江西省九江市岷山中學高一數(shù)學文期末試題含解析

江西省九江市岷山中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D2.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）參考答案：B3.某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設(shè)應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.4.設(shè)全集U={x∈R|x≥0}，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?UM為(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交點0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．5.，若，則的取值范圍是(

)

A(-1,3)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)參考答案：A略6.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是64．故選：D．7.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項和為（）．A．64 B．63 C．128 D．127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，解得，∴數(shù)列的前項和．故選．8.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C9.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時，函數(shù)值為負，時，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負數(shù)，時，函數(shù)值先為負數(shù)，后為，再為正數(shù)，時，先為負數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點．故選．10.如果,那么函數(shù)的圖象在A第一、二、三象限

B第一、三、四象限C第二、三、四象限

D第一、二、四參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】任取，由題意得出，可得出，即，由可得出，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，則，，，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，得，，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合參變量分離法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12.設(shè)向量則

．參考答案：【知識點】誘導公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：13.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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14.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________參考答案：略15.棱長為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略16.已知實數(shù)滿足,則的最大值是

.參考答案：517.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當＜1，即a＜2時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當≥1，即a≥2時，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當箭頭a指向①時輸出的結(jié)果S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當箭頭指向①時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結(jié)束．∴S＝m＝5．當箭頭指向②時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結(jié)束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因為函數(shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當且僅當；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)?！?分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證……………11分當時，與在區(qū)間上是接近的；………14略21.某機構(gòu)通過對某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數(shù)x的部分數(shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個函數(shù)，選二次函數(shù)模型進行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244