2022-2023學(xué)年高二物理競賽習(xí)題：靜電場的環(huán)路定理

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靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。若一矢量場的任意環(huán)路積分始終為0，則稱該矢量場為無旋場。靜電場兩個(gè)基本性質(zhì)：高斯定理：有源場環(huán)路定理：無旋場1.1環(huán)路定理：2.2電勢

數(shù)值上等于單位電荷從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)電場力所做的功。注意電勢零點(diǎn)的選取是任意的。2.3電勢差（電壓）

電場中兩點(diǎn)電勢之差沿著電場線方向，電勢降低。對(duì)一點(diǎn)談電勢，對(duì)兩點(diǎn)談電壓。電勢差是絕對(duì)的，電勢的大小是相對(duì)的。3.電勢的計(jì)算1.1點(diǎn)電荷的電勢如圖P點(diǎn)的場強(qiáng)為

由電勢定義得討論

對(duì)稱性以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的1.2電勢疊加原理點(diǎn)電荷系若場源為q1

、q2

qn的點(diǎn)電荷系場強(qiáng)電勢各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和,注意(電勢是一個(gè)標(biāo)量)Rr例

均勻帶電球體的電場。球半徑為R，帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面解：

1）r

R時(shí)，高斯面EOrRREr關(guān)系曲線2）r

R時(shí)，高斯面EσE

例

均勻帶電無限大平面的電場，已知

。電場分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。解：

pE1E2E

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得

高斯定理的應(yīng)用習(xí)題已知無限大板電荷體密度為

，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強(qiáng)分布

dSSdxxOEx例

無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，面密度為

。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,解：電場分布也應(yīng)有柱對(duì)稱

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