2024年江蘇省各地市中考數(shù)學(xué)一模壓軸題

第=page108108/=sectionpages116116頁(yè)2024年江蘇省各地市中考數(shù)學(xué)一模壓軸題精選溫馨提示：本卷共60題，題目均選自2024年江蘇省各地市一模真題。本卷分為幾何和代數(shù)兩部分，解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來(lái)練習(xí)。本卷難度較大，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)。第一部分代數(shù)部分1.(2024·江蘇省南通市·一模)已知實(shí)數(shù)a，b滿足4a2+7b=n,b2+2A.

4 B.5 C.6 D.72.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)已知x、y、z滿足等式x5+y20=A.若x=y，則x=z B.若z=4x，則y=4x

C.若x<z，則y<z D.若x<y，則x<z3.(2024·江蘇省南京市·一模)若A-4,m-2，B-2,m，A. B. C. D.4.(2024·江蘇省鹽城市·一模)在平面直角坐標(biāo)系中，Mx1,y1、Nx2,y2為拋物線y=ax2+bx+ca>0A.t<1 B.t≤1 C.t<2 5.(2024·江蘇省揚(yáng)州市·一模)對(duì)于函數(shù)y=x2+1x的圖像和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的有：①圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0；②圖像與y軸沒有交點(diǎn)；③圖像不經(jīng)過第四象限；④當(dāng)x>0時(shí)，y隨著A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④

6.(2024·江蘇省泰州市·一模)已知二次函數(shù)y=x-m2-1(m為常數(shù))，如果當(dāng)自變量x分別取-3,-1,1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的yA.-2 B.-1 C.0 7.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=t，該二次函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(xA.t≥3 B.t≥52 8.(2024·江蘇省南通市·一模)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若經(jīng)過x軸上一點(diǎn)P的直線l與雙曲線m相交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，則把PNPM的值稱為直線l和雙曲線m的“適配比”.已知經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0)的直線y=x+b與雙曲線y=kx(k<0)的“適配比”不大于2，則A.-2≤k<-1 B.-99.(2024·江蘇省連云港市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(x1,y1)，點(diǎn)B(x2,y2)在雙曲線y=3x上，且0<x1<x2，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)A.23

B.32

C.12

10.(2024·江蘇省蘇州市·一模)如圖①，點(diǎn)A，B是⊙O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是xs，線段AP的長(zhǎng)度是ycm.圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是(

)A.92 B.42 C.1411.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,2)，點(diǎn)B(-2,0)，點(diǎn)C(2,0)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且12.(2024·江蘇省泰州市·一模)一次函數(shù)y=kx+2-k的圖像經(jīng)過點(diǎn)Am,3和點(diǎn)Bn,1，若km<0，則n的取值范圍為13.(2024·江蘇省揚(yáng)州市·一模)若關(guān)于x的方程x2-m+3x+m+6=0的兩根x1，x2滿足1<x14.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,0和6,0，點(diǎn)Pm+4,n1和點(diǎn)Q3m-2,n2

15.(2024·江蘇省連云港市·一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)[2,0]，對(duì)稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②a-b+c<0；③2a+b+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b2)；⑤當(dāng)x<1

16.(2024·江蘇省鹽城市·一模)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-4xx<0的圖像上，OA⊥OB，連結(jié)AB交y=1xx>0

17.(2024·江蘇省徐州市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A4,3、B5,2，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是_______

18.(2024·江蘇省蘇州市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則

19.(2024·江蘇省南通市·一模)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”.例如，點(diǎn)-1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點(diǎn)”．(1)在函數(shù)①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2x+1，(2)設(shè)函數(shù)y=-4xx>0與y=2x+b的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為(3)若將函數(shù)y=x2+2x的圖像繞y軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，M在0,-1下方，旋轉(zhuǎn)后的圖象上恰有1個(gè)“

20.(2024·江蘇省徐州市·一模)若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t-1≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=M-N2，我們不妨把函數(shù)(1)①若函數(shù)y=-2024x，當(dāng)t=1時(shí)，則函數(shù)y的②若函數(shù)y=kx+5(k≠0,k為常數(shù))，求函數(shù)(2)若函數(shù)y=1xx≥2，求函數(shù)y的

21.(2024·江蘇省南京市·一模)已知二次函數(shù)y=ax(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x,0,x,0(3)若Ak,y1，B6,y2，22.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2+mx-6m的圖象與x軸交于A、B(A在B左側(cè))，與(1)分別求出m、n的值；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，且P滿足∠POC+∠BCO

23.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2-3mx-10m(m為常數(shù)，且m<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)D(1,0)且平行于y軸的直線l交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：

24.(2024·江蘇省鹽城市·一模)我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2(1)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=-3x2+kx+2與y2=mx2(2)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r、s，點(diǎn)Pr,t與點(diǎn)Qs,tr≠s始終在關(guān)于x的函數(shù)y①求函數(shù)y2②函數(shù)y2的圖像與直線y=-x+13交于A、B(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與它的“共贏”函數(shù)y2的圖像頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B.若函數(shù)y1

25.(2024·江蘇省泰州市·一模)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,k)是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=kx圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊作正方形ABCD，使點(diǎn)D在第一象限.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為(1)若k=2,m=-32(2)若k=2，點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，求m(3)若點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n(n>0)，試判斷m

26.(2024·江蘇省蘇州市·一模)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，?ABM的面積等于?ABC面積的35(3)如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點(diǎn)(F在E右側(cè))，若P點(diǎn)是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以PA為腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°(P

27.(2024·江蘇省連云港市·一模)如圖，已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2).點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接CA，CB，PB，PC．

(1)直接寫出結(jié)果：b=______；c=______；點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；tan∠ABC=______；

(2)如圖1，當(dāng)∠PCB=2∠OCA時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，OD=

28.(2024·江蘇省泰州市·一模)綜合與實(shí)踐【研究素材】二次函數(shù)：y=x-1的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與x軸分別交于小亮對(duì)素材進(jìn)行了深入的研究，提出研究思路，并布置了相關(guān)任務(wù)，請(qǐng)你根據(jù)小亮的研究完成下列任務(wù)．(為了方便研究，規(guī)定點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊)【探究1】確定【素材】中∠ACB【任務(wù)1】證明∶∠ACB

【探究2】改變相交的對(duì)象研究若二次函數(shù)y=x2-1的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)y【任務(wù)2】若“∠ACB=90°”【探究3】改變表達(dá)式的系數(shù)研究若二次函數(shù)．y=ax軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)y=像分別交于A，B兩點(diǎn)．【任務(wù)3】若“∠ACB=90°”成立，當(dāng)ac=【任務(wù)4】當(dāng)n=0時(shí)，若直線BC與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD交y軸于點(diǎn)E，試比較S?AOE

29.(2024·江蘇省南通市·一模)在二次函數(shù)y=x2的圖象上分別取三個(gè)點(diǎn)P，A，B，其中，點(diǎn)P(p,-p)在第二象限內(nèi)，A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a(1)求p的值；(2)記a≤x≤b時(shí)二次函數(shù)y=x2的最大值為y(3)連接PA,PB,AB.當(dāng)PA⊥PB

30.(2024·江蘇省揚(yáng)州市·一模)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳，經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員到地面OB的豎直距離y(單位：m)與他在水平方向上移動(dòng)的距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-112x2+bx+c.已知(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間t(s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0①求x與t的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與著陸坡BC在豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，求出此時(shí)他飛行時(shí)間t的值．

第二部分幾何部分31.(2024·江蘇省南通市·一模)如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=∠ADP=75°，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)

A.6 B.22 C.32.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條平行線中相鄰兩條之間的距離依次為a、b、c.若32a+b=1

A.45 B.34 C.89

33.(2024·江蘇省蘇州市·一模)如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=?1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MNA.62 B.32 C.34.(2024·江蘇省南京市·一模)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，將?ABE沿BE翻折，得到?A'BE.若?A

A.4-23 B.3-35.(2024·江蘇省徐州市·一模)如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，BC=3，E為邊CD上一點(diǎn)．將?BCE沿BE所在的直線翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接

A.3 B.2 C.6-

36.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，D為AB中點(diǎn)，以DB為對(duì)角線長(zhǎng)作邊長(zhǎng)為3的菱形DFBE，現(xiàn)將菱形DFBE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)

A.4321 B.323 C.4337.(2024·江蘇省泰州市·一模)用四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)如圖1大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)三國(guó)時(shí)期趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)用如圖2的兩種直角三角形各兩個(gè)圍成一個(gè)如圖3的四邊形ABCD，若知道圖3中陰影部分的面積，則一定能求出圖3中(

)

A.四邊形ABCD的面積 B.四邊形EFGH的面積

C.?ADH的面積 D.?

38.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A=60°，將?ABD沿著對(duì)角線BD平移到?A'B'D'，在移動(dòng)過程中，A'①A②當(dāng)D'E⊥③當(dāng)∠ED'C=60④?CED'其中正確的為(

)

A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②④39.(2024·江蘇省泰州市·一模)在?ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D為邊AC上的一點(diǎn)，若線段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)到D40.(2024·江蘇省蘇州市·一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=62，∠D是銳角，CE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，EF.

41.(2024·江蘇省連云港市·一模)如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=kx(k≠0)上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D42.(2024·江蘇省泰州市·一模)如圖，將?ABCD沿AD翻折得四邊形AEFD，AB=6，BC=12，M、N分別是AB、DF的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的范圍是

43.(2024·江蘇省南通市·一模)如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E

44.(2024·江蘇省泰州市·一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)在EB的右側(cè)作等腰三角形EBF，連接DF，設(shè)DF=t，當(dāng)t為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)F

45.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，?ABCD中，∠A=45°，AB=3，AD=4，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，連接BE、CE，點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)記為A'，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在線段

46.(2024·江蘇省南京市·一模)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在BD上．若AB=5,BC=12,連接DD'，則

47.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，Rt?ABC中，∠ACB=90°，tanA=2，AC=5，以BC為直徑作圓，圓心為O，過圓上一點(diǎn)D

48.(2024·江蘇省南通市·一模)如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD,AC+BD=10，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是BD和AC的中點(diǎn)，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

49.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將邊AD翻折到AE，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在邊BC上；再將邊DA翻折到DF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接DE、FA、FE．

(1)若AD=5，則CE的長(zhǎng)為______；

(2)若點(diǎn)F為△ABE的內(nèi)心，則AD的長(zhǎng)為______．

50.(2024·江蘇省南通市·一模)如圖1，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接EB并延長(zhǎng)交直線AP于點(diǎn)F，連接CF．

(1)補(bǔ)全圖形，求∠AFE(2)用等式表示線段CF,(3)連接CE，G是CE的中點(diǎn)，AB=2，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫出DG的最大值．

51.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，四邊形MNB'A'與四邊形MNBA關(guān)于直線MN對(duì)稱，設(shè)BN=x，四邊形(1)當(dāng)點(diǎn)M、A'、C三點(diǎn)共線時(shí)，求x(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

52.(2024·江蘇省蘇州市·一模)我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

(1)如圖1，?ABC是等邊三角形，在BC上任取一點(diǎn)D(B、C除外)，連接AD，我們把?ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E.請(qǐng)根據(jù)給出的定義判斷，四邊形ADCE(2)如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠(3)如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A+∠

53.(2024·江蘇省南京市·一模)幾何問題中需建構(gòu)模型去研究圖形中元素之間的關(guān)系…在?ABC中，P是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC的上方，連接AP，EP，EC【認(rèn)識(shí)模型】(1)如圖①，?APB①連接BE，求證：△PEB②∠BEC與∠BAC滿足的數(shù)量關(guān)系為【運(yùn)用模型】(2)已知∠BAC=90°，D是①如圖②，若P是BC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE//②若∠B=30°,BC=4，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

54.(2024·江蘇省無(wú)錫市·一模)如圖，等邊?ABC中，AB=4cm，點(diǎn)E在AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)F在BC上，從B向C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是v，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接(1)若v=1cm/(2)在(1)的條件下，取AB中點(diǎn)P，N為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PN、GN，則PN+GN的最小值為(3)若v=0.5cm/s，求t

55.(2024·江蘇省鹽城市·一模)綜合與探究【特例感知】(1)如圖1，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接DE、BF【類比遷移】(2)如圖2，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，P是AB的中點(diǎn)，將線段PA、PD分別繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE、PF【拓展提升】(3)如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=12,AD=10，∠B為銳角且滿足sinB=45．P是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D同時(shí)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

56.(2024·江蘇省泰州市·一模)【定義呈現(xiàn)】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的兩倍的四邊形叫做倍對(duì)角四邊形，其中，這兩個(gè)內(nèi)角稱為倍角．例如：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=2∠C，∠D=2【定義理解】如圖1，四邊形ABCD是倍對(duì)角四邊形，且∠A，∠D是倍角．求【拓展提升】如圖2，四邊形BDEC是倍對(duì)角四邊形，且∠DEC，∠BDE是倍角，延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A.在BC下方作等邊三角形?BCF，延長(zhǎng)FC、DE交于點(diǎn)G.若AB=AC，BC

(1)用k的代數(shù)式表示l；(2)如圖3，把題中的“AB=AC①求證：CE=②探究lk

57.(2024·江蘇省揚(yáng)州市·一模)如圖①～⑧【重溫舊知】上述活動(dòng)，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長(zhǎng)度，如圖⑤和⑥．(1)圖③中的?ABC的形狀是______；圖④的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了定理“____________”(注：填寫定理完整的表述)；圖⑤中的BF的長(zhǎng)是_______【繼續(xù)探索】(2)如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E不與B、C重合，MN為折痕．折疊后的梯形MNFE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

58.(2024·江蘇省連云港市·一模)【問題呈現(xiàn)】

如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE.求證：BD=CE．

【類比探究】

如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.連接BD，CE.請(qǐng)直接寫出BDCE的值．

【拓展提升】

如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=

59.(2024·江蘇省泰州市·一模)已知，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a(a為常數(shù))的正方形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，連結(jié)PD，EF，DE，DF，記?PDE，?PDF，?PEF的面積分別為S1，S(1)如圖1，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上．①求S1+S2(用含②是否存在實(shí)數(shù)k，使S1+S2+kS(2)若xy=12，當(dāng)點(diǎn)P在?ABC內(nèi)部(不含邊界)①求x的取值范圍；②試說(shuō)明：S1+S

60.(2024·江蘇省泰州市·一模)已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，連接BG.以點(diǎn)A為圓心、2為半徑作⊙A，點(diǎn)E是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、BE.將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF知識(shí)回顧(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB的左側(cè)時(shí)，試證明?ABE∽?GBF，并求出(2)初步探索

直接寫出DF的最小值是

，最大值是

．(3)操作并思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AD上時(shí)，試猜想BG和DF有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(4)若點(diǎn)E到G、F之間的距離相等，請(qǐng)根據(jù)圖1、圖3兩種情況，求DF的長(zhǎng)．

參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】由原式知，(4a2+7b)-(b2+2【詳解】由原式知，(4∴(2∴∵∴∴代入b2+2n∴自然數(shù)n的最小值為6故選C．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．根據(jù)題意得到4x+y【詳解】解：∵x∴4x+若x=y，則∴x若z=4x，則∴yy-∵x∴y-zy-∵x∴y-x∴x觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．3.【答案】B

【解析】【分析】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．由點(diǎn)B-2,m，C2,m的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再根據(jù)A-4,【詳解】解：∵B-2,∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱；由于A、C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；∵m由A-4,m-2，B對(duì)于二次函數(shù)只有a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x∴D故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】由題意，點(diǎn)x1,0，x2,0連線的中垂線與【詳解】解：∵y∴ax∴ax∵x1<∴x拋物線的對(duì)稱軸為x=∴x∵對(duì)于x1+x即x1+x∴x即2t∴t故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象，根據(jù)解析式逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)x=-1時(shí)，y=1-②∵1x中，x≠③∵當(dāng)x>0時(shí)，x④當(dāng)x=0.1時(shí)，y=10.01，當(dāng)x=1時(shí)，y=1.1，當(dāng)∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x故選：B．6.【答案】B

【解析】本題主要考查分類討論、數(shù)形結(jié)合思想及二次函數(shù)基本性質(zhì)、解不等式組等，根據(jù)題意，對(duì)m進(jìn)行分類討論、考慮臨界值是否滿足題意是解題關(guān)鍵．題目中給定三個(gè)x的取值，-3,-1,1，對(duì)應(yīng)的y值只有一個(gè)小于0，由二次函數(shù)可得其對(duì)稱軸為x=m，開口向上，需對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論，①m>0=-1+12時(shí)，x=1時(shí)取最小值，對(duì)應(yīng)的yx=1<0，yx=-1>0，yx=-3>0；②解：二次函數(shù)y=(x-①m>0時(shí)，∴(1-m②-2<m∴(-1③m<-∴(-3當(dāng)m=-2時(shí)，y=0有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值為：x=-1∴m當(dāng)m=0時(shí)，y=0有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值為：x=-1，x∴m綜上可得：m的取值范圍為：-4<m<2∴m的值可能是-故選B．7.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=t，

∵二次函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x28.【答案】B

【解析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．先求出直線解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組確定M、N的橫坐標(biāo)，利用平行線得到PD、PE的代數(shù)式，根據(jù)條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵P(-∴b∴y令x+3=∴x∴△=∵y=x∴9+4∴k∵x∴x∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3-9+4k2，作ME⊥x于點(diǎn)E，作ND⊥x軸于點(diǎn)

∴PNPM∵P∴PD=-3+∵PN∴PD∴-3+∴∵9+4∴9+4∴k∴-故選：B．

9.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵A(x1,y1)，點(diǎn)B(x2,y2)在雙曲線y=3x上，

∴AF=3x1，BH=3x2，F(xiàn)H=x2-x1，S△AOF=32=S△BOH，

∴S梯形ABHF=12FH?(AF+BH)=12(x2-x1)(3x1+3x2)，

∵S△AOB=S△AOF+S梯形ABHF-S△BOH=32+12(x2-x1)(3x1+3x2)-32=12(x2-x1)(310.【答案】C

【解析】從圖2看，當(dāng)x=2時(shí)，y=AP=6，即此時(shí)A、O、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為12AP=3，當(dāng)x=0時(shí)，由勾股定理逆定理可知，OA⊥OB，則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)t=2解：從圖②看，當(dāng)x=2時(shí)，y=AP=6，即此時(shí)A、則圓的半徑為12當(dāng)x=0時(shí)，O∴?OAB是直角三角形，且則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，如圖所示，此時(shí)x=2，走過的角度為90°，則走過的弧長(zhǎng)為∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是

3π當(dāng)t=m時(shí)，AP=∴∠AOP∴∠BOP此時(shí)點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為：210360∴m故選：C．本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．11.【答案】8

【解析】解：∵點(diǎn)A(-1,2)，點(diǎn)B(-2,0)，點(diǎn)C(2,0)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后C'(-2,-4)，

∵C'12.【答案】1<n【解析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將Am,3代入y=kx+2-k得km+2-k=3，根據(jù)km=k+1<0，得出【詳解】解：將Am,3代入y=∴km∴k將Bn,1代入y=∴n∵k∴-∴0<∴1<1即1<n13.【答案】-9【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系得到m>3，根據(jù)二次函數(shù)y=x-m+322-m+124+4，得到【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-m+3x+m∴Δ∴m>3，或∵x∴m∴m∵二次函數(shù)y=∴對(duì)稱軸為直線x=m+3∴當(dāng)x<m+32時(shí)，∵x1在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴當(dāng)x1=2時(shí)，點(diǎn)∴2∴m∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是-m故答案為：-9本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性，增減性，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與方程的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】m<12【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2+62=2，又二次函數(shù)的圖象開口向上，越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合n1<n2，可得【詳解】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=又二次函數(shù)的圖象開口向上，∴越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越?。謓1∴m∴m①當(dāng)m<-2∴m∴m②當(dāng)-2≤m∴m∴-③當(dāng)m>43∴m綜上，m<1215.【答案】①③④

【解析】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，對(duì)稱軸是直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，因此①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，由圖象可知此時(shí)y>0，即a-b+c>0，因此②不正確；

對(duì)稱軸是直線x=1，即-b2a=1，就是2a+b=0，而c=0，因此有2a+b+c=0，故③正確；

對(duì)稱軸是直線x=1，即-b2a=1，就是a=-b216.【答案】65【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，可證?AOD∽?OBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，反比例系數(shù)與幾何圖形面積的計(jì)算方法可得ADOE=OD【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥∴∠ADO∵OA∴∠AOB∴∠AOD∴∠OAD∴?∴S∵S?AOD∴S∴AD設(shè)Am,1∵點(diǎn)C是中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=∴C∴m2-2∴m故答案為：65本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，乘法公式的運(yùn)用，中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及坐標(biāo)中兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)圖象是解題的關(guān)鍵．作A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A'，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B'，交y=x于點(diǎn)D'，交【詳解】解：作A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A'，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B'，交y

∵兩點(diǎn)之間線段最短，即A'B由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AD'=A∴四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為AD'即為A'∵點(diǎn)A4,3、B∴A'3,4∴A∴四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是2故答案為：218.【答案】4

【解析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF?△BCEAAS，從而得出S矩形OECF=S解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥∵CE⊥x∴∠∵?∴∠ACF∴∠ACF在?ACF和?{∴△ACF∴∴∵將直線y=-3x向上平移∴直線AB的表達(dá)式為：y=∴點(diǎn)A0,3，點(diǎn)B∴AB∵?∴AC∴S∵反比例函數(shù)y=kx∴k19.【答案】解：(1)①∵∴x故此函數(shù)不存在“平衡點(diǎn)”；②當(dāng)x+y=0∵y∵3∴x故此函數(shù)不存在“平衡點(diǎn)”；③當(dāng)x+y=0∵y∴-整理得：x2∵=13>0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴此函數(shù)存在“平衡點(diǎn)”；④當(dāng)x+y=0∵y∴x整理得：x2∵∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴此函數(shù)不存在“平衡點(diǎn)”；故答案：③．(2)解：當(dāng)x+y=0∵y∴-解得：x1=2，x2∴y∴A同理可求：B-①如圖，當(dāng)C為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，CA=此時(shí)B在以C圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓周上，

∴-解得：b1=0，∵當(dāng)b=-6∴B與A重合，b∴b②如圖，當(dāng)A為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，AC=此時(shí)B在以A圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓周上，

∴-解得：b1=-③如圖，當(dāng)B為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，BA=此時(shí)B在AC的垂直平分線上，

∴-解得：b=綜上所述：b的值為0、-3、-6+3(3)解：設(shè)M0,m(m<-1)，先將拋物線向上平移m個(gè)單位得y=x然后將y=-x2+2x+m向下平移m個(gè)單位得∴-整理得：x2∵旋轉(zhuǎn)后的圖象上恰有1個(gè)“平衡點(diǎn)”，∴Δ解得：m=∴M

【解析】【分析】(1)根據(jù)“平衡點(diǎn)”的定義進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可；(2)可求A2,-2，B-b3,b3，①當(dāng)C為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，CA=CB，此時(shí)B在以C圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓周上，由-b32+b3-22=4進(jìn)行求解即可；②當(dāng)A為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，AC(3)設(shè)M0,m(m<-1)，先將拋物線向上平移m個(gè)單位得y=x然后將y=-x2+2x+m向下平移m個(gè)單位得y=-20.【答案】(1)解：①當(dāng)t=1時(shí)，y=-2024x，當(dāng)x=0時(shí)，y∴M∴h故答案為：2024．②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+5在t∴當(dāng)k<0時(shí)，M=∴綜上所述，h(2)∵t∴分情況討論，①當(dāng)t-1≥2即∴函數(shù)y=1xx∵h(yuǎn)=∴當(dāng)t=3時(shí)，t2-1最小，h②當(dāng)t-1<2≤t+1∴函數(shù)y=1xx∵1∴∴最小值N∴即h<③當(dāng)t+1∵∴∴此情形不存在，綜上所述，h的最大值為1

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例數(shù)的性質(zhì)；(1)①根據(jù)題意求得M②分k>0,k<0(2)分t-1≥2，t-21.【答案】(1)解：Δ=∵a∴-又b2∴b2-∴該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解∵該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x∴x1，x2∴x1+聯(lián)立方程組x解得x把x1=-2b整理得a+(3)解：∵Ak,∴拋物線的對(duì)稱軸為x=當(dāng)k+2<0，即k∵2<∴畫出草圖，如下：或此時(shí)B的橫坐標(biāo)小于0，不符合題意，舍去；當(dāng)k+2>0，即k∵2<∴畫出草圖，如下：∴k>6k或∴k+4<66綜上，1<k<2或

【解析】【分析】(1)先求出Δ=b2(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-ba，x1(3)分對(duì)稱軸在y軸左側(cè)和右側(cè)討論，分別畫出草圖，結(jié)合圖象列出不等式組求解即可．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識(shí)，明確題意，合理分類討論，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列出不等式組是解答第(3)的關(guān)鍵．22.【答案】(1)解：令y=mx2+即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-3,0)、將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0=-6+n則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2將點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-6m解得：m=則拋物線的表達(dá)式為：y=即m=-1(2)解：存在，理由：設(shè)OP交CB于點(diǎn)H，過點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)則∠OHN而tan∠OCB=設(shè)ON=HN=在Rt?OCN中，則OH=設(shè)直線BC解析式為y=由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得2k+則直線BC的表達(dá)式為：y=設(shè)點(diǎn)H(則OH解得：m=則點(diǎn)H6由點(diǎn)H的坐標(biāo)得，同理可求直線OP的表達(dá)式為：y=2當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，同理可求直線OP的表達(dá)式為：y=聯(lián)立直線OP和拋物線的表達(dá)式得：2x=-解得：x=3或-3+33則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：3,-6或

【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；(2)利用解直角三角形的方法求出OH=2本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等，有一定的綜合性．23.【答案】(1)解：令y=mx2-3mx-10m=0，

解得：x=-2或5，

即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-2,0)、(5,0)；

(2)證明：過點(diǎn)C作GT⊥EF于點(diǎn)T，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-10m，當(dāng)x=1時(shí)，y=mx2-3mx-10m=-12m，

即點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為：(0,-10m)，(1,-12m)，

由點(diǎn)B、C(0,-10m)的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=2m(x-5)，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2m(x-5)=-8m，即點(diǎn)F(1,-8m)，

由點(diǎn)E、F、C的縱坐標(biāo)知，點(diǎn)C在E、F的中垂線上，

即CT平分∠ECF，

∵CT//x軸，

則∠DBF=∠TCF=∠TCE，

即∠ECF=2∠DBF；【解析】(1)令y=mx2-3mx-10m=0，即可求解；

(2)證明點(diǎn)C在E、F的中垂線上，即可求解；24.【答案】(1)解：∵y1=-3x2∴a=-3=n故答案為：-1，2，-(2)解：①∵點(diǎn)Pr,t與點(diǎn)Qs,∴對(duì)稱軸為x=∴∴y∴對(duì)稱軸為x=②聯(lián)立y2=-∴xA∵AB∴x∴∴2r-12分別代入y2∴y2故答案為：①對(duì)稱軸為x=-13；(3)解：∵y∴y2=cx同理xB=b聯(lián)立y1=ax2∴x∵四邊形ACBD是菱形，∴x∴-2∴a∴c∴xA=設(shè)a>0∵∠CAD∴AB∴AB將a=-c，代入a∴xD=∴CD∵AB∴b2+4∵b∴b2+4∴AB=6a，∵b∴0<∴6∴S故答案為：S≥

【解析】【分析】(1)由y1=-3x2+kx+2與y2=(2)①由對(duì)稱軸x=r+s2=-2r2，得到s=-3r，y2=sx2-2rx(3)得到A-b2a,4ac-b24a，Bb2c,4ac-b24c，聯(lián)立y1=ax2+bx+c，y2=cx2-bx+a，得：a-cx2+2bx本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握分類套路思想．25.【答案】【小題1】當(dāng)k=2時(shí)，m=-32時(shí)，將x=-32作BE⊥y軸于點(diǎn)E，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，可證得?ABE≌?DAF，所以AF【小題2】當(dāng)k=2時(shí)，將x=m代入y=2x中，得y=2m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,2m);作BE⊥y所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是2因?yàn)辄c(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，所以2-2m(2+m)=2,化簡(jiǎn)得：2m-因?yàn)閙<0，所以【小題3】m+n是定值，理由是：將x=m代入y=kx中，得y=km,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是m,km;作BE⊥y軸于點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是n,kn,所以k-km=n,k+m

【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案26.【答案】【小題1】解：直線AC：y=x=0時(shí)，y∴Cy=-5∴A∵拋物線y=x2+bx∴1+b∴拋物線解析式為y=【小題2】當(dāng)y=x2-6∴B∵A(1,0)，∴AB=4∴S設(shè)M∴S∵?ABM的面積等于?ABC∴-解得，x1∴y∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)【小題3】如圖2，連接BP，過點(diǎn)A作AQ⊥AB，并截取AQ=∵∠PAD∴∠BAP∵AB=AQ∴△BAP≌△∴PB∴點(diǎn)D在以Q為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)Q在線段DF上時(shí)，DF最長(zhǎng)，如圖3所示，

Rt△AQF中，AQ=4，∴QF∴此時(shí)DF的最大值是2+2當(dāng)D在線段QF上時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，同理可得DF的最小值是2∴FD的取值范圍是：2

【解析】1.

由直線y=-5x+52.

令y=0可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，可計(jì)算AB的長(zhǎng)和SΔABC，設(shè)M(x,x2-6x+5)，用含x3.

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△QAD(SAS)，確定點(diǎn)D在以Q為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖327.【答案】32

2

(-1,0)【解析】解：(1)∵拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)

B(4,0)，C(0,2)，

-8+4b+c=0c=2，

解得b=32c=2，

∴拋物線解析式為y=-12x2+32x+2，

∵拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于A、B(4,0)兩點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，-12x2+32x+2=0，

解得x1=-1，x2=4，

∴A(-1,0)，

∴OB=4，OC=2，

在Rt△COB中，tan∠ABC=OCOB=24=12，

故答案為：32，2，(-1,0)，12；

(2)如圖1，過點(diǎn)C作CD//x軸，交BP于點(diǎn)D，過點(diǎn)

P作PE/?/x軸，交y軸于點(diǎn)E，

∵AO=1，OC=2，OB=4，

∴tan∠OCA=AOCO=12，

由(1)可得，tan∠ABC=12，即tan∠OCA=tan∠ABC，

∴∠OCA=∠ABC，

∵∠PCB=2∠OCA，

∴∠PCB=2∠ABC，

∵CD/?/x軸，PE/?/x軸，

∴∠ABC=∠DCB，∠EPC=∠PCD，

∴∠EPC=∠ABC，

又∵∠PEC=∠BOC=90°，

∴△PEC∽△BOC，

∴EPOB=ECOC，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,-12t2+32t+2)，則

EP=t，EC=-12t2+32t+2-2=-12t2+32t，

∴t4=28.【答案】任務(wù)1：證明：連接BC、AC，

由題意可知B∵BC2∴B∴∠ACB任務(wù)2：∴過C點(diǎn)作x軸的平行線l，過A作AM⊥l，過B作BN∵OA∴∠OAC∴∠NBC∴?設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x所以xA、xB是方程x∴x∵?∴AM∴x∴x∴-∴任務(wù)3：同任務(wù)2可得?AMC∴∴ax∴令ax∴∵xA、∴a∴∵ac∴an∴c任務(wù)4：S?n=0時(shí)，令a∴a設(shè)Bt∴C所以直線BC：令y=0，x∵xA+∴xA=∴k∴kt∴xD∵S?AOE∴S

【解析】任務(wù)1：連接BC、AC，然后根據(jù)勾股定理解題即可；任務(wù)2：過C點(diǎn)作x軸的平行線l，過A作AM⊥l，過B作BN⊥l，可以得到?AMC∽?CNB，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為任務(wù)3：根據(jù)“任務(wù)2”的方法解題即可；任務(wù)4：n=0時(shí)，令ax2+c=kx，設(shè)Bt,kt，則C0,29.【答案】【小題1】把點(diǎn)P(p,得p2解得p=-1又∵點(diǎn)P在第二象限，p<0∴p【小題2】由題意得，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(a,a且a≤-1①當(dāng)-4≤a≤-3時(shí)，∴9②當(dāng)-3<a≤-32時(shí)，∴9③當(dāng)-32<a≤-1∴9綜上，y1-y【小題3】如圖，設(shè)A(a,過點(diǎn)P作直線l/?/x軸，作AC⊥直線l于點(diǎn)C，作BD又∵PA∴∠PAC∴tan即PCAC∴-1-化簡(jiǎn)得a+設(shè)直線AB解析式為y=則ak+n∴直線AB解析式為y=(∵當(dāng)x=1時(shí)，恒有y∴直線AB過定點(diǎn)Q(1,2)當(dāng)點(diǎn)H和Q不重合時(shí)，PH<∴當(dāng)PH取得最大值時(shí)，點(diǎn)H和Q重合．此時(shí)，PH=

【解析】1.

對(duì)于(1)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)的位置得出答案；2.

對(duì)于(2)，先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出a的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分段判斷求出最值的差，即可得出答案；3.

對(duì)于(3)，先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并作出輔助線，再根據(jù)正切值相等得出關(guān)于a，b的等式，然后求出直線AB的關(guān)系式，可得直線恒過某一點(diǎn)，再根據(jù)三角形邊角關(guān)系得出答案．本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，求一次函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線是解題的前提，注意多種情況討論．30.【答案】(1)解：將A0,70，P30,37.5解得b∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y(2)①解：設(shè)x將t=0x解得k∴x②解：設(shè)直線BC的解析式為y=將0,60,30,37.5解得，d∴直線BC的解析式為y=設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛行過程中的某一位置為M，如圖，過M作MN⊥x軸交BC于點(diǎn)設(shè)Mn,-∴MN∵-∴當(dāng)n=13時(shí)，MN∴13=6解得t=

【解析】【分析】(1)解：將A0,70，P30,37.5代入，得(2)①設(shè)x=kt+m，將t=0x=0,t=5x=30代入，得m=05k+m=30，計(jì)算求解，然后作答即可；②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d，將0,60,30,37.5代入得，d=6030k+本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)解析式等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．31.【答案】D

【解析】作PH⊥AB，延長(zhǎng)HP與CD交于點(diǎn)F，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由∠APD=∠ADP=75°，得到等邊?本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線，得到等邊?ABP【詳解】解：過點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)HP與CD交于點(diǎn)F，連接設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵∠APD=∴AP=AD∴∠BAP∴?∵PH∴HF平行于BC∴AH=BH=DF=1在Rt?DPF中，DP2=PF2+故選：D．32.【答案】A

【解析】解：由l1、l2、l3、l4上，這四條平行線，

作AF⊥l3于F，交l2于E，

由弦圖得BE=a+b，

得正方形ABCD面積=AE2+BE2=a2+(a+b)2，

由32a+b=1，

得正方形ABCD面積=a2+(a+b)2=a2+(a+1-32a)2=54(a-25)2+45，

由33.【答案】D

【解析】解：如圖，連接EF，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為3∵CE∴在Rt?BEC中，∵BF平分∠ABE，F(xiàn)A⊥∴FG=FA，∠A=∠FGB=90∴BG∴EG∵CD=設(shè)AF=FG=在Rt?DFE和Rt?∴3-∴FG∴FE∵點(diǎn)M，N分別為BE，BF的中點(diǎn)，∴MN為?∴MN=EF2=本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．

連接EF，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G，由正方形ABCD的面積和角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)可得AB=BG=3，從而求出EG，DE的長(zhǎng).設(shè)AF=FG=x34.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正方形與折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過點(diǎn)A'作A'N⊥BC，交AD于M，則四邊形ABNM是矩形，根據(jù)等邊三角形、正方形與折疊的性質(zhì)可得∠ABA'=∠BA'【詳解】

解：在正方形ABCD中，AB=BC由折疊可知，∠A=∠BA'∴∠ABA過點(diǎn)A'作A'N⊥BC，交AD∵△A∴∠A'BC∴BN=12A∵四邊形ABNM是矩形，∴AM=BN∴A'M在Rt△A'解得：A'故選：A．35.【答案】D

【解析】【分析】連接AC，MC，可求得M為CF的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得MN=12【詳解】解：連接AC，MC由折疊的性質(zhì)可得CF⊥EB又∵∴點(diǎn)M在線段FC上，∠又∵∴∴又∵AF的中點(diǎn)∴MN為?∴在Rt?ACB∴故選：D．

36.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．先求得?DEF是等邊三角形，分兩種情況討論，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)A，作OG⊥AB于點(diǎn)G，再利用勾股定理求解；當(dāng)A與B【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30∴BC=AC?tan∵菱形DFBE邊長(zhǎng)為3，∴EF⊥DB∴OE∴EF∴?DEF是等邊三角形，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)作OG⊥AB于點(diǎn)G，連接∴∠ODG∴DG=1∴AO當(dāng)A與B'重合時(shí)，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)A此時(shí)，AO=綜上點(diǎn)A到菱形對(duì)角線交點(diǎn)O之間的距離為3221故選：D．37.【答案】D

【解析】本題考查圖形的面積．設(shè)直角三角形BCF的長(zhǎng)直角邊CF為a，短直角邊BF為b，直角三角形GCD的長(zhǎng)直角邊GD為m，短直角邊GC為n，分別求出組成陰影部分的兩個(gè)三角形的面積，進(jìn)而表示出陰影部分的面積，即可判斷出與陰影部分面積相同的圖形在哪個(gè)選項(xiàng)中．【詳解】解：設(shè)直角三角形BCF的長(zhǎng)直角邊CF為a，短直角邊BF為b，直角三角形GCD的長(zhǎng)直角邊GD為m，短直角邊GC為n，∴S?∴∵S∴S故選：D．38.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．證明四邊形ABB'A'是平行四邊形，?A'AE都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過計(jì)算即可判斷②；設(shè)BB'=x，證明?BD'C∽【詳解】解：連接AA'∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A∴?ABD和∴∠DAB由平移的性質(zhì)得，四邊形ABB'∴AA'=BB'，∠∴?∴AA∴A'E∵D∴∠D∴∠A∵∠A'D∴∠A'D設(shè)BB'=x，則A∵∠ED∴∠BD∵∠D∴?∴BD'A整理得x2+4x∴BB'=2作AF⊥BD于點(diǎn)F，AG⊥設(shè)BB'=x，則A∴AF=2∴等邊?ABD、△CBD、?A∴S梯形ABDS?S?S梯形ABCE=∵-∴當(dāng)x=-3-④正確．綜上，①②④正確，故選：D．39.【答案】14【解析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，以點(diǎn)D為圓心，12BC為半徑畫圓，分別找出當(dāng)⊙D經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，當(dāng)⊙D與線段解：∵在?ABC中，∠C=∴∠A∴AB以點(diǎn)D為圓心，12BC為半徑畫圓，當(dāng)⊙D

此時(shí)AD=12BC，在線段AB上剛好有兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)D的距離為以點(diǎn)D為圓心，12BC為半徑畫圓，當(dāng)⊙D

此時(shí)在線段AB上剛好有一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)D的距離為12設(shè)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)E∴DE⊥AB∵∠A∴AD∴AD∴線段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)到D的距離等于12BC時(shí)，ADAB故答案為：1440.【答案】2【解析】如圖，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于Q，連接BE，設(shè)DE=x，首先證明?BCF解：如圖，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于Q，連接BE，設(shè)DE=

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DQ//BC∴∠Q∵DF=FC∴?∴BC=DQ∵∠EFB∴EF∴EQ∵CE⊥AD∴CE∴∠DEC∵C∴6整理得：2x解得x=4或-9(舍棄∴BE∴CE故答案為：241.【答案】2

【解析】解：對(duì)于直線y=-3x+3，

令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A(0,3)，B(1,0)．

過C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過A作AF/?/x軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，

∴∠OAB=∠EBC．

在△AOB和△BEC中，∠AOB=∠BEC=90°，∠OAB=∠EBC，AB=BC，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴BE=AO=3，CE=OB=1，

∴C(4,1)．

把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y=4x，

同理得到△DFA≌△BOA，

∴DF=BO=1，AF=AO=3，

∴D(3,4)，

42.【答案】12<MN【解析】略43.【答案】3【解析】【詳解】試題解析：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是∴S△ABC∴S△ABC=2S△ABD∴AC∴OD∵CD∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(k3,3)，點(diǎn)B∴AC=3，∴AB=2AC∴CD44.【答案】11

【解析】如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=t0≤t≤12，過F作FG⊥AD【詳解】解：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)AE=過F作FG⊥∵矩形ABCD，∴∠A=90°=∴∠AEB∴∠ABE∴△BAE∴GF=AE∴F∴點(diǎn)F在線段y=當(dāng)x=6時(shí)，F(xiàn)16,6，當(dāng)x過D作DH⊥此時(shí)?D∴DH∴當(dāng)F在F1與H之間時(shí)，32≤DF≤6∵矩形ABCD，AB=6，AD∴D當(dāng)F在F2與H之間時(shí)，3DF為整數(shù)有5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴滿足條件的點(diǎn)F共有11個(gè)．故答案為：11本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的大小比較，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．45.【答案】

4

8+3【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)推出∠BEC=∠CBE，由勾股定理求出CM的長(zhǎng)，得到MB的長(zhǎng)．過B作BN⊥AD于N，過E作EM⊥BC于M，由平行四邊形的性質(zhì)推出AD//BC，判定四邊形BMEN是矩形，得到EN=MB，判定?ABN是等腰直角三角形，求出AN=BN=22AB【詳解】解：過B作BN⊥AD于N，過E作EM⊥∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC∴四邊形BMEN是矩形，∴EN∵∠BAD∴?∵AB∴AN∴ME由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到：∠BEC∵AD∴∠AEB∴∠BEC∴CE∴CM∴BM∴NE∴AE故答案為：4，8+3

46.【答案】12013【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是證明?ABB'和作AM⊥BD于M，AN⊥DD'于N，先用勾股定理求出BD，進(jìn)而用等積法得到AM，利用三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)求出BB【詳解】解∶

作AM⊥BD于M，AN⊥∵AB∴BM∵矩形ABCD中，∠BAD=∠∴AB∴BD∴1即5×∴AM∵tan∴12∴BM∴BB∵AB∴?∴AB即512∴DD故答案為：1201347.【答案】4+【解析】【分析】通過創(chuàng)造出特殊的幾何圖形，利用特殊角度45度角的正切值為切入點(diǎn)，創(chuàng)造出一個(gè)特殊的45度角將所需求的AE+AD兩個(gè)線段的最大值轉(zhuǎn)化為一條線段GF，此時(shí)E點(diǎn)與【詳解】如圖，作∠BAM=45°，過點(diǎn)O作延長(zhǎng)NO交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作HK⊥GN過點(diǎn)G作GQ⊥AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)GQ交AM于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在點(diǎn)Q處時(shí)，AE+理由：連接OA，∵∠ACB∴tan∵AC∴BC∴OC∴OC∴tan∴∠OAC∴∠OAC∵∠OAN∴∠OAN∴tan∴ON∵OA=∴A∴求得：AN=2或AN∴ON∵GO∴GN在⊙O上取不同于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PY⊥AM過點(diǎn)P作PJ⊥AB所在的直線于點(diǎn)J，并延長(zhǎng)PJ交AM于點(diǎn)∵tan∠BAN∴QF=AQ則AE+或AE+∵∠QFA=90∴sin∠QFA∴GF=由圖可知：PY<∴PR∴當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G處時(shí)，AE+DE取得最大值，最大值為∵GF∴AE+DE故答案為：4+10或本題重點(diǎn)考查三角形中三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化及運(yùn)用，以及結(jié)合圓和勾股定理的相關(guān)知識(shí)解決線段最大值問題，關(guān)鍵在于此最大值的特殊位置的尋找，以及通過幾何圖形和各個(gè)角之間的相互轉(zhuǎn)化疊加證明，最終求出所需量的值．48.【答案】258【解析】本題考查了與三角形中線有關(guān)的三角形面積問題，根據(jù)題意列二次函數(shù)求最值，先根據(jù)中線問題得到三角形面積的關(guān)系，然后根據(jù)四邊形面積列出二次函數(shù)，即可求得最值，準(zhǔn)確找到三角形面積與四邊形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接CM，如圖所示：，∵點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，∴S∴S又點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，∴S∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，∴S∴====1設(shè)S四邊形ABCD=∵AC則BD=10∵AC∴y則S?當(dāng)x=5時(shí)，S?PMN故答案為：25849.【答案】1

154【解析】解：(1)由折疊得：AD=AE=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=5，

∵AB=3，

∴BE=AE2-AB2=52-32=4，

∴CE=BC-BE=5-4=1，

故答案為：1；

(2)如圖，連接BF，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，設(shè)AE與DF交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC/?/AD，∠C=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠CED，

∵F是△ABE的內(nèi)心，

∴∠ABF=∠EBF=12∠ABC=45°，∠BAF=∠EAF，

∴△BHF是等腰直角三角形，

∴FH=BH，

設(shè)∠BAF=α，則∠DAF=90°-α，

由折疊得：AD=AE=DF，

∴∠ADE=∠AED，∠DFA=∠DAF=90°-α，

∴∠CED=∠AED，∠AFG=∠AFH，50.【答案】解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1，

∵線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠DAF=∠∴∠AEB∵∠DAF∴∠AFE∴∠AFE為45(2)解：BE=如圖2，連接DF，DB，連接DE交AF于H，

由對(duì)稱的性質(zhì)可得，DF=FE，∠AFD∴∠DFE=90∴?∴∠FDE∵∠CDB∴∠CDB-∠又∵CD∴?∴CFBE=∴BE(3)解：如圖3，連接AC，BD，交點(diǎn)為O，

由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=2，∠ADB=∴DO=AD又∵G是CE中點(diǎn)，∴OG是△∴OG由題意知，E在以A為圓心，以2為半徑的14∴G在以O(shè)為圓心，以1為半徑的14的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖∴當(dāng)D、O、∴DG∴DG最大值為

【解析】【分析】(1)補(bǔ)全圖形如圖1，由線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，可知∠DAF=∠EAF=∠1+∠2(2)如圖2，連接DF，DB，連接DE交AF于H，由對(duì)稱的性質(zhì)可得，DF=FE，∠AFD=∠AFE=45°，DE⊥AF，則∠DFE=90°，∠(3)如圖3，連接AC，BD，交點(diǎn)為O，則DO=AD?cos∠ADB=2，AE=AD=2，OG是△ACE的中位線，OG=12AE=1，由題意知，E在以A為圓心，以2為半徑的51.【答案】(1)解：如圖1，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)M是∴AM=MD=CD=1，∴?MCD為等腰直角三角形，則MC=由對(duì)稱性質(zhì)得B'N=BN=∴A∵∠A∴∠A∴△A'PC∴PC=∴BC解得x=2(2)解：當(dāng)0<x<1時(shí)，如圖2，設(shè)A'B'與BC相交于點(diǎn)E，連接ME，過M作MH⊥BC于H∴Rt?MHE≌Rt∵A∴B'E∴在Rt?NB'∴x2+∴===x當(dāng)x=1時(shí)，四邊形MNB'A∴S當(dāng)1<x<2時(shí)，如圖3，設(shè)B'N與CD相交于點(diǎn)F，連接MF、DN，過M作∴∠MEB'=∴四邊形A'∴ME=MA∴Rt∴DF=EF，設(shè)DF=EF在Rt?CNF中，由CN2+解得t=∴===x當(dāng)x=2時(shí)，重疊部分為?MCD，則綜上，S=

【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合對(duì)稱性質(zhì)證得A'C=MC-A'(2)分當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)1<本題考查矩形的性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想求解是解答的關(guān)鍵．52.【答案】【小題1】是【小題2】如圖2，∵∠ABC=90∴將?BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得∴∠BAD∵∠ABC∴∠ABC∴∠BAD∴∠BCD∴D∵S∴S∴1∴BD=4(負(fù)值舍去【小題3】∵AB∴將?BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC的大小，得?BAE∴BD∵∠BAD∴∠BAD∴A∴S當(dāng)BD⊥BE時(shí)，?BDE則四邊形ABCD面積的最大值為8．

【解析】1.

本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)作全等三角形，三角形和四邊形的面積，等補(bǔ)四邊形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AE，解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=AE，∵∠ADC∴∠ADC∴四邊形ADCE是等補(bǔ)四邊形，故答案為：是；2.

如圖2，將?BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得?BCG，先證明D、C3.

如圖3，作輔助線：將?BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC的大小，得?BAE，先證明A、D、E53.【答案】解：(1)①證明：∵∴∠APB=∠則∠BPE+∠∴∠BPE∴△PEB②∵△PEB∽△PCA∴∠BEP=∠∵∠BEC=∴∠BAC故答案為：∠BAC(2)證明：∵?∴∠APD=∠則∠APD+∠∴∠DPE∴△PED∴∠DEP∵D是AB的中點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)，∠∴DP//AC則∠ADP=∠∵?∴∠ADP=∠則∠DEP∴DE②∵∠B=30°，∴AC=1∵D是AB∴AD由三邊關(guān)系可知，AE+CE≥AC，則AE≥AC-CE，當(dāng)A、∵?∴∠DAP=∠∴AP∵S∴AP在Rt?ACP中，∵?∴APCP=∴CE則AE=即：AE的最小值為1．

【解析】【分析】(1)①由相似三角形的性質(zhì)可知∠APB=∠CPE，AP②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠BEP=∠(2)①先證△PED∽△PCA，得∠DEP=∠ACP，由中位線定理及斜邊上中線等于斜邊得一半可得DP//AC，AP=②由含30°直角三角形可得AC=2，AB=23，進(jìn)而可得AD=3，由三邊關(guān)系可知，AE+CE≥AC，則AE≥AC-CE，當(dāng)A、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，AE最小，此時(shí)∠ECP=60°，由相似三角形的性質(zhì)可知本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．54.【答案】(1)解：由題意可得：AE=∵等邊?ABC中，AB∴AC∴?∴∠BAF∵∠BAF∴∠GAC∴∠FGC(2)解：由∠AGC=180°-∠FGC=120∴∠OAG∴∠AOC∴∠如圖：作OM⊥AC于M，則∴OA如圖：作P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'N,PP∴P如圖：過P'作PR⊥OC交OC由兩點(diǎn)之間、線段最短可得：P'∴P∴當(dāng)P',N,G在Rt?BPT中，∴PT∴CT∵∠P∴四邊形TP'∴P∴OR∴OP∵OG∴PN+GN(3)解：如圖：過A作MN/?/BC且使AM=2AB=8由題知：AE=2BF，即∵AM∴AEBF∵M(jìn)N∴∠MAE∴?∴MEAF=2由兩點(diǎn)之間線段最短可得：ME+EC≥CM∴當(dāng)E、C、∵AN∴∠NAC=∠∴AN=AC∴MN=AN+∴CM=10∴當(dāng)t的值為83時(shí)，EC+2AF

【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外接圓、相似三角形的判定于性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線成為解題的關(guān)鍵(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度相等可得AE=BF，在根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證?AEC(2)先說(shuō)明∠AGC=120°為定角，再作?AGC的外接圓⊙O，鏈接OA,OG,OC，則OA=OG=OC，進(jìn)而得到∠ACO=∠(3)如圖：過A作MN/?/BC且使AM=2AB=8，作CN⊥MN于N，連接CM,EM；證明?AME∽55.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD∵線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF∴AE=AF∴∠EAF∴∠EAF∴∠DAE∴?∴DE(2)如圖2，連接AE，AC，作FH⊥PC，交PC的延長(zhǎng)線于H，作GQ⊥∵線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE∴∵P是AB∴PE垂直平分AB∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC∵∠B∴?∵AC∵P是AB∴CP⊥AB，AP=PB∴C∴PC⊥CD，PC=6∴PF=∵∠DPF∴∠DPC∴∠CPF∵∠H∴△PHF∴FH∴S設(shè)QG=x，則∵∠PQG∴△PQG∴?∴PQ∴PQ由PQ+23∴x∴S∴S(3)如圖2，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系，作