湖南省常德市白鶴山肖伍鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市白鶴山肖伍鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.在長(zhǎng)方體中，與對(duì)角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略3.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D4.已知正方體的表面積為24，則該正方體的體積為（）A．8 B．27 C．64 D．125參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由正方體的表面積為24，求出正方體的棱長(zhǎng)，由此能求出正方體的體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．∵正方體的表面積為24，∴6a2=24，解得a=2，∴該正方體的體積為V=23=8．故選：A．5.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．6.在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=1﹣，則a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故選：D．7.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B8.下列各式錯(cuò)誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，12.已知側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：a；所以球的表面積為：4π（）2=3πa2故答案為：3πa2．13.設(shè)是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略15.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒(méi)有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)最大值求A；（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過(guò)x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=時(shí)取得最大值6，4x+=時(shí)函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．19.已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)任意(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋深}意知，，，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：設(shè)，則，令，則，時(shí)，，在上遞減，，時(shí)，，在上是減函數(shù)，時(shí)，由題意知，，又，下證時(shí)，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時(shí)，，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：①當(dāng)時(shí)，可化為，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，下面驗(yàn)證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時(shí)不滿足對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對(duì)任意恒成立，故符合題意,綜合得.②當(dāng)時(shí)，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令得;令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則需.因?yàn)椴环项}意.綜合，得.綜合①②，得正數(shù)的取值范圍是

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;（2）令.①求證:;②若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）,∵，∴()，兩式相減得，()∴，即(),

∴()，又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒(méi)有證明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是遞增數(shù)列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二：也即（）恒成立，令．則,

由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．21.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點(diǎn)軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），