2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬題（十八）

2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬題(十八)

(滿分100分，測(cè)試時(shí)間：60分鐘)

一、選擇題(每題10分)

1.已知函數(shù)/(x)=x2-4%+3,集合M={(x,y)|/(x)+f(y)<0},集合N=

{(x，y)l/Q)-f(y)>o],則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)集合MCN所表示的區(qū)域的面積

是.()

A.IB.5c.nD.2兀

2.函數(shù)/(x)=舊行+V12-3X的值域?yàn)?()

A.[1,V2]B.[1,V3]C.[1,|]D.[1,2]

3.設(shè)/(x)有反函數(shù)fT(x),將y=f(2x—3)的圖像向左平移2個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱

后所得函數(shù)的反函數(shù)是.()

A.y=廣1(1冷TB.y=C.y=立；⑺D.y=

4.化簡(jiǎn)三角有理式co”+s吁+M產(chǎn)2的值為.()

sinx+cos6x+2sinxcoszx

A.1B.sinx4-cosxC.sinxcosxD.1+sinxcosx

5.設(shè)五，石為兩個(gè)相互垂直的單位向量.已知赤=弓，OQ=b>而=+若&PQR

為等邊三角形，則匕r的取值為.()

C.k=r=萼D.=

6.設(shè){廝},分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且%=瓦=4,a4=b4=l,則以下結(jié)

論正確的是.()

A.a2>b2B.a3<b3C.a5>b5D.a6>b6

二、解答題（每小題20分）

7.對(duì)于任意的仇求32cos6。-cos60-6cos4。-15cos2。的值.

8.設(shè)a,b,c和(a--})(c-；)均為正整數(shù)，求2a+36+5c的最大值與最小值的差.

答案

1.C【解析】解：由已知可得

M={(x,y)|/(x)+f(y)<0]={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2<2},

N=((x,y)|/(x)-f(y)>0}={(x,y)|(x-y)(x+y-4)>0},

則=作出其交集部分，可知其面積為圓面積的一半，即為

—y)(x+y—4)>o.

|TT(V2)2=冗.

2.D【解析】解：/(x)的定義域?yàn)?4x<4,故0<x-3Wl.令x-3=sin20(0〈0W、),

則

f(x)=Vx-3+53(4—x)=sin。+^/3(1—sin20)

=sin?+bcos。=2sin(0+可).

WO+太冷故

OO

1TC7T

24sin（0+可）工1=142sin（0+可）＜2.

3.A【解析】解：設(shè)y=f（2x—3）上有一點(diǎn)（&,yo）,左移2個(gè)單位，即（%（）-2,yo）,再關(guān)于

x軸對(duì)稱后為

(%0-2,-y0),取反函數(shù)(一-2),所以

,—y。=x>=y+2,

I%。—2=y(y0=—x,

代入y=/(2x-3)可得

—x=f(2y+1)=>2y+1=/-1(—%)=>y=-~芋)

4.A【解析】解：分母=(sin2%+cos2x)(sin4x+cos4%—sin2xcos2x)+2sin2xcos2%=

sin4x+cos4%+sin2xcos2x.

也可以用特殊值法.

5.C【解析】解：\PQ\=\QR\=\PR\,即,產(chǎn)+（k_i）2=_助2+妙=&,解得k=

1士由

r=I-'

6.A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.由的=瓦=4,a4=b4=lf

得d=-l，q=故。2=3也=2V2;%=2也=V4;a5=Ofb5=半;a6=—1?b6=羋?

LL4

7.【答案】解法1由三倍角公式cos3a=3cos3a-4cosa可得.

設(shè)2。=%利用三倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的其他公式化簡(jiǎn)，可得

32cos6。—cos60—6cos46—15cos26=10.

解法2（復(fù)數(shù)法）設(shè)z=cos。+isin。，J=cos?！猧sin。，則有

z+1=2cos6,(z+3)6=26cos6。.

因?yàn)?/p>

1111111

2456

(Z+-)6=z6+盤Z5(R+*4勺)2+C初3(^)3+C*Z(-)+C^Z(-)+(-)

42246

=z6+6z+15z+20+15(j)+6(j)+(j)

=z6+?)6+6,4+C)4]+15,2+(1)2]+20,

由Z6+(；)6=2COS6。，6[Z4+C)4]=6X2COS40,15[Z2+(^)2]=15x2cos26,

66

(z+l)6=2cos0,可得26cos6j=2cos6e+12cos4e+30cos2e+20,所以

32cos6。—cos60—6cos48-15cos26=10.

8.【答案】由(a__J(c_；)=(MT)qU)(caT)eN+，且a,b,c也是正整數(shù)，可

得abc|(ab—l)(bc—l)(ca—1),

即(ab—l)(bc—l)(ca-1)=(ab2c—ab-be+l)(ca—1)

=(—ab—fee4-1)(CQ—1)

=—a2bc+cib—abc2+be+ca—1

=ab+be+ca—1=O(modabc),

故也46"可推出14**不妨設(shè)aWbWca,b,ceN+,則有

d/ab+bc+ca-l,3bc3,0

l<----：----<—=-=>a<3=Q=1,2.

abcabca

當(dāng)a=l時(shí)，則有

ab+be+ca—Ib+be+c—Ib+c—l

abc-be.be

b+c—lb+c—I2c2

=be'=1'玩<bc~b

=>b<2=>b=1,

舍去.

當(dāng)a=2時(shí),則有

ab+be+ca—12b+be+2c—1

￡N+=EN+

abc2bc

2b+be+2c—1

2bc>1