初中數(shù)學(xué)試講題目

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課堂展示(2009,伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．

（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明．

（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．

（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明．法一：（AAS）∵四邊形ABCD為矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，

又∵∠B′EC=∠DEA，

∴△AED≌△CEB′；法二：（AAS）由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠BAC，∵DC∥AB∴∠ECA=∠BAC∴∠EAC=∠ECA∴EA=EC又∵∠B′=∠B=∠D=90°，

∠B′EC=∠DEA∴△AED≌△CEB′；法三：（HL）∵四邊形ABCD為矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠BAC，∵DC∥AB∴∠ECA=∠BAC∴∠EAC=∠ECA∴EA=EC在Rt△AED和Rt△CEB′中，

B′C=DA，AE=CE∴△AED≌△CEB′（1）AED≌△CEB′（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．M（2）由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠CAB，

∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8-3=5．

在Rt△ADE中，DE=3AD=

4延長(zhǎng)HP交AB于M，則P

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