2022年山西省大同市大營盤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省大同市大營盤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，下列表述正確的是（

）A．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為

B．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)不存在

C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為

D．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為參考答案：A令，則，，對稱軸，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，數(shù)列先增后減，又為整數(shù)，則時，取到最小項(xiàng)為，時，取到最大項(xiàng)為0.故選A。

3.如果先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位長度，那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移1個單位長度得到.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④A.1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：C5.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8

C．15 D．31參考答案：C略6.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C7.設(shè)集合，則A.

B.

C.是

D.參考答案：B略8.在數(shù)列{an}中，若，，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足，則{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差中項(xiàng)法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；綜合題；壓軸題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），可得a為負(fù)數(shù)，﹣2，1是不等式對應(yīng)方程的根，求出a、c，確定函數(shù)y=f（﹣x），然后可以得到圖象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集為（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，圖象為D．故選D．點(diǎn)評： 本題考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：12.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．13.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：414.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略15.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

16.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，點(diǎn)A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r=，條件是4﹣3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即＞．化簡得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范圍是（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．17.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）(3)求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.參考答案：（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分

19.本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)已知分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，且，求A和△ABC面積的最大值。參考答案：

所以的值域?yàn)?/p>

所以,，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

此時

所以面積的最大值為20.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)?！?分∴所以滿足；；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是?！?0分21.（本大題滿分10分）計(jì)算下