北師大課標版-數(shù)學(xué)-9年級上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計

案例設(shè)計表學(xué)校河南省焦作市溫縣第三實驗中學(xué)案例名稱《4.4探索三角形相似的條件（4）》教師姓名任紅霞案例類型講授課學(xué)段九年級教學(xué)/活動目標教學(xué)目標：1.教學(xué)知識點（1）知道黃金分割的定義及其中的文化價值.（2）會求黃金比值，并應(yīng)用黃金比值計算（3）在應(yīng)用中理解線段的比、成比例線段和相似三角形等相關(guān)內(nèi)容.2.能力訓(xùn)練要求（1）通過認識黃金分割及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手操作能力.（2）通過求解黃金比值，培養(yǎng)學(xué)生建立方程解決問題的能力.3.情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，通過學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生對黃金分割價值的審美能力.通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神.教學(xué)重點：了解黃金分割的定義，并能運用.教學(xué)難點：求出黃金比值學(xué)習(xí)者分析初三學(xué)生對現(xiàn)實生活特別敏感，對于美的事物非常好奇、樂于探究，普遍具有強烈的審美需求，而且已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究.教學(xué)/活動過程情境導(dǎo)入——愛國教育LHGFLHGFAEDBCK二、細致分析——發(fā)現(xiàn)美1.課前布置預(yù)習(xí)探究一：課本上的引例.選一小組學(xué)生展示探究一的預(yù)習(xí)成果.一個五角星如圖所示(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.(2)在圖中找到兩對相似比不同的相似三角形.(3)小明認為,你同意他的看法嗎？選一小組學(xué)生展示探究一的預(yù)習(xí)成果.師:我們來看同學(xué)們求證出的這組成比例線段，這三條線段都在同一條線段AB上，那么我們把這三條線段從五角星中分離出來剖析它的美.畢達格拉斯曾經(jīng)說過，凡是美的東西，都有著共同的特性，那就是部分與部分之間，部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。你看看點C是不是就有這樣的特性，所以點C它蘊含著一種和諧美，它就是今天我們要找的主角，黃金分割點，也可以這樣說，線段AB被點C黃金分割.AACB師:一般的點C把線段AB分割成兩條線段AC和BC，那么AC和BC相等嗎？不相等，從哪里可以看出來？從成比例線段中可以看出來，左邊AC比AB從圖形和定義中我們就可以看出AC小于AB，那么等號右邊也應(yīng)該是BC小于AC，分割出來的這兩條線段一長一短，我們就把較長的線段稱為長，較短的線段稱為短，整個線段AB稱為全，于是這個比例是式們還可以用文字表示為，長比全等于短比長，這樣方便我們?nèi)ビ洃涍@三條線段之間的關(guān)系。(1)像這樣，點C把線段AB分割成兩條線段，如果這三條線段滿足,那么我們稱線段AB被點C黃金分割.師板演，黃金分割，1.定義這個比例式很重要，它反映了三條線段之間的關(guān)系.(2)這個比例式是怎樣得到的呢？是被點C分割出來的.點C就像線段AB上的金子一樣，閃著智慧的光芒，把線段AB進行了恰當?shù)胤指?，我們就把點C叫做線段AB的黃金分割點.讓我們再次回到美麗的五角星圖片上，仔細觀察，準備搶答！？①一條線段上有幾個黃金分割點？②這兩個黃金分割點有什么樣的位置關(guān)系呢？③五角星這么的美，它有幾個黃金分割點？④請同學(xué)們仔細觀察，再想想，點C是哪些線段的黃金分割點？(1)完成探究二：已知點C是線段AB的黃金分割點，求和的值.AACB先獨立思考，完成后再小組交流.教師巡視并拍照上傳學(xué)生解題過程，小組討論結(jié)束后學(xué)生講解教師點評。師評：得很好，在沒有一個數(shù)據(jù)的前提下，他用了一種比較簡單的方法，想到了用兩種設(shè)法來求比值，一種設(shè)法是設(shè)單位一，一種是設(shè)常規(guī)未知數(shù)x，借助于定義得到的等式列方程，解決求比值的問題。師：在這個比例式中，AC與AB的比叫做黃金比.這個比值等于多少呢？BC比AC等于多少呢？師板演.(2)掌握了這些，讓我們再回美麗的五角星，（幾何畫板展示五角星）找到剛才我們小老師找的兩對相似三角形，說一下它們的相似比分別是多少？當然這個五角星中的相似三角形還有很多，他們的相似比又分別是多少呢？有興趣的同學(xué)可以課下做一下探究，更深入的認識五角星中蘊含的比例之美！三、自然社會——延伸美(1)圖片一，這是我在學(xué)校的花池里拍攝的一幅圖片，從上面看，上下層中相鄰的兩片葉子的夾角大約為137.5度，剩余的這個角為222.5度，他們之間有什么關(guān)系呢？植物學(xué)家經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)137.5度比上222.5度，約等于0.618，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最佳。原來黃金分割就在我們身邊美化我們的生活。(2)圖片二，很早的時候，智慧的人們就會利用黃金分割來創(chuàng)造美。古希臘建筑巴臺農(nóng)神廟就給人以震撼和美感。如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?請同學(xué)們獨立思考后，回答問題！師：非常好，思路清晰，解法恰當，點贊！當矩形ABCD的寬與長的比是黃金比時，我們把這樣的矩形稱之為黃金矩形。下面讓我們通過一段視頻來，更深入的認識黃金矩形以及黃金分割在建筑和藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。設(shè)計意圖：建立黃金分割的概念是本節(jié)課的重點，而學(xué)生能否充分的活動，探索交流，歸納出事物的共同屬性是建立概念的關(guān)鍵，所以教師要在學(xué)生活動中特別關(guān)注：=1\*GB3①學(xué)生參與活動的主動程度，以及對有關(guān)問題的好奇心和求知欲；=2\*GB3②學(xué)生能否在探索過程中識別規(guī)律，合情推理；=3\*GB3③學(xué)生能否在具體的實際情境中，根據(jù)問題需要進行恰當?shù)牟僮?，并用適當?shù)恼Z言表達和交流.并且要適當?shù)慕o予過程性評價和診斷性評價.三、精巧設(shè)計——應(yīng)用美黃金分割創(chuàng)造的美讓我們震撼，數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，那么請同學(xué)們活學(xué)現(xiàn)用，幫老師設(shè)計一下，老師應(yīng)該站在講臺的什么位置講課，才會更自然得體呢？老師在上課時站在講臺的黃金分割處，會顯得自然得體，如果講臺有10米長，那同學(xué)們請幫老師設(shè)計一下，老師應(yīng)該應(yīng)該站在哪里最合適呢？（黃金比用近似值，結(jié)果精確到1cm）搶答！愛美之心人皆有之，女生都喜歡穿高跟鞋，為什么呢？原來在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，其比值越接近0.618越給人以美感.2.科學(xué)研究表明，當人的下半身長與身高之比為黃金比時，看起來最美.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？（黃金比用近似值，結(jié)果精確到1cm）先獨立思考，完成后小組交流！師：同學(xué)們的解法比較多，大致分為這三種，我投屏在黑板上，選兩個小組代表分別說說你們組的解題情況？師：我們從不同的角度思考，就會有不同的解法，各有各的優(yōu)勢。條條大路通北京，所以我們要學(xué)會從不同的角度分析事物，獲得更多的解決問題的方法。四、課堂小結(jié)——收獲美今天我們收獲滿滿，不僅收獲了美，還收獲了生活中的美學(xué)密碼黃金分割，請同學(xué)們知識，方法，應(yīng)用，感悟這四個方面總結(jié)一下你今天的收獲！學(xué)生總結(jié).人常常是“事后明”，學(xué)生的學(xué)習(xí)更是螺旋式上升的.回顧與反思的重點應(yīng)是教給生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生重新認識、重新理解，舉一反三，感悟其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想、方法.布置作業(yè)——留住美最后我們還要會留住美，老師幫助同學(xué)們確定了3個研究方向，請同學(xué)們課下自行選擇2個方向進行研究。