2022-2023學年湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系錯誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C2.等差數列中，若，是數列的前項和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間上是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.已知函數，設在上的最大、最小值分別為M、N，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】構造函數，為奇函數，根據奇函數對稱性得到【詳解】函數，故為奇函數，設函數在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據奇函數的對稱性，函數在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到故答案為：A.【點睛】本題考查了函數部分具有奇偶性的性質的應用，屬于基礎題；奇函數在對稱區(qū)間上的對稱點處取得相應的最大值和最小值，且最值互為相反數.6.定義在R上的偶函數,.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略8.（5分）某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數的性質及應用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數學表示，屬于基礎題．9.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數單調遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,則滿足的的取值范圍是

。參考答案：12.計算：__________．參考答案：【分析】根據向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎題.13.設是以4為周期的偶函數,且當時,,則

參考答案：0.414.若＝是偶函數，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：15.函數f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點】復合函數的單調性；對數函數的圖象與性質．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據復合函數單調性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數，當x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數，當x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數，即f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，對數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．16.已知是定義在上的奇函數，當時，，則函數的零點的集合為

▲

.參考答案：17.數列{an}滿足，，則數列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數列求和，準確計算是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）求函數的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數的定義域是，當時，，等號在，即成立，因函數是奇函數，所以當時，，所以函數的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．參考答案：【考點】HO：已知三角函數模型的應用問題．【分析】根據CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP進而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進而利用三角形面積公式表示出S（θ）利用兩角和公式化簡整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【解答】解：因為CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面積為S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以當θ=30°時，S（θ）取得最大值為．20.已知函數f（x）=kax（k為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．（1）求函數的解析式；（2）g（x）=b+是奇函數，求常數b的值；（3）對任意的x1，x2∈R且x1≠x2，試比較與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】指數函數的圖象與性質；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）將A、B的坐標代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數的解析式即可；（2）根據函數奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出與的表達式，根據基本不等式的性質判斷其大小即可．【解答】解：（1）將A（0，1）和點B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函數，則g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的圖象是凹函數，∴＜，證明如下：=，=≥=，故＜．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；函數恒成立問題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據函數f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函