646653.24362513貴州99399.2231932666262.0871572