2024年山東省菏澤市鄆城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省菏澤市鄆城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.據(jù)2024年3月22日《天津日報》報道，今年前兩個月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動汽車、光伏產品合計出口3590000000元.將數(shù)據(jù)3590000000用科學記數(shù)法表示應為(

)A. B. C. D.4.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種卯構件的示意圖，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.一個袋子中裝有4個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數(shù)n為(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個7.如圖，兩個正方形的邊長都為6，其中正方形OEFG繞著正方形ABCD的對角線的交點O旋轉，正方形OEFG與邊AB、BC分別交于點M、不與端點重合，設兩個正方形重疊部分形成圖形的面積為m，的周長為n，則下列說法正確的是(

)A.m發(fā)生變化，n存在最大值

B.m發(fā)生變化，n存在最小值

C.m不發(fā)生變化，n存在最大值

D.m不發(fā)生變化，n存在最小值

8.如圖，四邊形ABCD內接于，AB是的直徑，點E在上，且，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，D點在邊BC上，，E為AB邊上一點，當時，的值為(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，頂點坐標為，結合圖象分析如下結論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③；

④其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若，則的值為______.12.若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是______.13.某校組織學生進行勞動實踐活動，用1000元購進甲種勞動工具，用2400元購進乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價貴了4元.設甲種勞動工具單價為x元，則x滿足的分式方程為______.14.如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的高度為，，，則火焰的高度是______15.如圖，一個游戲轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中藍、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為，，轉動轉盤，停止后指針落在紅色扇形區(qū)域的概率是______.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，則線段AT長度的取值范圍為______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：；

先化簡，再求值：，其中18.本小題8分

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為和，直線與坐標軸相交于點C，

求直線AB：與直線的交點E的坐標；

求不等式的解集；

求四邊形OBEC的面積.19.本小題8分

某中學八年級數(shù)學社團隨機抽取部分學生，對“錯題整理習慣”進行問卷調查.他們設計的問題：“你對自己做錯的題目進行整理糾錯嗎？”，答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是.將調查結果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次參與調查的共有______名學生；

請你補全條形統(tǒng)計圖，并求出“很少”所對的扇形圓心角的度數(shù)______；

若該校有3000名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理糾錯的學生共有多少名？20.本小題8分

小明和小紅相約周末游覽合川釣魚城，如圖，A，B，C，D，E為同一平面內的五個景點.已知景點E位于景點A的東南方向米處，景點D位于景點A的北偏東方向1500米處，景點C位于景點B的北偏東方向，若景點A，B與景點C，D都位于東西方向，且景點C，B，E在同一直線上.

求景點A與景點B之間的距離結果保留根號

小明從景點A出發(fā)，從A到D到C，小紅從景點E出發(fā)，從E到B到C，兩人在各景點處停留的時間忽略不計.已知兩人同時出發(fā)且速度相同，請通過計算說明誰先到達景點參考數(shù)據(jù)：21.本小題8分

2024年4月18日上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元.

求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；

某營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，請設計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤.22.本小題8分

如圖，以的直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接OE、

求證：DE是的切線；

若，求AD的長；23.本小題12分

如圖所示，拋物線頂點坐標為點，交x軸于點，交y軸于點

求拋物線和直線AB的解析式；

點P是拋物線在第一象限內上的一個動點，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求的鉛垂高CD及；

點P是拋物線在第一象限內上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.24.本小題12分

綜合與實踐

問題情境：

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M是線段OB上一點，連接

操作探究：

將沿射線BA平移得到，使點M的對應點落在對角線AC上，與AD邊交于點E，連接，

如圖2，當M是OB的中點時，求證：

如圖3，當M是OB上任意一點時，試猜想的形狀，并說明理由.

拓展延伸：

在的條件下，請直接寫出，，AD之間的數(shù)量關系.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，的相反數(shù)是

故選：

根據(jù)絕對值和相反數(shù)的性質解答即可．

本題考查了絕對值和相反數(shù)的性質，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的性質是關鍵．2.【答案】D

【解析】解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．3.【答案】B

【解析】解：，

故選：

將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：，

選項的運算不正確，不符合題意；

，

選項的運算正確，符合題意；

，

選項的運算不正確，不符合題意；

，

選項的運算不正確，不符合題意．

故選：

利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式對每個選項的結論進行逐一判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：卯的俯視圖如圖所示：

故選：

根據(jù)俯視圖的定義從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖即可得．

本題考查了俯視圖，解題的關鍵是具有一定的空間概念．6.【答案】D

【解析】解：由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

故選：

根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可．

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，

，，

，

，

在和中，

，

≌

，，，

兩個正方形重疊部分形成圖形的面積，

，

的周長為n，

，

當MN有最小值時，n有最小值，

，，

，

當時，OM有最小值為3，

的最小值為，

因為點M不與點A，B重合，所以OM不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以n不存在最大值，

故選：

由“ASA”可證≌，可得，，，可得，由，可得當MN有最小值時，n有最小值，即可求n的值．

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質，證明≌是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC，

四邊形ABCD內接于，

，

，

，

是的直徑，

，

，

由圓周角定理得：，

故選：

連接AC，根據(jù)圓內接四邊形的性質求出，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質求出，再根據(jù)圓周角定理計算即可．

本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，熟記圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：過點E作于F，

，，

，

，

，

，，

，

故選：

過點E作于F，根據(jù)比例的性質得，再由即可得出答案．

此題考查比例的性質和平行線的判定與性質，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：①函數(shù)開口方向向上，

；

對稱軸在y軸右側，

、b異號，

拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

，

，

故①正確；

②拋物線開口向上，對稱軸為直線

當時，y隨x的增大而增大；

故②錯誤；

③圖象與x軸交于點，對稱軸為直線，

圖象與x軸的另一個交點為，

，，

，即；

故③正確；

④圖象對稱軸為直線，

，

，

，

二次函數(shù)的圖象頂點坐標為，

，

，

，

，

故④錯誤；

綜上所述，正確的有①③共2個，

故選：

由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸，判斷a，b與0的關系，根據(jù)拋物線與y軸交點的位置確定c與0的關系，從而得到，即可判斷①；

根據(jù)函數(shù)性質即可判斷②；

根據(jù)拋物線經過點和時，，得到，，即可判斷③；

根據(jù)圖象對稱軸為直線，可知，即可求得，根據(jù)二次函數(shù)的圖象頂點坐標為，求得，得到，即可判斷④．

此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點．解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用．11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

利用完全平方公式變形為，將代入計算即可．

本題考查了因式分解的完全平方公式，能熟記公式是解此題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式組有且只有3個整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為2、3、4，

則，

解得，

故答案為：

分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況得出關于m的不等式組，解之即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：乙種勞動工具的單價比甲種勞動工具的單價貴了4元，且甲種勞動工具單價為x元，

乙種勞動工具單價為元．

根據(jù)題意得：

故答案為：

根據(jù)兩種勞動工具單價間的關系，可得出乙種勞動工具單價為元，利用數(shù)量=總價單價，結合乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關于x的分式方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，，

∽，

又，，

正確理解小孔成像原理，利用相似三角形對應線段成比例解題．

考查了相似三角形對應邊成比例的應用．15.【答案】

【解析】解：紅色部分所在的圓心角的度數(shù)為，

因此紅色部分所占整體的，即轉動轉盤，停止后指針落在紅色區(qū)域的概率為，

故答案為：

求出紅色部分所占整體的幾分之幾即可．

本題考查幾何概率，求出相應部分所占整體的幾分之幾是解決問題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：設，則，

當S與D重合時，如下圖，

四邊形ABCD是矩形，

，，，

由折疊的性質可得，，

，

，

，

∽，

即，

解得，

，

即，

解得或舍去，

當T與B重合時，如下圖，

此時，

，

故答案為：

設，則，當S與D重合時，10證∽得即，進而利用勾股定理得，當T與B重合時，，即可得解．

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質，折疊的性質，矩形的性質，熟練掌握矩形的性質及相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

，

當時，

原式

【解析】先化為最簡二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減；

先通分算括號內的，把除化為乘，再約分，化簡后將x的值代入即可．

本題考查實數(shù)運算和分式化簡求值，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．18.【答案】解：由題意得

解得，

直線AB為，

由，解得，

點E的坐標為；

觀察圖象，不等式的解集是；

直線與坐標軸相交于點C，D，

，，

，，

，

，

【解析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，與聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得交點E的坐標；

根據(jù)圖象即可求解；

根據(jù)求解即可．

本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法以及數(shù)形結合是解題的關鍵．19.【答案】

【解析】解：由題意得，

總人數(shù)：名

故答案為：

“常?！钡娜藬?shù)：名

條形統(tǒng)計圖如圖所示，

“很少”所占的百分比：，

故答案為：

名

答：“總是”對錯題進行整理糾錯的學生共有1080名．

由題意可知回答“有時”的人數(shù)和百分比，用“有時”的人數(shù)除以“有時”所占百分比即可得出總人數(shù)；

根據(jù)總人數(shù)乘以“常?！彼及俜直燃纯傻玫健俺３！钡娜藬?shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可，而“很少”所占的百分比等于“很少”的人數(shù)除以總人數(shù)；

用該校學生的人數(shù)乘以“總是”對錯題進行整理糾錯的百分比即可．

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20.【答案】解：如圖，過點E作于點H，

在中，，米，

則米，

由題意可知：，

，

米，

米；

如圖，過點A作，交CD的延長線于點F，過點B作于點G，

則四邊形ADGB為矩形，

，米，

在中，，米，

則米，米，

米，

在中，米，，

米，米，

米，

米，

在中，米，，

則米，

米，

，

小紅先到達景點

【解析】過點E作于點H，根據(jù)等腰直角三角形的性質分別求出AH、EH，根據(jù)正切的定義求出BH，進而求出AB；

過點A作，交CD的延長線于點F，過點B作于點G，根據(jù)余弦的定義求出AF，根據(jù)正弦的定義求出DF，進而求出CD，求出、，比較大小得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21.【答案】解：設A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，

根據(jù)題意得：，

解得：

答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；

設購進A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進B種型號的手機部，

根據(jù)題意得：，

即，

型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，

，

解得：，

，

隨x的增大而減小，

當時，w取得最大值，最大值為元，此時部

答：營業(yè)廳購進A種型號手機12部，B種型號手機8部時能獲得最大利潤，最大利潤是5600元．

【解析】設A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，根據(jù)“售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元”，可列出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設購進A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進B種型號的手機部，利用總利潤種型號手機每部利潤購進A種型號的手機數(shù)量種型號手機每部利潤購進B種型號的手機數(shù)量，可找出w關于m的函數(shù)關系式，由購進B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，可列出關于x的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．

本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于x的函數(shù)關系式．22.【答案】證明：連接BD，OD，

在中，，

是的直徑，

，即，

在中，點E是BC的中點，

，

又，，

≌，

，

在上

是的切線．

解：由中結論，得，

在中，，

，

，，

，

又，

∽，

，

【解析】連接BD，OD，先