2023年遼寧省丹東市第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模模擬試題

2023年遼寧省丹東五中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如果a與1互為相反數(shù)，那么a=（）A.2 B.－2 C.1 D.－1【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】由a與1互為相反數(shù)，則a=-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握互為相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方式、二次根式減法分別計(jì)算即可做出判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、二次根式加減法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.從上面看如圖所示的幾何體得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．【詳解】解：從上面看的平面圖形是：有列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為：、、．故選：C．4.下列事件中，是必然事件的是（）A.三根長(zhǎng)度為，，的木棒首尾順次相接能擺成三角形B.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞D.太陽(yáng)從東方升起【答案】D【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、，故三根長(zhǎng)度為，，的木棒首尾順次相接能擺成三角形，是不可能事件，不符合題意；B、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，符合題意；故選：D．5.若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式的意義得到且，然后解不等式和方程即可確定的值．【詳解】解：∵關(guān)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且，∴且，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6.如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)C在b上，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等，得到度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，是等邊三角形，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．7.初三（9）班拍合照時(shí)，最后一排10位同學(xué)的身高（單位：）分別為，當(dāng)他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度（單位：）分別為．對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量中不發(fā)生變化的是（）．A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，結(jié)合題意：他們站到一排高度相等的桌子上，相當(dāng)于一組數(shù)都加上同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】解：最后一排10位同學(xué)的身高（單位：）分別為，當(dāng)他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度（單位：）分別為．相當(dāng)于一組數(shù)都加上同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)改變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，由題意可得是線段的垂直平分線，，可得，由，可得，則的周長(zhǎng)為．熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得是線段的垂直平分線，，則，，，，的周長(zhǎng)為．故選：D．9.如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，設(shè)CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∵將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設(shè)AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定，應(yīng)用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴＜0，∴①錯(cuò)誤．∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴C（0，c），∵OB=2OC，∴B（-2c，0）．∴0=4ac2-2bc+c=0∴c（4ac-2b+1）=0，∵c＜0，∴4ac-2b+1=0，∴2b-4ac=1．∴②正確．∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-2c，0）．拋物線可以表示為：y=a（x+2）（x+2c）=ax2+2a（c+2）x+4ac．∴4ac=c．∴4a=1，∴，∴③正確．∵，2b-4ac=1，∴c=2b-1，∴④正確．∴正確的有：②③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)圖象判斷出a、b、c的符號(hào)，其中第④問(wèn)有一定的難度．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為．將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.在一個(gè)不透明布袋里裝有5個(gè)白球、3個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同外，其它沒(méi)有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得a＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝4是原分式方程的解，則a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式n，再用完全平方公式對(duì)另一因式分解．【詳解】m2n?10mn+25n=n(m2?10m+25)=n(m?5)2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和運(yùn)用公式法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．14.函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是____________．【答案】x≥﹣2且x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可得到自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．15.不等式組的解為_(kāi)____________________．【答案】【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9．故不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，可得到點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接、，∵四邊形是矩形，設(shè)，，∵函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，∴，設(shè)，∵函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的幾何意義，以及矩形的性質(zhì)，求出的面積是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若，，則等于___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可知，，，則，設(shè)，則，，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，由折疊可知，，，∴，∴，設(shè)，則，，則由勾股定理可得：，即：，解得：，則，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，由矩形與翻折的性質(zhì)得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），與交于點(diǎn)，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得的值最小，若點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且的長(zhǎng)為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是__________．【答案】①②③【解析】【分析】①正確．證明，可得結(jié)論；②正確．證明，，，四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；③正確．設(shè)，則．，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，，可得結(jié)論；④錯(cuò)誤．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，設(shè)，則，構(gòu)建方程求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1中，，，，，，，，故①正確，，，，，取的中點(diǎn)，連接，，，則，，，，四點(diǎn)共圓，，故②正確，設(shè)，則．，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，故③正確．如圖2中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，是等邊三角形，，，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，，設(shè)，則，，，，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共96.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.疫情期間，學(xué)校為學(xué)生提供四種在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答疑、在線討論，為了解學(xué)生的需求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪種在線學(xué)習(xí)方式”的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖，根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）本次調(diào)查人數(shù)有______人，在線答疑所在扇形的圓心角度數(shù)是______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校共有人，請(qǐng)估計(jì)喜歡在線聽(tīng)課的學(xué)生大約有多少人；（4）甲、乙兩位同學(xué)都參加了在線學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的概率．【答案】（1），；（2）圖見(jiàn)解析（3）估計(jì)喜歡在線聽(tīng)課學(xué)生大約有人；（4）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）樣本中“在線閱讀”的人數(shù)有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；再求出“在線答疑”所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出甲、乙兩個(gè)人選擇同一種方式的概率．【小問(wèn)1詳解】解：（人），即本次調(diào)查人數(shù)有人，“在線答疑”的人數(shù)為（人），在扇形圖中的圓心角度數(shù)為；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)喜歡在線聽(tīng)課的學(xué)生大約有人；【小問(wèn)4詳解】解：四類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答疑、在線討論分別用、、、表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有個(gè)等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的結(jié)果有個(gè)，甲、乙兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的概率為．21.農(nóng)歷五月初五是中國(guó)民間傳統(tǒng)端午節(jié)，某蛋糕店一直銷(xiāo)售的是白水粽，端午節(jié)臨近又推出了紅豆粽，其中紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)是白水粽的倍，月份，紅豆粽和白水粽共銷(xiāo)售千克，紅豆粽的銷(xiāo)售額是元，白水粽的銷(xiāo)售額為元求紅豆粽、白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少？【答案】紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元【解析】【分析】本題考查了分式方程應(yīng)用，設(shè)白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，則紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合月份紅豆粽和白水粽共銷(xiāo)售千克，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)，再將其代入中即可求出紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．【詳解】解：設(shè)白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，則紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則．答：紅豆粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元，白水粽的銷(xiāo)售單價(jià)是元．22.如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若直徑，求的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，余角的性質(zhì)即可求得結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件可知，再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質(zhì)得到線段的關(guān)系即可求得線段的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，又∵，即，解得（取正值），∴，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，找出正切的定義與相似三角形相似比的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員想測(cè)量斜坡旁一棵樹(shù)的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，已知斜坡的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比），斜坡，求樹(shù)的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】26m【解析】【分析】根據(jù)坡度求出，繼而求得，∠ACD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC＝30°，繼而得∠ADC＝60°，在中，解直角三角形可得AC，在中，解直角三角形可得AB的值．【詳解】解：∵斜坡的坡度，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在中，，，∴，在中，∵，∴．答：大樹(shù)的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的運(yùn)用-仰角和俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，特殊的銳角三角函數(shù)值．24.某中國(guó)手機(jī)公司在市場(chǎng)銷(xiāo)售“China2021”品牌手機(jī)，由于手機(jī)價(jià)格會(huì)隨著時(shí)間變化而變化，該手機(jī)在第x年（x為整數(shù)）的售價(jià)y元，y與x滿足函數(shù)關(guān)系式：．該公司預(yù)計(jì)第x年的“China2021”手機(jī)銷(xiāo)量為z（百萬(wàn)臺(tái)），z與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表（滿足一次函數(shù)關(guān)系）：第x年12345……銷(xiāo)售量z（百萬(wàn)臺(tái)）1416182022……（1）求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x年的“China2021”手機(jī)的年銷(xiāo)售額為W（百萬(wàn)元），試問(wèn)該公司銷(xiāo)售“China2021”手機(jī)在第幾年的年銷(xiāo)售額可以達(dá)到最大？最大值為多少百萬(wàn)元？（3）若生產(chǎn)一臺(tái)“China2021”手機(jī)的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使得公司的累計(jì)總利潤(rùn)最大（當(dāng)該年的手機(jī)利潤(rùn)為零時(shí)），公司就停產(chǎn)該手機(jī)，那么“China2021”手機(jī)銷(xiāo)售幾年就應(yīng)該停產(chǎn)去生產(chǎn)新的手機(jī)？【答案】（1）；（2）第二年銷(xiāo)售額最大，為64000百萬(wàn)元；（3）過(guò)4年該手機(jī)就要停產(chǎn)【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)看，z與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其表達(dá)式為，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）手機(jī)的年銷(xiāo)售額等于年銷(xiāo)售數(shù)量乘以手機(jī)的單價(jià)，從而可得函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可；（3）手機(jī)的總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售數(shù)量乘以每臺(tái)手機(jī)的利潤(rùn)，再列一元二次方程，解方程可得答案.【詳解】解（1）由表格數(shù)據(jù)看，z與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其表達(dá)式為，將代入上式得，解得，∴（2）由題意得：∵，故拋物線開(kāi)口向下，W有最大值，當(dāng)年時(shí)，Ｗ有最大值為64000百萬(wàn)元，答：第二年銷(xiāo)售額最大，為64000百萬(wàn)元；（3）由題意得或解得（不合題意，舍去）．答：過(guò)4年該手機(jī)就要停產(chǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，掌握“利用函數(shù)或方程解決實(shí)際問(wèn)題”是解題的關(guān)鍵.25.（1）如圖，在和中，，，，連接，交于點(diǎn)，填空：的值為_(kāi)_____，的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）如圖，在和中，，，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)判斷的值，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，所在直線交于點(diǎn)，若，；點(diǎn)為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最大值為_(kāi)_____．【答案】（1），；（2），理由；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明，即可證明；根據(jù)可得，根據(jù)已知條件可得，然后在中，