山西省運城市華夏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市華夏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略2.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)a，b，c∈R，且3=4=6，則(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋參考答案：B

解析：設(shè)3=4=6=k，則a=logk，b=logk，c=logk，從而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以選(B)．

4.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略5.已知，則向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：D略6.將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B7.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域為（

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)參考答案：D略9.已知點P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略10.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點坐標公式可得：線段BC的中點D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．12.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點評】本題考查三角函數(shù)計算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．13.若則

.參考答案：略14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：15.在中，如果，那么=

．參考答案：略16.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為__________．參考答案：略17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范圍．參考答案：試題分析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，；當時，，，也適合上式，故數(shù)列的通項公式為；（Ⅱ）由通項可知，，當時，，，所以（），當n=1時再驗證一下試題解析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，．①當時，，，也適合①．故數(shù)列的通項公式為，．（Ⅱ）由①知，，于是，當時，，，當時，．又．綜上，所求的的取值范圍是．考點：數(shù)列性質(zhì)及其恒成立問題19.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．20.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖像如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在(－2π，2π)上的遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）

5分（2）由得∴函數(shù)y＝2sin的遞增區(qū)間是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．當k＝－1時，有[－14，－6]，當k＝0時，有[2，10]與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(－2π，2π)上的遞增區(qū)間為(－2π，－6]，[2，2π)．

5分

21.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若求中的最大項.參考答案：解：(1