浙江省紹興市諸暨湄池中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市諸暨湄池中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略2.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算化簡，屬于基礎題．3.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.交通管理部門對某段公路上的機動車的車速（km/h）進行抽樣調(diào)查，在上下班時間各抽取了12輛機動車的車速，所得樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，下列說法：（1）上班時間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

（2）下班時間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28（3）上班時間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28

（4）下班時間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28上班時間

下班時間

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中說法正確的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

參考答案：A5.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

(

)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略6.

(

).

.

.

.

參考答案：B7.若函數(shù)(a＞0且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

） A． B． C．(0,+∞) D．參考答案：D8.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結合線線的位置關系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．10.已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時單調(diào)遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項公式an=．（an為n條直線的交點的最多個數(shù)）參考答案：n（n﹣1）【考點】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點個數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點個數(shù)最多的即可．【解答】解：2條直線相交，最多有×2×（2﹣1）=1個交點，即a2=×2×（2﹣1）；3條直線相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3個交點，即a3=×3×（3﹣1）；4條直線相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6個交點，即a4=×4×（4﹣1），…，依此類推，n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點，即an=n（n﹣1）故答案為：n（n﹣1）12.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點評】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力． 13.（5分）不論m取什么實數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點，則這個定點為

．參考答案：（2，﹣3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導出，由此能求出定點坐標．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點評： 本題考查直線經(jīng)過的定點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．14.關于函數(shù)有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，

．參考答案：試題分析:當,則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應填答案.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學數(shù)學中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運用.求解時先設,則,故,再運用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.16.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，17.為了了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為高為的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動θ（θ＞0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，ω和φ的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖象平移關系求出g（x）的解析式，結合函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC為高為的正三角形，∴A=2，則sin60°==，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則ω=，此時f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點，∴f（0）=2sinφ=，則sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當時，即﹣≤x≤，則≤x+≤，∴當x+=時，函數(shù)取得最大值為2，當x+=時，函數(shù)取得最小值為2×=，即函數(shù)f（x）的值域為[，2]；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動θ（θ＞0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．即g（x）=2sin[（x+θ）+]=2sin（x+θ+），若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，即×+θ+=kπ，k∈Z則θ=4k﹣2，∵θ＞0，∴當k=1時，θ取得最小值此時θ的最小值為4﹣2=2．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略20.如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于.ks5u（1）若平面，求證：面平面；（2）點分別在上，，求證：平面.參考答案：解題思路：（1）只要證明即可；ks5u（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.略21.對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項和公式可得數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前