廣東省惠州市惠城區(qū)惠州市德威學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年九上開(kāi)學(xué)收心測(cè)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確答案）1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.6，8，10 B.5，12，13 C.2，3，4 D.9，12，153.下列計(jì)算中，正確的是（）A B.C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定5.在今年的八年級(jí)期末考試中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別，，，，四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.（1）班 B.（2）班 C.（3）班 D.（4）班6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，AD∥BCC.OA＝OC，OB＝OD D.AB∥CD，AD＝BC8.在暑假到來(lái)之前，某機(jī)構(gòu)向八年級(jí)學(xué)生推薦了A，B，C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對(duì)全級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路作調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（

）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)9.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，中，，，．點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊，的垂線，垂足分別為，．連接，則的最小值為（）A.3 B.2.4 C.4 D.2.5二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．12.已知，則________．13.一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值，如下表：那么，一元一次方程的解是___________．0120214.如圖，菱形中，對(duì)角線，，，則_____．15.如圖，已知在正方形外取一點(diǎn)，連接、、．過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．，．下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題（16題10分，17-18題每題7分，19-21題每題9分，22-23題每題12分，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根．18.某校八年級(jí)部分學(xué)生利用課外活動(dòng)時(shí)間，積極參加籃球定點(diǎn)投籃的訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后進(jìn)行一次測(cè)試，記錄如下表：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)225793回答下列問(wèn)題：（1）測(cè)試記錄中，籃球定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是_____個(gè)，中位數(shù)是_____個(gè)．（2）本次測(cè)試的人均進(jìn)球數(shù)是_____個(gè)．19.如圖，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC=6，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE=8，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF、OF．（1）求OF的長(zhǎng)．（2）求CF的長(zhǎng)．20.A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．21.如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接．（1）求證：四邊形是矩形，（2）若平分試寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在一點(diǎn)使得三角形面積等于的面積的一半，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)P作直線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP═x，△PBF的面積