江蘇省南通市城中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省南通市城中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識的考查．2.已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略3.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（

）． A． B．12 C． D．6參考答案：D5.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)．現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3參考答案：C略6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略7.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必須具備條件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β參考答案：D考點： 二面角的平面角及求法．專題： 空間角．分析： 直接利用二面角平面角的定義，判斷選項即可．解答： 解：根據(jù)二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，則∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故選：D．點評： 本題考查二面角的平面角的作法，基本知識的考查．8.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知角的終邊過點，的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．12.函數(shù)的定義域為。參考答案：[1,3)13.在中，若則角B的大小為_____參考答案：14.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標(biāo)系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：416.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而17.質(zhì)點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150°到達點，則質(zhì)點P經(jīng)過的弧長為__________；點的坐標(biāo)為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點的坐標(biāo)?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標(biāo)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點A（1，3）和點B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線l經(jīng)過點D（0，3），且直線l與圓C相切，求直線l的方程。參考答案：

略19.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由已知得，因為

所以，即：

當(dāng)時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五個關(guān)鍵點并光滑連線，得到一個周期的簡圖.圖象如下.

………8分（2）方法一：先把的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到的圖象.…14分方法二：先把的圖象所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到的圖象.…14分22.已知兩