機(jī)械能守恒定律計(jì)算題及答案

機(jī)械能守恒定律計(jì)算題及答案第1頁共7頁機(jī)械能守恒定律計(jì)算題（期末復(fù)習(xí)）FF圖5-1-81．如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F開始提升原來靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體，以大小為a＝2m／s2的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F做的功.(取g＝10m／s2)2.汽車質(zhì)量5t，額定功率為60kW，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力是車重的0.1倍，：求：（1）汽車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？FmgFmg圖5-2-5①5s內(nèi)拉力的平均功率②5s末拉力的瞬時(shí)功率（g取10m/s2）那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)A？ABABRV0圖5-4-8圖5-5-19.如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻螅繄D5-5-110.如圖5-5-2長(zhǎng)l=80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量m＝100g的小球.將小球拉起至細(xì)繩與豎立方向成60°角的位置，然后無初速釋放.不計(jì)各處阻力，求小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取g=10m/s2.HABHABR圖5-5-11機(jī)械能守恒定律計(jì)算題答案1．F圖5-1-8【解析】利用w＝Fscosa求力F的功時(shí)，要注意其中的s必須是力F作用的質(zhì)點(diǎn)的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效關(guān)系.物體受到兩個(gè)力的作用：拉力FF圖5-1-8所以10×10+10×2=120N則力=60N物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，3s內(nèi)的位移為=×2×32=9m解法一：力F作用的質(zhì)點(diǎn)為繩的端點(diǎn)，而在物體發(fā)生9m的位移的過程中，繩的端點(diǎn)的位移為s/＝2s＝18m，所以，力F做的功為60×18=1080J解法二：本題還可用等效法求力F的功.由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，所以拉力F做的功和拉力F’對(duì)物體做的功相等.即120×9=1080J2.【解析】(1)當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，加速度a=0，此時(shí)①②由①、②解得(2)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，故F牽-μmg=ma，解得F牽=7.5×103N設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v，則P=F牽·v，得v=8m/s設(shè)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則v=at得t=16sFmgFmg圖5-2-5如圖5-2-5所示，其中F為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有F－mg=ma解得2m/s25s內(nèi)物體的位移=2.5m所以5s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功W=FS=24×25=600J5s內(nèi)拉力的平均功率為=120W5s末拉力的瞬時(shí)功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W圖5-3-14.【解析】設(shè)該斜面傾角為α，斜坡長(zhǎng)為l，則物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：圖5-3-1物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則對(duì)物體在全過程中應(yīng)用動(dòng)能定理：ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離．故【點(diǎn)撥】本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段，而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然分別為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)．依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題．比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性．圖5-3-25.【解析】物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0圖5-3-2即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【點(diǎn)撥】如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功.h1h1h2圖5-4-4閥門打開，兩邊液面相平時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能總和為由于重力做功等于重力勢(shì)能的減少，所以在此過程中重力對(duì)液體做功圖5-4-27.【錯(cuò)解】如圖5-4-2所圖5-4-2示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能（以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置），所以為從而得【錯(cuò)因】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開了圓形軌道.要使小球到達(dá)A點(diǎn)（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足式中，NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力.上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供.當(dāng)NA=0時(shí)，vA最小,vA=.這就是說,要使小球到大A點(diǎn),則應(yīng)使小球在A點(diǎn)具有速度vA【正解】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象.小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程(1)根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程(2)解(1)，(2)方程組得當(dāng)NA=0時(shí),vB為最小,vB=.所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)A.ABABRV0圖5-4-8即解得3m/s圖5-5-19.【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對(duì)小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．取軌道最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能面．圖5-5-1因小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)C，說明此時(shí)，軌道對(duì)小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列得在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能:在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為:根據(jù)機(jī)械能守恒定律列等式：解得同理，小球在最低點(diǎn)機(jī)械能小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg．方向豎直向下．10.【解析】小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的變化量，此過程中動(dòng)能的變化量.機(jī)械能守恒定律還可以表達(dá)為即整理得又在最低點(diǎn)時(shí)，有在最低點(diǎn)