2022-2023學(xué)年河北省衡水市安平縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市安平縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C2.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當(dāng)x1＜x2時，必有g(shù)（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實數(shù)a有關(guān) D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過定點參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進(jìn)一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實數(shù)a無關(guān)，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當(dāng)x=0時，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．3.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故6.函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域為（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】4K：對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故選：D．7.已知函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱．若實數(shù)t滿足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，則的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍，化簡，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：因為y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，即f（x）為奇函數(shù)．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因為f（x）在R上是減函數(shù)，則t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因為y==1+；在區(qū)間（﹣1，3）上是減函數(shù)，則．故選：B．8.三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小關(guān)系為70.3＞0.37＞ln0.3故選A【點評】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較．9.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A10.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為（）A．

B．C．

D．

參考答案：B由三視圖可知所求幾何體體積。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______.參考答案：13.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點評： 熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：017.已知實數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若，求函數(shù)f（x）的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題．分析： （1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系由sinx求出cosx，從而求得f（x）的值．（2）根據(jù)x的范圍，求得角x﹣的范圍，可得sin（x﹣）的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的h（x）的值域．（3）根據(jù)向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，求得a的解析式，通過|的解析式可得當(dāng)k=﹣1時，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）設(shè)，所以，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，即，，當(dāng)k=﹣1時，最小，此時，b=0，即向量的坐標(biāo)為．點評： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷g（x）是偶函數(shù)的條件，是解題的難點．19.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.20.如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，（1）求直線與平面所成角的大小，（2）證明：面。參考答案：略21.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。參考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

為溝通①式與②式聯(lián)系，以便由①②聯(lián)合推演，再以b2同除①式兩邊得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B為銳角的且⑥

于是③、⑥得A=60，22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（I）因為f（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，