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文檔簡介
2022年湖北省荊門市東橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)且經(jīng)過點(-1,-1)和點(3,1),則使︱f(x)︱<1的取值范圍是A.(-1,1)
B.(-1,3)
C.(1,3)
D.(-3,3)
參考答案:B2.若,則的終邊在(
)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案:D【分析】分,和,兩種情況討論得解.【詳解】若,,則的終邊在第二象限;若,,則的終邊在第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,則a的值為(
)
A
-1
B
C
-1或
D
或-3參考答案:D4.已知在△ABC中,P為線段AB上一點,且,若,則(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】首先,由已知條件可知,再有,這樣可用表示出.【詳解】∵,∴,,∴,∴.故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理,解題時用向量加減法表示出,然后用基底表示即可.5.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,則頂點A、B間的球面距離是()A. B. C. D.2參考答案:B【考點】球內(nèi)接多面體.【分析】先求長方體的對角線,就是球的直徑,再求AB的球心角,然后求A、B間的球面距離.【解答】解:∵,∴,設(shè)BD1∩AC1=O,則,,∴,故選B6.已知,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點的個數(shù)是()(A)1
(B)3
(C)無窮多
(D)無法確定參考答案:A8.實數(shù)的最大值為(
) A.—1 B.0 C.2 D.4參考答案:D9.已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長,那么ABC一定不是()
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形參考答案:D10.已知,,且,,則的值為(
)A.0
B.
C.
D.1參考答案:B,所以,所以即為方程的根因此.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則
.參考答案:
.解析:由條件得,則12.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為,則角的最小正值為
_____________。參考答案:略13.已知函數(shù),若函數(shù)恰有3個不同零點,則實數(shù)m的取值范圍為__________________。
參考答案:當(dāng)時,函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,故函數(shù)極大值為,所以.函數(shù)恰有3個不同零點,則,所以.
14.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n,則n=
▲
;若,則a的取值范圍是
▲
.參考答案:
-3
,
[-5,3]15.若函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1),則函數(shù)f(x)的圖象恒過定點
.參考答案:(﹣1,3)【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)y=ax(a>0且a≠1)過定點(0,1),可得函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(﹣1,3),從而得到答案.【解答】解:由于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)過定點(0,1),故函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(﹣1,3),故答案為(﹣1,3).【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,屬于基礎(chǔ)題.16.下列命題:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②任取x>0,均有()x>()x;③在同一坐標(biāo)系中,y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱;④A=R,B=R,f:x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).其中正確的命題的序號是.參考答案:②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2,通過圖象即可判斷;②由冪函數(shù)y=xn,n>0時,在(0,+∞)上遞增,即可判斷;③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x,由圖象對稱即可判斷;④考慮A中的﹣1,對照映射的定義即可判斷;⑤可舉反例:x1=﹣1,x2=1,則y1=﹣1,y2=1.即可判斷.【解答】解:①可舉偶函數(shù)y=x﹣2,則它的圖象與與y軸不相交,故①錯;②由冪函數(shù)y=xn,n>0時,在(0,+∞)上遞增,則任取x>0,均有()x>()x,故②對;③由于y==﹣log2x,則在同一坐標(biāo)系中,y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱,故③對;④A=R,B=R,f:x→y=,則A中的﹣1,B中無元素對應(yīng),故f不為A到B的映射,故④錯;⑤可舉x1=﹣1,x2=1,則y1=﹣1,y2=1.不滿足減函數(shù)的性質(zhì),故y=在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不是減函數(shù)故⑤錯.故答案為:②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體,考查函數(shù)的奇偶性及圖象,函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用,以及映射的概念,屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合,,若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:
(1)當(dāng)時,有
(2)當(dāng)時,有又,則有
由以上可知略19.(12分)(2015秋濰坊期末)已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(7,0),C(1,2),D為BC的中點. (Ⅰ)求AD所在直線的方程; (Ⅱ)求△ACD外接圓的方程. 參考答案:【考點】圓的一般方程;直線的兩點式方程. 【專題】計算題;方程思想;待定系數(shù)法;直線與圓. 【分析】(Ⅰ)求出D的坐標(biāo),利用兩點式求AD所在直線的方程; (Ⅱ)利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程. 【解答】解:(Ⅰ)由題意,D(4,1), ∵A(2,0), ∴AD所在直線的方程為=,即x﹣2y﹣2=0; (Ⅱ)設(shè)△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, A,C,D代入可得,∴D=﹣5,E=﹣3,F(xiàn)=6, ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0. 【點評】本題考查直線方程,考查三角形外接圓的方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意待定系數(shù)法的合理運用. 20.(1)已知,試用表示;(2)求值:.參考答案:略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù);并求在上的最大值和最小值.參考答案:解:(1)定義域
又
∴值域為
……4分(2)設(shè)
∴,,∴,即[來源:Zxxk.Com]∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)
……8分最大值,最小值
…12分
22.已知函數(shù)f(x)對任意x∈(0,+∞),滿足f()=﹣log2x﹣3(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷并證明f(x)在定義域上的單調(diào)性;(Ⅲ)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】證明題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)可令,從而得出x=,這便可得到f(t)=2t+log2t﹣3,t換上x便可得出f(x)的解析式;(Ⅱ)容易判斷f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)增函數(shù)的定義,設(shè)任意的x1>x2>0,然后作差,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f(x1)>f(x2)便可得出f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;(Ⅲ)容易求出f(1)<0,f(2)>0,而f(x)在(0,+∞)上又是單調(diào)函數(shù),從而得出f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點.【解答】解:(Ⅰ)令,,則:;∴f(x)的解析式為f(x)=2x+log2x﹣3,x∈(0,+∞);(Ⅱ)f(x)為定義域(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù);[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明:設(shè)x1>x2>0,則:f(x1)﹣f(x2)=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2(x1﹣x2)+(log2x1﹣log2x2);∵x1>x2>0;∴x1﹣x2>0,log2x1>log2x2,log2x1﹣log2x2>0;∴2(x1﹣x2)+(log2x1﹣log2x2)>0;∴f(x1)>f(x2);∴f(x)為定義域(0,+∞)上的單
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