山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長度，仍能構(gòu)成三角形，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D由減少的長度決定參考答案：C2.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C3.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.5.sin750°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：D．8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：略10.給出下面的四個(gè)命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，)成中心對(duì)稱圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)．是個(gè)基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象參考答案：①②③14.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-415.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分16.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：317.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項(xiàng)的和是

.參考答案：945略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達(dá)式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。………………1分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時(shí)，∵g(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以g(x)的值域?yàn)?－3,3)………………2分

19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，（1）若，求證：平面（2）若平面平面，求證：參考答案：20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．（3）對(duì)于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，由此求得⊙C的半徑r的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分線是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中點(diǎn)是（2，1），∴BC的垂直平分線是y=﹣x+3，由，得到圓心是（0，3），∴r=，∴圓H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦長為2，∴圓心到l的距離d=3．設(shè)l：y=k（x﹣3）+2，則d==3，∴k=，∴l(xiāng)的方程y=x﹣2；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3，也滿足題意．綜上，直線l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直線BH的方程為3x+y﹣3=0，設(shè)P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因?yàn)樵撽P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2對(duì)任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，又線段BH與圓C無公共點(diǎn)，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2對(duì)任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圓C的半徑r的取值范圍為（，）．21.(本題14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)①若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a（a>0）對(duì)稱，求a的最小值；②求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2