湖南省益陽(yáng)市安化第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市安化第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)k∈R，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x∈，如果滿(mǎn)足，則有成立，那么實(shí)數(shù)λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當(dāng)k≠0時(shí)，≠，由題意可得有=||，當(dāng)k＞1時(shí)，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、求出?RA，再計(jì)算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．5.已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計(jì)算F﹣x）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)．設(shè)F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數(shù)．故選：D．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿(mǎn)足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿(mǎn)足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用誘導(dǎo)公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選C．8.（5分）兩直線(xiàn)3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線(xiàn)間的距離．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線(xiàn)化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線(xiàn)間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵直線(xiàn)3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線(xiàn)分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線(xiàn)之間的距離為d===．故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題已知兩條直線(xiàn)互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線(xiàn)的距離．著重考查了直線(xiàn)的位置關(guān)系、平行線(xiàn)之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,從A到B構(gòu)成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略10.若向量，，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0參考答案：B，，，，解得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：12.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

13.已知，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿(mǎn)足一正二定三相等.14.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，∵方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，且只需，即，解得，故答案為.

15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：6略16.已知=，則__________．參考答案：20略17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有四張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無(wú)放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.參考答案：19.已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域由零點(diǎn)分成幾個(gè)區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)在個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜．所以a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．20.（1）求證：函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)勾函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，直接證明即可．（2）轉(zhuǎn)化函數(shù)的表達(dá)式為（1）的函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)的值域即可．（3）利用函數(shù)的值域以及子集關(guān)系，列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，顯然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即該函數(shù)在∈（0，]上是減函數(shù)；同理，對(duì)任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即該函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)；（2）解：，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，則，u∈[1，3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；同理可得增區(qū)間為；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域?yàn)閇﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，滿(mǎn)足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯(lián)立①②可求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數(shù)量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點(diǎn)A、B、C