高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練5 解答題組合練A 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

考前強(qiáng)化練5解答題組合練A1.(2019遼寧葫蘆島高三二模,文17)已知數(shù)列{an}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列,{bn}是公差d為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列,滿足1a2-1a3=da1,b1+b2+b3=(1)求數(shù)列{an}的公比q與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{|bn|}的前10項(xiàng)和S10.2.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1an·an+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T3.(2019河北衡水高三一模,20)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1((1)求橢圓方程;(2)設(shè)直線y=kx+m交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)M在直線x=1上,求證:線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).4.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=22,點(diǎn)M是棱AA1上不同于A,A1的動點(diǎn).(1)證明:BC⊥B1M;(2)若∠CMB1=90°,判斷點(diǎn)M的位置并求出此時平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比.5.(2019天津南開高三一模,文)已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)與圓O:x2+y2=34相切的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB面積的最大值6.已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程.參考答案考前強(qiáng)化練5解答題組合練A1.解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,又b1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d2=315,得d=-2或2(舍去正值),b1=7+2=9,bn=-2n+11,于是1a又{an}是公比為q的等比數(shù)列,故1a1q-1a1q2=-2綜上q=12,d=-2,bn=11-2(2)設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn,令bn≥0,由11-2n≥0,得n≤5,于是S5=T5=5(b1易知,當(dāng)n>6時,bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,所以S10=50.2.解(1)①當(dāng)n=1時,由2S1=a1+1,得a1=1②當(dāng)n≥2時,由已知,得4Sn=(an+1)2,∴4Sn-1=(a兩式作差,得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,又因?yàn)閧an}是正項(xiàng)數(shù)列,所以an-an-1=2.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴an=2n-1.(2)∵bn=1=1=121∴Tn=b1+b2+…+bn=121-13+1213-15+…+1212n-1∵數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列,當(dāng)n=1時Tn最小,T1=13,∴Tn∈13,3.(1)解由直線x=1被橢圓截得的弦長為3,得橢圓過點(diǎn)1,32,即1a2+又e=ca=1-b2a2=32,得a2=4即橢圓方程為x24+y2=(2)證明由x24+y2=1,y=kx+m,得(1+4k2由Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=-16m2+64k2+16>0,得m2<1+4k2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),有x1+x2=-8km設(shè)AB的中點(diǎn)M為(x0,y0),得x0=-4km1+4k2=1,即1+4k2∴y0=kx0+m=m1+4k2∴AB的中垂線方程為y+14k=-1k(即y=-1kx-34,故AB的中垂線恒過定點(diǎn)N34,0.4.(1)證明在△ABC中,∵AB2+BC2=8=AC2,∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,∵BC⊥BB1,BB1∩AB=B,∴BC⊥平面ABB1A1,又B1M?平面ABB1A1,∴BC⊥B1M.(2)解當(dāng)∠CMB1=90°時,設(shè)AM=t(0<t<4),∴A1M=4-t,則在Rt△MAC中,CM2=t2+8,同理:B1M2=(4-t)2+4,B1C2=16+4=20,據(jù)B1C2=MB12+MC∴t2+8+(4-t)2+4=20,整理,得t2-4t+4=0,∴t=2,故M為AA1的中點(diǎn).此時平面MB1C把此棱柱分成兩個幾何體為:四棱錐C-ABB1M和四棱錐B1-A1MCC1.由(1)知四棱錐C-ABB1M的高為BC=2,S梯形ABB1∴V錐C-ABB1M又V柱=2×4=8,∴V錐B1-A1故兩部分幾何體的體積之比為1∶1.5.解(1)由題設(shè)知,c解得a∴橢圓C的方程為x23+y2=(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).當(dāng)AB⊥x軸時,|AB|=3.當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.由已知|m|1+k2=32,得m2=34(k2+1),把y=kx+m代入橢圓方程消去y,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,有x1+x2=|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)36k2=12=3=3+12=3+129k2≤3+122×3+6=當(dāng)且僅當(dāng)9k2=1k2,即k=±3當(dāng)k=0時,|AB|=3.綜上所述|AB|max=2,從而△AOB面積的最大值為326.解(1)由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-14,所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是17(2)設(shè)P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22),由題意得x0≠0,x0≠±1,設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y-x02=k(x-x0),即y=kx-kx0+x則|kx0+4-x02|1+k2=1,即(x02-1)k2+2x0(4設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2(k1≠k2),則k1,k2是上述方程的兩根,所以k1+k2=2x0(x02-4將①代入y