2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曹莊鄉(xiāng)孫堡營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曹莊鄉(xiāng)孫堡營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由元素1，2，3組成的集合可記為(

)．A．{x＝1，2，3}

B．{1，2，3}C．{x│x∈N，x＜4}

D．{6的質(zhì)因數(shù)}參考答案：B2.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是(

)A．

B．

C． D．參考答案：D3.函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．顯然，和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．再由，，可得，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選．4.已知，滿足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得，而|﹣|=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故選：D．5.已知集合，集合，且，則滿足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.一個(gè)不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個(gè)，白色小球2個(gè)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)，則摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎(chǔ)題．7.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C8.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

。參考答案：略12.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略13.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：14.給出下列命題：其中，正確命題序號(hào)是___________________________

參考答案：15.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,16.（12分）求過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），圓心在直線y=﹣2x上，且與直線x+y﹣1=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．解答： 設(shè)圓心為（a，﹣2a），圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）則（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知直線l：ax+3y+1=0．（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若直線l與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）直接把直線方程化為截距式，由截距相等求得a的值；（2）由兩直線平行結(jié)合系數(shù)間的關(guān)系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直線為：y=﹣，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不等；當(dāng)a≠0時(shí)，由l：ax+3y+1=0，得，則a=3；（2）由直線l：ax+3y+1=0與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的截距式，考查了直線方程的一般式與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對(duì)任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣時(shí)，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因?yàn)閤2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．因?yàn)閥=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因?yàn)閒（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當(dāng)m=﹣時(shí)，g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因?yàn)閤1﹣1＞x2﹣1＞2，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)．20.計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：略21.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請(qǐng)保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可． 22.已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可